小学六年图形与几何易错题讲解及专项训练（七）题型一【例1】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱的体积。讲解：圆柱的高增加2厘米时，增加的表面积就等于底面积不变、高为2厘米的圆柱的侧面积，用侧面积÷2算出周长，然后算出底面积，就可以求出圆柱的体积了。答案：底面半径为62.8÷2÷3.14÷2＝5（厘米）圆柱体积为3.14×52×20＝1570（立方厘米）举一反三：1．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了多少立方厘米？2．把一个棱长为30厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。3．将一根长6米的圆柱形木料锯成5段，表面积增加240平方分米，这根木料的体积是（个)立方分米。题型二【例2】从一张硬纸板上剪下两个长方形和两个正方形后，用剩余部分做成一个有盖的长方体盒子。若剪下的正方形边长为3厘米，则做成长方体例子的容积为（）立方厘米。
讲解：通过推断可知，做成的这个长方体盒子的长是20厘米，高是3厘米，由此根据26厘米是2个高的长度与两个宽的长度之和，可以求出这个长方体盒子的宽是26÷2-3=10（厘米）。答案：600。举一反三：1做一个长10厘米，宽8厘米的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝；如果用彩色纸将这个框架包起来，则至少要用（）平方厘米的彩色纸。题型三【例3】用一张边长为10厘米的正方形纸，剪一个最大的圆，所剪的圆的面积是（)cm2。讲解：此题考察“外方内圆”中圆面积的求法，如图：用正方形纸剪的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以所剪的圆的面积为π（10÷2）2＝25π＝78.5（平方厘米）。答案：78.5平方厘米举一反三：1．从一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
1．如图，圆的周长是25.12厘米，正方形的周长是多少厘米？3．如图，在一个直径为40厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的百分之几？（结果保留百分号前一位小数）题型四【例4】在一个棱长为10厘米的正方体容器中放入一个圆锥形铁块、铁块完全浸没后发现水面由原来的6厘米上升到8厘米，求这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？讲解：这是等积变形的一类题，要求圆锥形铁块的体积，就是求水面上升的高度对应水的体积。答案：10×10×（8-6）＝200（立方厘米）
举一反三：1．一个棱长为20厘米的正方体容器，水深16厘米，把一个底面积为90平方厘米，高为12厘米的圆锥形铁块放人水中，水会溢出多少立方厘米？2．把一个底面直径是12厘米的圆锥形铁块放入底面直径是20厘米的圆柱体容器中，容器中的水面比原来上升了2厘米，则这个圆锥体有多高？3．把一块棱长为20厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是30厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高大约是（）厘米。（得数保留整厘米数）
