题型四 函数与方程的实际应用专题二解答重难点题型突破
【例1】(2017·许昌模拟)2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元．(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？
【分析】(1)根据题意设出A、B型空气净化器每台的利润，列出相应的二元一次方程组，求解即可；(2)①根据题意及利润与销量的关系列关系式化简可得到y与x的函数关系式；②根据不等关系列不等式求解可得x的取值范围，结合①中的函数关系，由函数的增减性可以得到使销售总利润最大时购进A型、B型空气净化器数量．
【方法指导】一次函数的实际应用多为方案设计与决策题，此类题先根据题意或图象求出一次函数的关系式，然后根据题意中自变量的取值范围求出所有满足要求自变量的取值或解集，每个自变量的值即代表一种方案．确定最优方案有两种方式：(1)把各种方案都计算出来进行比较；(2)根据一次函数的增减性和自变量的取值范围直接求最优解，求出此时自变量取值对应的函数值即可确定最优方案，显然第二种方式比较简便．
【对应训练】1．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
2．(2017·平顶山模拟)某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s(千米)与走步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．(1)求图中的a值．(2)若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间.
