第3讲 力的合成与分解,必备知识·整合一、力的合成与分解1.合力与分力(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。(2)关系:合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。,3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则:平行四边形定则(或三角形定则),是所有矢量的运算法则。a.平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。b.三角形定则:把两个矢量首尾相连,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。,4.力的分解(1)定义:求一个已知力的分力的过程。(2)运算法则:平行四边形定则或三角形定则。(3)分解方法:a.按力产生的效果分解;b.正交分解。,二、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向的量,运算时遵从平行四边形定则。2.标量:只有大小没有方向的量,运算时按代数法则相加减。,1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )(5)两个力的合力一定比其分力大。( )(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定能构成封闭的三角形。( )(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )✕√√√✕√✕,2.F1、F2是力F的两个分力。若F=10N,则下列不可能是F的两个分力的是( )A.F1=10N,F2=10NB.F1=20N,F2=20NC.F1=2N,F2=6ND.F1=20N,F2=30NC,3.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( )A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=C.当θ=0°时,F=D.θ越大时F越小C,4.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为( )A.B.C.TsinαD.TcosαC,关键能力·突破考点一 力的合成一、如何确定合力的大小范围?(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随两力夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成①当三个共点力共线同向时,合力最大,为F1+F2+F3。②任取两个力,求出合力范围,如果第三个力在这个范围内,则三力合力的最小值为零;如果不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和。,例1(多选)在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小,下列说法正确的是( )A.2N≤F≤14NB.2N≤F≤10NC.两分力大小分别为2N、8ND.两分力大小分别为6N、8NAD,解析由题图可知θ=π时,两分力F1、F2垂直,合力为10N,即+=(10N)2。θ=π时,两分力方向相反,即两分力相减,|F1-F2|=2N,联立解得F1=8N,F2=6N或F1=6N,F2=8N,合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,即2N≤F≤14N,故A、D对,B、C错。,例2三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是( )A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零C,解析合力不一定大于分力,B错;三个共点力的合力的最小值能否为零,取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知,所以三个力的合力的最小值不一定为零,A错;设三个力的大小分别为3F0、6F0、8F0,其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内,故C正确;当三个力的大小分别为3F0、6F0、2F0时,不满足上述情况,故D错。,二、共点力的合成有哪些常用方法?(1)作图法:(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。几种特殊情况的共点力的合成。,类 型作 图合力的计算互相垂直F=tanθ=两力等大,夹角为θF=2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角为120°合力与分力等大,例3(2020西城二模)如图所示,用一根轻质细绳将一幅重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上,当绳上的拉力为10N时,两段细绳之间的夹角θ为( )A.45°B.60°C.90°D.120°D,解析对画框受力分析如图根据平行四边形定则,T1=T2=G=10N,所以θ=120°。,考点二 力的分解一、什么情况下力的分解是唯一的?1.已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值。按力F的实际作用效果分解,属于此类情况。2.已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值。3.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图所示:,(1)F2<fsinθ时无解。(2)f2=fsinθ或f2≥f时有一组解。(3)fsinθ<f2<f时有两组解。,例4已知两个共点力的合力为50n,分力f1的方向与合力f的方向成30°角,分力f2的大小为30n。则(>F=50N时,F1的大小才是唯一的,F2的方向才是唯一的。因F2=30N>F20=25N且F2</fsinθ时无解。(2)f2=fsinθ或f2≥f时有一组解。(3)fsinθ<f2<f时有两组解。,例4已知两个共点力的合力为50n,分力f1的方向与合力f的方向成30°角,分力f2的大小为30n。则(>
