第2讲 力的合成与分解\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的____，那几个力叫做这一个力的____．(2)关系：合力与分力是__________关系．合力分力等效替代\n2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的________交于一点的几个力．如图所示均为共点力．延长线\n3．力的合成(1)定义：求几个力的________的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为_______作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_________为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．合力邻边对角线有向线段\n4．力的分解(1)定义：求一个已知力的________的过程．(2)遵循原则：____________定则或________定则．(3)分解方法：①按力产生的_____分解；②正交分解．二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有________的物理量，相加时遵循______________________定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有______的物理量，求和时按________法则相加，如路程、速率等．,分力平行四边形三角形效果方向平行四边形（或三角形）方向算术\n生活情境1.生活中，经常会遇到：一个人提起一个购物篮；两个人共同提一个购物篮；一个人提起稍微重箱子的情形，如下图．由此思考并判断(1)一个人提起购物篮时施加的力与两个人共同提起购物篮施加的两个力的作用效果相同．()(2)人提起稍重的箱子时，人会倾斜，对箱子的拉力可分解为向上的力提起箱子和使箱子压紧右腿的力．()(3)在对力进行合成或分解时，一定要遵守平行四边形定则或三角形定则．()(4)合力一定大于它的两个分力．()(5)原则上，一个力可以分解为无数对分力．()(6)在两个分力大小一定时，其夹角θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小．()√√√×√√\n教材拓展2.[人教版必修1P64T2改编]有两个力，它们的合力为0.现在把其中一个向东6N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A．6NB．6NC．12ND．0答案：B\n3．[人教版必修1P66T2改编]一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，则另一个分力的大小为()A．60NB．240NC．300ND．420N答案：C\n关键能力·分层突破\n考点一 共点力的合成1．力的合成方法：平行四边形定则或三角形定则．2．几种特殊情况的共点力的合成\n例1.岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．答案：600N，方向与F1成60°角\n解析：（1）作图法选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×N＝600N用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°角．\n2）计算法如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向与F1成60°角．\n跟进训练1.[2022·宁夏银川市联考]如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，且两力关于小船轴线对称，下列几种情况中，合力最大的是()解析：合力与分力的关系遵循平行四边形定则，两等大分力夹角越小，合力越大，故选项A正确．答案：A\n2．(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为FD．这5个共点力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同答案：AD\n解析：力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，D正确，B错误．\n考点二 力的分解方法1效果分解法\n方法2正交分解法1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．3．方法：物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝.\n角度1效果分解法例2(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是()答案：AD\n解析：对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是合理的．\n角度2正交分解法例3[2021·广东卷，3]唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案：B\n解析：曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsinα，直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsinβ，由于α<β，则Fsinβ>Fsinα，A错误；曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcosα，直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcosβ，由于α<β，故Fcosα>Fcosβ，B正确；作用力与反作用力大小相等，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误．\n命题分析试题情境属于基础性、应用性题目，以曲辕犁、直辕犁为素材创设生活实践问题情境必备知识考查力的合成与分解、牛顿第三定律等知识关键能力考查理解能力．即由力的分解对实际问题做出分析并比较学科素养考查相互作用观念、科学推理．要求考生利用相互作用观念分析实际问题并得出结论\n跟进训练3.如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F的大小应为()A．mgB．mgC．mgD．mg答案：C\n解析：小物块沿着斜劈的表面匀速下滑时，对小物块受力分析可得mgsin30°＝μmgcos30°，解得μ＝.对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，对小物块受力分析如图所示．将力沿平行于斜面和垂直于斜面两方向分解可得FN＝mgcos30°＋Fsin30°，Ff＝μFN，Fcos30°＝Ff＋mgsin30°，联立解得F＝mg，故C项正确．\n考点三 力的合成与分解中的STSE问题素养提升情境1体操运动重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC．当θ不同时，运动员受到的合力不同D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等解析：运动员处于静止状态，即平衡状态，每只手都承受自身重力的一半，和角度无关，A正确，B、C错误；由牛顿第三定律知当θ不同时，运动员与地面间的相互作用力大小相等，D错误．答案：A\n情境2刀、斧等切削工具刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈木柴的示意图，劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开，设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A．FB．FC．FD．F答案：B\n解析：斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误．\n情境3剪式千斤顶(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案：BD\n解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1＝F2.由2F1cosθ＝F得F1＝F2＝＝1.0×105N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N，选项B正确；由F1＝F2＝可知，当F不变、θ减小时，cosθ增大，F1、F2减小，选项C错误，D正确．\n情境4阻拦索(多选)我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代．为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停(如图1)，此过程可简化为如图2所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案：BC\n解析：舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力，A错；阻拦索的长度变长，绳索上的张力变大，对飞机的作用是绳索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，B对；夹角为120°时，F合＝F，C对；F滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，D错．
