2020年福建南平市初中毕业班适应性检测数学试题答案6.02

2020年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．B；3．A；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C．第10题解答如下：解：设AP＝CM＝x，AN＝CQ＝y，则DM＝BP＝4-x，DN＝BQ＝2-y，DMCN22tMNNPQ2222DMDNANAPABP4x22y2y2x2第10题图222x22y110∵0＜x＜4，0＜y＜2，x与y无关，22∴0≤x2＜4，0≤y1＜1，22∴0≤2x2＜8，0≤2y1＜2，∴10≤t＜20．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．y=-x+2（答案不唯一）；12．2aa2；13．63；14．0.3；15．2；16．22．第15题提示如下：求BE长的最大值，就是求AE长的最小值，而AE长的最小值，就是求GE长的最小值，GE长的最小值就是DC与AB的距离6.数学试题参考答案及评分说明第1页(共10页) 第16题解答如下：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，AD，BE相交于点F，由题意可知，点O，F，C在直线y＝x上，四边形EODF为正方形，△AFB等腰直角三角形，∠AFB=90°，AF=BF．∵AB=4，C为AB的中点，∴AF=BF=22，FC=2，y4设正方形EODF的边长为a，A3则点A（a，a+22），点B（a+22，a）．2C1F2EB∵点A，B在反比例函数y=（x>0）的图象上，ODxx–2–11234–1∴aa222，解得a22，–2第16题图∴OF222，∴OCOFFC222222．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题满分8分）解：由①得x＞1，…………………………………………………………3分由②得x＞-1，…………………………………………………………6分∴不等式组的解集是x＞1．…………………………………………8分18.（本小题满分8分）x1xx1解：原式…………………………………………………2分2x1x12x1x1…………………………………………………4分x1xx1x-1=，……………………………………………………………6分x数学试题参考答案及评分说明第2页(共10页) 2-1当x=2时，原式=…………………………………………7分21=．……………………………………………8分219．（本小题满分8分）（1）解法1：ABCED图1答：如图1，点E为所求点．解法2：ABCED图2答：如图2，点E为所求点．（说明：找到点E给2分，答1分．）（2）解：连接AE．……………………………4分∵AB∥CD，AB∴∠C+∠ABC=180°，………………………5分∵∠C=120°，CED∴∠BAC=180°-∠C=60°．第19题图∵AE平分∠BAC，1∴∠BAE=∠C=30°，………………………………………………………7分2数学试题参考答案及评分说明第3页(共10页) ∴∠CEA=∠BAE=30°．………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，11D∴OA=AC=12，OB=BD=5，…………2分22O∵OA2+OB2=122+52=169，ACOC2=132=169，………………………4分B第20题图∴OA2+OB2=OC2，…………………………5分∴∠AOB=90°，…………………………………………………………………6分∴AC⊥BD，……………………………………………………………………7分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………………8分21．（本小题满分8分）解：由条件可得在过去的50周，当t＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周利润为1×3000－2×1000＝1000(元)．………………………………………2分当50≤t≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周利润为2×3000－1×1000＝5000(元)．…………………………………………4分当30＜t＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周利润为3×3000＝9000(元)．……………………………………………………6分所以过去50周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值1000×10+5000×35+9000×5=4600，………………………………………7分50答：商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元．……………………………8分22．（本小题满分10分）B（1）证明：在△ABC与△CEF中，EF∵∠ACB=∠ECF=90°，∠A=∠CEF，∴△ABC∽△EFC，AC第22题图(1)数学试题参考答案及评分说明第4页(共10页) ACEC∴，…………………………2分BCFC在△ACE与△CBF中，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF，…………………………………………………………3分∴△ACE∽△BCF，AEAC∴=．………………………………………………………………4分BFBC1（2）①当∠ACE=∠BCE时，21则∠ACE=∠ACB=30°，…………………………………………………5分3∵∠A=30°，∴∠ACE=∠A=30°，B过点E做EH⊥AC，垂足为H．EF1∴CHAC，……………………………6分2AHC在Rt△HCE中，第22题图(2)HC3cosECH，EC2AC2CH∴3．…………………………………………………………7分CECE②当∠ACE=2∠BCE时，2则∠ACE=∠ACB=60°，…………………………………………………8分3在△ACE中，∵∠A=30°，∴∠AEC=90°，EC1∴cosECA，………………………………………………………9分AC2AC∴2．……………………………………………………………………10分CE数学试题参考答案及评分说明第5页(共10页) 23．（本小题满分10分）解：（1）设今年这种产品每件售价为x元，……………………………………1分10000080000依题意得：，……………………………………………2分x1000x解得：x4000．…………………………………………………………3分经检验：x4000是原分式方程的解．……………………………………4分答：设今年这种产品每件售价为4000元．………………………………5分（2）设甲产品进货a件，则乙产品进货（15-a）件．……………………………6分3500a300015a50000依题意得：，………………………………7分3500a300015a49000解得：8a10，…………………………………8分因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件．……………………………9分方案①利润：4000350083600300078200，方案②利润：4000350093600300068100，方案③利润：40003500103600300058000．∵8200>8100>8000，∴方案①的利润更高．…………………………………………………………10分24．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，A∴∠BDE+∠BAC=180°，∵∠BDE+∠EDC=180°，FOE∴∠BAC=∠EDC，C同理：∠AEF=∠B，……………………………1分BD第24题图∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，数学试题参考答案及评分说明第6页(共10页) ∴∠B+∠BAD=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，………………………………………………………………2分∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，………………………………………………………………3分∴∠BAC=2∠EAF，∴∠EDC=2∠CAF；………………………………………………………………4分（2）答：直线AF与⊙O相切.………………………………………………………5分∵AB=AC，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°，……………………………………………………………………6分由（1）得∠EAF=∠BAD=30°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAF=90°，…………………………………………………7分∴BA⊥AF，∵AB是⊙O的直径，∴直线AF与⊙O相切.……………………………………………………………8分（3）连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，……………………………………………………………………9分在⊙O中，⌒⌒∵AE=AE，∴∠ADE=∠ABE，…………………………………………………………………10分BE24∴cosADEcosABE，AB25设：BE=24k，则AB=AC=25k，数学试题参考答案及评分说明第7页(共10页) 在Rt△ABE中，2222AE=AB-BE=25k-24k=7k，∴EC=18k，在Rt△BCE中，2222BC=CE+BE=18k+24k=30k，……………………………………11分AB25k5∴．…………………………………………………………………12分BC30k625.（本小题满分14分）（1）证明：方法一，过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°，∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），∴∠ABC=90°，∴∠AFC=∠ABC，∵∠CAM=∠BAC，AC=AC，∴△ABC≌△AFC（AAS），∴∠ACB=∠ACF，BC=FC，………………………………………………………2分∵CN⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ACF+∠DCF=90°，NyDM∵∠DCE+∠ACB=90°，F∴∠DCF=∠DCE，A∵DE⊥BC，OxBCE∴∠DEC=∠DFC=90°，∵AC=AC，第25题图∴△DCF≌△DCE（AAS），∴EC=FC，∴EC=BC，即点C为线段BE的中点；………………………………………………4分方法二，过点C作CG⊥BE交AD于点G，数学试题参考答案及评分说明第8页(共10页) ∴∠GCE=90°，∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），NyDM∴∠ABC=90°，G∴∠GCE=∠ABC，A∴GC∥AB，OxBCE∴∠BAC=∠GCA，∵∠CAM=∠BAC，第25题图∴∠CAM=∠GCA，∴AG=GC，……………………………………………………………………………2分∵∠GCA+∠GCD=90°，∠CAM+∠ADC=90°，∴∠GCD=∠ADC，∴DG=GC，∴AG=GD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠GCE+∠DEC=180°，∴GC∥DE，∴GC∥DE∥AB，AGBC∴=，GDCE∴EC=BC，即点C为线段BE的中点；…………………………………………4分（2）解：∵A（0，1），B（0，-2），C（m，-2），∴AB=3，BC=m，∵点C为线段BE的中点，∴EC=m，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，数学试题参考答案及评分说明第9页(共10页) ∴∠BAC=∠DCE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△CED，…………………………………………………………………6分ABBC∴=，CEDE3m12∴=，DE=m，…………………………………………………………7分mDE3∵点D（x，y），12∴x=2m，y=m-2，…………………………………………………………8分312∴y=x-2；……………………………………………………………………9分12（3）解：设直线DC的解析式为y=kx+b12∵C（m，-2），D（2m，m-2），32kmb，∴12……………………………………………………………10分m22kmb.31km，解得，312bm2.3112∴y=mx-m-2，……………………………………………………………11分3312yx2，∴12112ymxm2.3322整理得，x-4mx+4m=0，……………………………………………………12分2(x-2m)=0∴x=x=2m，1212从而得，y=y=m-2，………………………………………………………13分12312∴直线DC与（2）中的函数图象只有一个交点D（2m，m-2）．………14分3数学试题参考答案及评分说明第10页(共10页)