扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.实数100的倒数是(▲)A．100B．-100C．D．2.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(▲)A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱第2题图第5题图第6题图3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是(▲)A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽4.不论x取何值，下列代数式，的值不可能为0的是(▲)A．B．C．D．5.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=(▲)A．220°B．240°C．260°D．280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(▲)A．2B．3C．4D．57.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为(▲)A．B．C．D．第7题图第8题图数学试卷第9页（共6页）
8.如图，点P是函数的图像上的一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中，下列结论：①CD∥AB；②；③，其中正确的是(▲)A．①②B．①③C．②③D．①二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为．10.计算：．11.在平面直角坐标系中，若点P（1-m，5-2m）在第二象限，则整数m的值为．12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐的侧面积为cm2．第14题图第15题图15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE=．16.如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD的面积为．第16题图第17题图17.如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为．数学试卷第9页（共6页）
18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有可能被3整除的数按从小到大顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．三、解答题（共96分）19.（8分）计算或化简：（1）（2）20.（8分）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的校本容量是；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形的圆心角度数为°，统计表中m=；（3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包括非常喜欢和比较喜欢）．数学试卷第9页（共6页）
22.（8分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能的坐到①、②、③中的两个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原来每天生产多少万剂疫苗？24.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；第24题图（2）若∠BAC=90°，且AD=，求四边形AFDE的面积．25.（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．第25题图（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．数学试卷第9页（共6页）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，交y轴于点C．（1）b=，c=；（2）若点D在该二次函数的图像上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S△APC=2S△APB，直接写出点P的坐标．第26题图27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），……。小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1）。（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决：①该弧所在的圆的半径长为▲；②△ABC面积的最大值为▲；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A’，请你利用图1证明∠BA’C＞30°；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=．①线段PB长的最小值为▲；②若，则线段PD长为▲。数学试卷第9页（共6页）
28.（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租金3000元，那么50汽车可以全部租出。如果每辆汽车的月租金每增加50元，那么将少租出1辆汽车。另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元。乙公司经理：我公司每辆汽车月租金3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元。说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租金-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高的公司的利润-月利润较低公司的利润。在两公司租出的汽车数量相等的条件下下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是▲元；当每个公司租出的汽车为▲辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司的月利润之差最大，求a的取值范围。数学试卷第9页（共6页）
参考答案一、选择题题号12345678答案CADCDBAB二、填空题9.3.02×10610.404111.212.513.2014.100π15.316.5017.18.1275三、解答题数学试卷第9页（共6页）
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