华师大版九年级数学中考一轮复习综合检测试卷一、选择题（本大题有10小题，共30分.）1．下列图标是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．数据0.0125用科学记数法表示为（ ）A．0.125×10﹣1B．1.25×10﹣2C．0.125×10﹣2D．12.5×10﹣33．下列运算正确的是（ ）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．2x2+3x2＝5x4D．（﹣3a）3＝﹣9a34．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥5．下列说法正确的是（ ）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A．5B．2C．﹣1D．﹣57．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（ ）A．点AB．点BC．点DD．点E8．“疫情就是命令，防控就是责任！”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发．面对疫情加快蔓延的严重形势，我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作．某社区50名党员教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：时间t（天）15253545t≥50党员教师人数4671320第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
对这50名党员教师参加社区工作时间的推断：①平均数一定在40～50之间；②平均数可能在40～50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．③④D．②③④9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（ ）A．3B．4C．6D．910．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（m，m﹣4），则AB+OB的最小值是（ ）A．4B．8C．D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2a2+4a＝ ．12．正八边形的每个内角等于 度．13．我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是 ．14．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为 ．15．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为 ．16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝120°，AD＝4，AB＝8，点E，F分别在边AB，AD上，△AEF与△GEF关于直线EF对称，点A的对称点G落在边DC上，则BE长的最大值为 ．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
三、解答题（本大题有9小题，共66分）17．解不等式组：．18．先化简，再求值：÷，其中x＝2．19．如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．20．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．22．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．23．如图，在Rt△ABC与Rt△EFC中，∠ACB＝∠ECF＝90°，点E在AB边上，∠A＝∠CEF．（1）求证：＝；（2）若∠A＝30°，CE三等分∠ACB，求的值．24．在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若cos∠ADE＝，求的值．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；（3）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，求a的值．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
参考答案一、选择题（本大题有10小题，共30分.）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：0.0125＝1.25×10﹣2．故选：B．3．解：A．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.2x2+3x2＝5x2，故本选项不合题意；D．（﹣3a）3＝﹣27a3，故本选项不合题意．故选：A．4．解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：A．5．解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．6．解：设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，∵方程的一根x1＝﹣2，∴x2＝﹣1．故选：C．7．解：点C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此﹣2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍，因此点E符合题意，故选：D．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
8．解：当t＝50时，＝＝40.8（天），当t＞50时，＞40.8，当t的值较大时，对平均数有很多的影响，因此①不正确，②正确，将50名党员的工作时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是45小时，因此中位数是45，③正确；众数不一定是50，也可能是45，因此④不正确；正确的结论有：②③，故选：B．9．解：∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∵∠BAD＝∠FAC，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BD＝4，故选：B．10．解：如图，∵B（m，m﹣4），∴点B在直线y＝x﹣4上，设直线y＝x﹣4交x轴于D，交y轴于C，∴OC＝OD＝4，构造正方形OCED，∴E（4，﹣4），连接BE，AE．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
∵四边形OCED是正方形，∴OB＝BE，∴AB+OB＝AB+BE，∵AB+BE≥AE，∴AB+OB的最小值为AE，在Rt△ACE中，AC＝8，CE＝4，∴AE＝＝4，∴AB+OB的最小值为4，故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．解：2a2+4a＝2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．12．解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为135．13．解：从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率＝＝0.3．故答案为0.3．14．解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k＝0时，y＝3，把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），15．解：依题意，得：．故答案为：．16．解：如图，过点O作OH⊥AB于H，过点C制作CK⊥AB交AB的延长线于K，过点G作GJ⊥AK于J．则四边形CKJG是矩形．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，在Rt△BCK中，∵∠K＝90°，∠CBK＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，BC＝4，∴CK＝GJ＝BC•sin60°＝6，∵OH⊥ABGJ⊥AB，∴OH∥GJ，∵△AEF与△GEF关于直线EF对称∵AO＝OG，AG⊥EF，∴AH＝HJ，∴OH＝GJ＝3，∵OH⊥AE，∴∠AOE＝∠AHO＝∠OHE＝90°，∴∠AOH+∠EOH＝90°，∠EOH+∠OEH＝90°，∴∠AOH＝∠OEH，∴△AHO∽△OHE，∴＝，设AH＝a，EH＝b，则ab＝OH2＝9，∴AE＝a+b＝a+，∵a+≥2，理由：（﹣）2≥0，可得a﹣2+≥0．∴a+≥6，即AE≥6，∴AE的最小值为6，∵AB＝8，∴BE的最大值为2，故答案为2．三、解答题（本大题有9小题，共66分）17．解：解不等式①得：x＞1，第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
解不等式②得：x＞﹣1，∴x＞1．18．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．19．解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．20．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．21．解：（1）由图1可得，甲的速度是120÷2＝60（m/min），由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：200÷﹣60＝90（m/min），答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；（2）由图2可知：乙走完全程用了bmin，甲走完全程用了amin，则a＝200÷60＝，b＝200÷90＝，即a的值为，b的值为．22．解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．23．（1）证明：在△ABC和△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∠A＝∠CEF，∴△ABC∽△EFC，∴，第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
在△ACE和△CBF中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECF﹣∠ECB，即∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴；（2）解：①当∠ACE＝∠BCE时，则∠ACE＝∠ACB＝30°，∵∠A＝30°，∴∠ACE＝∠A＝30°，过点E作EH⊥AC，垂足为H，∴CH＝，在Rt△HCE中，cos∠ECH＝，∴；②当∠ACE＝2∠BCE时，则∠ACE＝∠ACB＝60°，∵∠A＝30°，∴∠AEC＝90°，∴cos∠ECA＝，∴＝2．综合以上可得的值为或2．24．解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∴，∴BD＝DE，∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠AEF，∵∠AEF+∠CAF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CAF＝∠CAD，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDE＝180°，又∵∠BDE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠BAC＝2∠CAD＝2∠CAF；（2）相切，理由：∵AB＝AC，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，由（1）得，∠EAF＝∠BAD＝30°，∴∠BAF＝∠BAC+∠EAF＝90°，∴直线AF与圆O相切；（3）∵cos∠ADE＝＝，∴设AD＝25x，DF＝24x，∴AF＝＝7x，∵∠BAD＝∠CAF，∠AFE＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△AFE，∴＝，∴，∴BD＝x，∴BC＝x，∵AB＝＝＝x，第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
∴．25．解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）∵y＝ax2﹣2ax+c的对称轴为直线，∴点A关于对称轴的对称点为（﹣1，m）．∵a＜0，∴当x＜1，y随x的增大而增大；当x＞1，y随x的增大而减小．又∵n＜m，∴当点P在对称轴左边时，t＜﹣1；当点P在对称轴右边时，t＞3．综上所述：t的取值范围为t＜﹣1或t＞3．（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴解得第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
∴．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司
