力与物体的直线运动一、选择题（第1～8题为单选题，第9～12题为多选题）1．2021年8月3日，我国选手谢思埸和王宗源包揽东京奥运会男子跳水三米板冠亚军。在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为6t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为（ ）A．5∶1B．7∶1C．9∶1D．11∶1【答案】D【解析】将运动员入水后的运动逆过来可看作为初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为……：，所以，故选D。2．在平直公路上，a、b两小车运动的x－t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜的、过坐标原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（ ）A．前4s内，b车的速度一直大于a车的速度B．a车做曲线运动，b车做直线运动C．t＝1s内，两车的距离越来越小D．1s末，a车的运动方向发生变化【答案】C【解析】x－t图像的斜率表示速度，所以前4s内，b车的速度先小于a车的速度，在某时刻等于a车的速度，最后大于a车的速度，故A错误；x－t图像描述的是物体的直线运动，所以a、b车均做直线运动，故B错误；t＝1s内，两车运动方向相同，且a车速度大于b车的速度，a车在b车后，因此两车的距离越来越小，故C正确；1s末，a车的运动方向未发生变化，故D错误。3．我校在今年四月份组织的“水火箭”比赛中，1班“破云队”最终以139.9米的成绩获得射程赛冠军。若该小队制作的“水火箭”箭体质量为0.2kg，里面装水0.4kg，发射时将水以约15m/s的平均速度向后喷出，喷水时间很短，“水火箭”竖直向上发射，其发射后的v－t图如图所示，则（ ）A．t＝t1时，“水火箭”上升到最高点B．t1至t2时段，“水火箭”做竖直上抛运动C．由图可知“水火箭”在空中飞行时不计空气阻力D．t＝t2时，“水火箭”开始调头向下做变加速运动【答案】D【解析】由图象看出，0～t2时间内速度均是正值，说明火箭一直向上运动，t2时刻速度为零，上升到最高点，故A错误；在v－t图象中斜率等于加速度，由图可知t1～t2时段，图线斜率不断增大，10
加速度不断增大，而竖直上抛运动，加速度为g且保持不变，故B错误；若“水火箭”在空中飞行时不计空气阻力，达到速度最大后，接着做竖直上抛运动，下落时做自由落体运动，加速度均为g，在v－t图像中是倾斜的直线，而该图在t1时刻后为曲线，所以是计空气阻力的，故C错误；由图可知t2时刻后，速度为负值，方向向下，逐渐增大，而且斜率逐渐减小，所以“水火箭”开始调头向下做变加速运动，故D正确。4．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，O1、O2的距离为3m。从该时刻起甲车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（ ）A．2.00sB．4.75sC．6.00sD．6.25s【答案】D【解析】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且时，有，根据运动学公式有，，解得，，因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当时，；时，。t＝t2＝4s时，甲车的速度为，t＝4s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为，根据几何关系可知，从t＝4s开始到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，，这段过程经历的时间，所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间，故选D。5．如图所示，一半径R＝0.6m的半圆，其直径水平，且该直径与一半径r＝0.3m的小圆相切于O点，O点恰好是小圆的最低点和半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有一条光滑轨道AOB，它的两端分别位于上、下两圆的圆周上，轨道与竖直方向的夹角α＝60°。现让一个小球（视为质点）从该光滑轨道顶端由静止下滑至底端，取重力加速度大小g＝10m/s2，小球在该过程中经历的时间为（ ）A．0.6sB．C．1.2sD．【答案】A【解析】轨道长度，对小球有，则有，根据10
，可求得，故选A。6．竖直墙壁间有质量分别是m和4m的圆球A和圆球B，两圆球半径均为R，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦，两墙壁之间距离为2.6R，两球能够一起以加速度a匀加速竖直下滑，已知a＜g，g取10m/s2，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设A球对B球的弹力为F，对B球受力分析如图，由平衡条件可知，，可解得，其中满足；对整体受力分析，有，联立得，故C正确。7．如图所示，两个足够长的斜面均固定在水平地面上，甲图中的斜面粗糙，乙图中的斜面光滑。用同种材料制成的A、B两物体同时由静止开始沿斜面下滑。甲图中A、B两物体间用平行于斜面的轻质细绳相连，乙图中A、B两物体相对静止沿斜面下滑。关于A、B两物体的下滑过程，下列说法中正确的是（ ）A．甲图中A物体很快会撞上B物体B．甲图中A物体与B物体的间距保持不变C．乙图中B物体对A物体的作用力方向为竖直向上D．乙图中B物体对A物体的弹力等于A物体所受的重力【答案】B【解析】甲图中，两物体单独运动时加速度相同，均为，可知当把两物体用细线连接时，两物体仍以同样的加速度下滑，即A物体不会撞上物体，A物体与物体的间距保持不变，A错误，B正确；乙图中两物体共同下滑的加速度为，则B对A有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力，则物体对A物体的作用力方向不是竖直向上，C错误；乙图中对A分析可知，则，即物体对A物体的弹力小于A物体所受的重力，D错误。10
8．如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。则推力F的大小为（ ）A．2.0NB．2.5NC．4.5ND．4.7N【答案】D【解析】P静止在桌面上时，Q也静止，Q受到重力与绳子的拉力，所以绳子的拉力，P与桌面间的滑动摩擦力，将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力，此时Q加速下降，根据牛顿第二定律，可得，此时P物体将以相同的加速度向右做匀加速直线运动，对P由牛顿第二定律可得，联立解得F＝4.7N，故选D。9．如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（ ）A．木块Q对地面的压力等于2mgB．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大C．若加速度a＝gtanθ，则P不受到摩擦力D．地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大【答案】AC【解析】P、Q整体的加速度不存在竖直方向的分量，所以木块对地面的压力等于，地面与间的滑动摩擦力不变，故A正确，D错误；假设f始终沿P、Q接触面向上，设Q对P的支持力为N，在水平方向上根据牛顿第二定律有，在竖直方向上根据平衡条件有，解得，当增大时，则a增大，由上式可知此时P、Q间的摩擦力将减小，并且若加速度，则f＝0，即不受到摩擦力，故B错误，C正确。10．有一种自带起吊装置的构件运输车，其起吊臂A安装在车厢前端，如图甲所示，初始时刻，质量为m的构件静止在运输车上。当卷扬机B通过绕过定滑轮C的轻质吊索对构件施加竖直向上的拉力时，连接在吊索上的拉力传感器绘制出吊索拉力随时间变化的规律为三段直线，如图乙所示，重力加速度大小为g。则下列描述正确的有（ ）10
A．0～t1时间内构件处于失重状态B．t1时刻构件的速度最大C．t2～t3时间内构件处于超重状态D．0～t3时间内，构件在t3时刻速度最大【答案】CD【解析】0～t1时间内FT＜mg，构件的加速度为零，处于平衡状态，故A错误；t1时刻构件恰好开始运动，速度为零，故B错误；t2～t3时间内FT＞mg，构件存在竖直向上的加速度，处于超重状态，故C正确；0～t1时间内构件静止，t1～t2时间内构件做加速度增大的加速运动，t2～t3时间内构件做匀加速运动，所以0～t3时间内，构件在t3时刻速度最大，故D正确。11．如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T－a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g＝10m/s2。则（ ）A．a＝m/s2时，FN＝0B．小球质量m＝0.1kgC．斜面倾角θ的正切值为D．小球离开斜面之前，FN＝0.8＋0.06a(N)【答案】ABC【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得Tcosθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcosθ＝mg，联立解得FN＝mgcosθ－masinθ，T＝macosθ＋mgsinθ，所以小球离开斜面之前，T－a图像呈线性关系，由题图乙可知a＝m/s2时，小球将要离开斜面，则此时FN＝0，A正确；当a＝0时，T＝0.6N，此时小球静止在斜面上，其受力如图甲所示，所以mgsinθ＝T，当a＝m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图乙所示，所以mgcotθ＝ma，联立可得tanθ＝，m＝0.1kg，B、C正确；将θ和m的值代入得FN＝mgcosθ－masinθ＝0.8－0.06a(N)，D错误。12．如图所示，水平传送带AB间的距离为16m，质量分别为2kg、4kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以8m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止。重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当传送带以8m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（ ）A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.510
B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4sC．整个过程中，Q相对传送带运动的距离为4.8mD．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为20N【答案】AC【解析】当传送带以逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析，则有，解得，故A正确；当传送带顺时针转动，物体Q做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，解得，当速度达到传送带速度即8m/s后，做匀速直线运动，根据速度时间公式有，解得匀加速的时间为s，匀加速的位移，则匀速运动的时间，Q从传送带左端滑到右端所用的时间，故B错误；加速阶段的位移之差，而匀速阶段Q相对传送带静止，没有相对位移，故整个过程中，Q相对传送带运动的距离为4.8m，故C正确；当Q加速时，对P分析，根据牛顿第二定律有，解得，之后做匀速直线运动，对P分析，根据平衡条件有，故D错误。二、非选择题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）13．物体具有竖直向上的初速度并且只在重力作用下的运动被称为竖直上抛运动。竖直上抛运动与自由落体运动的加速度相同。如图所示，现让小球甲以20m/s的速度从地面上A点做竖直上抛运动，与此同时，让小球乙从B点做自由落体运动，B点离地面的高度为h，取g＝10m/s2。求：(1)经多长时间小球甲的速度大小为10m/s，方向竖直向下；(2)欲使甲球在上升过程中与乙球相遇（处于同一高度），则h应满足的条件。【解析】(1)以甲球初速度方向为正方向，则解得。(2)设经过t时间，两小球处于同一高度，小球甲上升的高度为h1，小球乙下落的高度为h2，则则有甲球速度方向向上，则则h应满足的条件为。10
14．随着私家车的普及，武汉的许多道路出现了让人头疼的拥堵问题。如图所示为高峰时段武汉某一街道十字路口，在一个单行道上红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，汽车长均为L＝4.5m，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距均为d1＝2.0m。为了安全，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距至少为d2＝3.0m才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v＝12.0m/s后做匀速运动。该路口一次绿灯持续时间t＝20.0s，时间到后直接亮红灯。另外交通规则规定：红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：(1)第一辆车尾部与第二辆车前端的最大距离。(2)通过计算，判断第13辆汽车能否在第一次绿灯期间通过路口？【解析】(1)因前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距至少为d2＝3.0m才能开动，即前面汽车启动后向前运动∆x＝1m后车才能启动，此时前面车已经运动了若设后面的车运动时间t后两车距离最大，则此时两车共速，即后车刚好达到最大速度12m/s，而此时前车速度早已到达12m/s，则运动时间此时前车运动了7s，则最大距离。(2)第13辆汽车前端与停止线的距离x1＝12(L+d1)＝78m到达停车线处的时间为后一辆汽车开动时比前一辆汽车晚行驶的时间为1s，则从绿灯刚亮起到第13辆汽车刚开动需要的时间t2＝12s从绿灯刚亮起到第13辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t′＝t1+t2＝20.8s则第13辆车不能通过停车线。15．如图所示，光滑且粗细均匀的直杆水平固定，质量均为m的A、B两个滑环套在杆上，用长为L的细线连接，用两根长也为L的细线将质量也为m的小球C分别与滑环A、B连接，不计滑环和小球的大小，重力加速度为g，水平杆足够长，用水平向右的恒定拉力拉滑环B向右加速运动，A、B、C保持相对静止，连接A、C的细线刚好张力为零。求：(1)A、B、C整体运动的加速度和水平拉力F的大小；(2)若将水平拉力增大为原来的2倍，从静止开始拉B运动。当整体稳定时，B、C间的细线上张力的大小。【解析】(1)由于连接A、C的细线刚好伸直，因此连接A、C的细线上张力为零，设A、B、C整体的10
加速度为a1，对小球C研究有解得对A、B、C整体研究，根据牛顿第二定律。(2)若将水平拉力增大为原来的2倍，设稳定时整体加速度大小为a2，根据牛顿第二定律解得设连接B、C的细线上张力为F′，对小球C研究有解得。16．传送带被广泛地应用于车站、码头、工厂。如图甲所示为一传送装置，由一个倾斜斜面和一个水平传送带组成，斜面与水平传送带平滑连接，其原理可简化为示意图乙。斜面AB长度L1＝11.25m，倾角θ＝37°，箱子与斜面AB间的动摩擦因数μ1＝0.8，传送带BC长度L2＝7m，箱子与传送带BC间的动摩擦因数μ2＝0.2，某工人将一质量m＝1kg的箱子以初速度v0＝5m/s从A处沿斜面向下运动，传送带BC保持静止。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)箱子运动到B处的速度大小；(2)箱子在传送带BC上运动的距离；(3)若传送带BC以v2＝2m/s的恒定速率逆时针转动，仍将质量m＝1kg的箱子以初速度v0＝5m/s从A处沿斜面向下运动，求箱子在传送带上运动的时间。【解析】(1)从A到B过程，根据牛顿第二定律有解得根据速度位移公式有解得。(2)从B到静止过程，根据牛顿第二定律有根据解得。(3)从B到速度减为零的过程，根据运动学公式有10
从速度减为零开始向左运动过程解得则箱子先匀加速1m后匀速运动匀速运动到B过程因为所以箱子最后会停在斜面上，。17．如图甲所示，足够长的、质量M＝1kg的木板静止在水平面上，质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示。(1)若F恒为8N，求铁块在1s内在木板上滑过的长度；(2)若作用力F随时间t变化的关系图像如图丙所示，求在8s内铁块运动的位移大小。【解析】(1)由题图乙可知铁块与木板间的滑动摩擦力大小为设铁块和木板能够不发生相对滑动的最大加速度为am，对整体根据牛顿第二定律有对木板同理有解得所以若F恒为8N，铁块与木板将发生相对滑动，设木板与铁块的加速度大小分别为a1、a2，对木板和铁块根据牛顿第二定律分别有，解得，在t＝1s内，木板和铁块的位移大小分别为，所以铁块在1s内在木板上滑过的长度。10
(2)由题图丙可知，在0～2s内，有所以木板和铁块均静止，即0～2s内铁块的位移大小为在2～4s内，有此时木板和铁块将一起做匀加速运动，设加速度大小为a3，根据牛顿第二定律有解得2～4s内铁块的位移大小为4～8s内F3＝0，因为所以木板和铁块可以以共同的加速度大小a4做匀减速运动直至停止，t＝4s时木板和铁块的速度大小为铁块做匀减速运动的时间为即铁块在t＝5s时停下来，4～8s内铁块的位移大小为所以在8s内铁块运动的位移大小为。10
