2．5 直线与圆的位置关系2．5.1 直线与圆的位置关系1．了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2)B．(1，2),C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN.设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径．故答案为d＞5.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：直线与圆的位置关系的应用如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？解析：(1)当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．解：(1)作CM⊥AB，垂足为M.在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.∵AC·BC＝AB·CM，∴CM＝.∵>2，∴⊙O与直线AB相离；(2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON，则ON⊥AB，∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM，∴＝.设OC＝x，则AO＝3－x，∴＝，∴x＝0.5.∴当CO＝0.5时，⊙O,与直线AB相切．方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.
