29.1点与圆的位置关系第二十九章直线与圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.用图形表示点和圆的位置关系.（重点）3.用数量表示点和圆的位置关系.（重点）学习目标,导入新课你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？情境引入想一想,问题1足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？讲授新课用图形表示点与圆的位置关系一,问题2：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.,ʘM,ʘN及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：(1)点A既在ʘM外也在ʘN外；(2)点B既在ʘM上也在ʘN上；(3)点C既在ʘM内也在ʘN内；(4)点D既在ʘM内也在ʘN内.其中，说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个DNMCBC练一练：A,问题：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外dddrpdprdPrd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？二用数量关系表示点和圆的位置关系二符号“”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.,1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外oD,要点归纳rPdPrdPrdRrP点P在⊙O内d<r点p在⊙o上d=r点p在⊙o外d>r点P在圆环内r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系,例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：已知⊙A的半径r=3cm.(1)因为，所以点C在⊙A上.(2)因为AB=5cm>3cm=r,所以点B在⊙A外.（3）因为，所以点D在⊙A内.典例精析,变式1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上AB=3<r，故b点在⊙a内ac=5>r，故C点在⊙A外,（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5,变式2：如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2,1），p是x轴上一点，要使△pao为等腰三角形，满足条件的p有几个？求出点p的坐标.,例2如图点o处有一灯塔,警示⊙o内部为危险区,一渔船误入危险区点p处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.解：渔船应沿着灯塔o过点p的射线op方向航向才能尽快离开危险区.理由如下:设射线op交⊙o与点a,过点p任意作一条弦cd,连接od.在△odp中,od－op＜pd,又∵od=oa,∴oa－op＜pd,∴pa＜pd,即渔船沿射线op方向航向才能尽快离开危险区.odpca,1.正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作⊙a，则点b在⊙a；点c在⊙a；点d在⊙a.上外上2.⊙o的半径r为5㎝，o为原点，点p的坐标为（3,4），则点p与⊙o的位置关系为（）a.在⊙o内b.在⊙o上c.在⊙o外d.在⊙o上或⊙o外b当堂练习,1·2cm3cm3.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.o,能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.,点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd</r<5,变式2：如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2,1），p是x轴上一点，要使△pao为等腰三角形，满足条件的p有几个？求出点p的坐标.,例2如图点o处有一灯塔,警示⊙o内部为危险区,一渔船误入危险区点p处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.解：渔船应沿着灯塔o过点p的射线op方向航向才能尽快离开危险区.理由如下:设射线op交⊙o与点a,过点p任意作一条弦cd,连接od.在△odp中,od－op＜pd,又∵od=oa,∴oa－op＜pd,∴pa＜pd,即渔船沿射线op方向航向才能尽快离开危险区.odpca,1.正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作⊙a，则点b在⊙a；点c在⊙a；点d在⊙a.上外上2.⊙o的半径r为5㎝，o为原点，点p的坐标为（3,4），则点p与⊙o的位置关系为（）a.在⊙o内b.在⊙o上c.在⊙o外d.在⊙o上或⊙o外b当堂练习,1·2cm3cm3.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.o,能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.,点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d></r，故b点在⊙a内ac=5></r点p在⊙o上d=r点p在⊙o外d>
