小升初数学专题复习：数的运算定律一、选择题1.计算++时，可以根据（ ）进行简算。A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律2.小明用交换两个加数的位置来验算加法，运用的是（ ）。A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律3.下面算式中，与48×32结果不同的是（ ）。A. 6×8×32 B. （40+8）×32 C. 48×30+24.67×101=67×100+67运用了（ ）。A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律5.下面的算式中，计算方法正确的是（ ）。A. 18÷×=18÷（×）B. +×=（+）×C. （2+）×=2×+×6.与120×9.9计算结果一样的是（ ）。A. 120×10+120 B. 120×100-9.9 C. 120×10-127.3.2×4.7+4.7×6.8运用（ ），可以使计算更简便。A. 乘法分配律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律【8.要使3.7×□+□×6.3=9.7，□里填入同一个数，应填（ ）。A. 9.7 B. 0.97 C. 97 D. 0.0979.计算完880-229=651之后，正确的验算方法为（ ）。A. 880+651 B. 229+651 C. 651-22910.下面说法不正确的是( )。A. 除法是乘法的逆运算B. 乘法是若干个相同数字相加的简运算C. 在除法描述中，除和除以意思相同。二、判断题11.4×8-3和4×（8-3）的运算顺序和结果都是一样的。（ ）,12.计算400÷[8×（46-38）]时，应先算400÷8。（ ）13.125×9×8=9×（125×8）运用了乘法交换律和结合律。（ ）14.交换两个加数的位置，和不变。（ ）15.整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。16.，这样计算运用了加法的结合律．（ ）17.“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2,结果相差54。（ ）三、填空题18.在横线上填上恰当的运算符号。1--=1-（________） +（-）=+________19.在横线上填“>”、“<”或“=”。99×99+99________100×100 4×24×25________4×25×235×24×38________5+24+38 25×24________25×4×658×5×43________58×43×9 （36+18）+22________36+（18+22）20.小军在计算68×（☆+2）时把算式抄成68×☆+2，这样计算的结果与正确值相差________。21.在横线上填上“＞”“＜”或“=”。1000-480÷4×8________1000-480÷（4×8） 27+18×21________（27+18）×2132×125________125×4+125×8 240÷6÷4________240÷（6×4）22.根据运算定律填空。a＋60＝60＋________（23＋75）＋25＝23＋（________＋________）190－79－21＝190－（79________21）（a×b）×c＝________×（________×________）79×99＋79＝79×（________ ________ ________）23.88+156+44=88+（156+44）使用了________律，要使37×56+56×63运算简便，可以运用________律，可以写作37×56+56×63=________24.（+）×=×+×，运用了乘法的________律，用字母表示是________。25.8.7×1.01=8.7+8.7×________。26.两个加数调换位置，和不变。这叫做加法的________，用字母表示为________。27.在计算786+325-1,25时，先算________法，再算________法；在计算981-(243+252)时，先算________法，再算________法。28.计算0.75×[（3.2+2.5）÷0.3]时，应先算________法，再算________法，最后算________法，结果是________。29.在一道除法算式里，被除数乘4，要使商不变，除数要________。30.根据35×9=315，直接写出下面算式的结果。35×90=________ 350×9=________315÷9=________ 3150÷9=________四、计算题31.简便计算。①146+155+254+45②1127-73-127③4×3×25④142×59-42×59⑤870÷（87×2）⑥64×12532.填一填。（1）,（2）33.计算下列各题，能简算的要简算。（1）（2）（3）（4）34.脱式计算。（能简算的要简算）（1）×2.6+×2.2+（2）20.16×1994-19.93×2016（3）（×10.48+7.52×）÷（4）990÷[11×（-）×13]五、解答题35.某地庙会制造了6吨垃圾，两个志愿者小分队进行了垃圾清理．第一队每小时清理685千克，第二队每小时清理515千克，4个小时能清理完所有垃圾吗？,36.商店运来38箱酸奶和42箱纯奶，每箱奶都是24瓶。酸奶和纯奶一共有多少瓶？,答案解析部分一、选择题1.答案：B解析：计算++时，可以根据加法结合律进行简算。故答案为：B。观察数据可知，三个分数连加，可以利用加法结合律，把分母相同的分数先加，据此计算简便。2.答案：A解析：解：小明用交换两个加数的位置来验算加法，运用的是加法交换律。故答案为：A。加法交换律：a+b=b+a，据此作答即可。3.答案：C解析：选项A：48×32=6×8×32；选项B：48×32=（40+8）×32；选项C：48×32=48×（30+2）=48×30+48×2。故答案为：C。乘法的分配律为a×（b+c）=a×b+a×c，选项A将48分成6×8即可；选项B将48分成40+8；选项C将32分成30+2，再利用乘法分配律即可。4.答案：C解析：67×101=67×100+67运用了乘法分配律。故答案为：C。观察算式可知，把101分成（100+1）的形式，然后利用乘法分配律简算，乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。5.答案：C解析：第一个和第二个都没有正确运用乘法分配律，第三个运用乘法分配律正确。故答案为：C。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c。6.答案：C,解析：120×9.9=120×（10-0.1）=120×10-120×0.1=120×10-12.故答案为：C。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。7.答案：A解析：3.2×4.7+4.7×6.8运用乘法分配律，可以使计算更简便。故答案为：A。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c。8.答案：B解析：3.7×□+□×6.3=9.7（3.7+6.3）×□=9.710×□=9.7□=0.97故答案为：B先按照乘法分配律将左边的算式变形，然后按照解方程的方法求出这个方程的解。9.答案：B解析：计算完880-229=651之后，正确的验算方法为229+651。故答案为：B。减法的验算方法为：用差加减数看等于不等于被减数，或者用被减数减去差看等于不等于减数。10.答案：C解析：解：在除法中，除和除以意思不同。故答案为：C。在除法中，A除B是B÷A，而A除以B是A÷B，所以它们的意思不同。二、判断题11.答案：错误解析：解：4×8-3和4×（8-3）的运算顺序和结果都不一样。故答案为：错误。4×8-3先算乘法，再算减法，结果是29；4×（8-3）先算减法，再算乘法，结果是20。12.答案：错误解析：计算400÷[8×（46-38）]时，应先算46-38，原题说法错误。,故答案为：错误。观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先计算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此判断。13.答案：正确解析：125×9×8先把125和9交换位置得9×125×8，再把后两个数相乘得9×（125×8），运用了乘法交换律和结合律，原题说法正确。故答案为：正确。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。14.答案：正确解析：加数+加数=和，只交换两个加数的位置，和不变。原题说法正确。故答案为：正确。两个加数不变，只交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。15.答案：正确解析：解：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。故答案为：正确。乘法运算律适合任何整数、小数和分数。16.答案：错误解析：++＝++＝1+＝1本题运用了加法交换律，原题说法错误。故答案为：错误。观察数据可知，此题交换和的位置，即可使计算简便，应用了加法交换律。17.答案：正确解析：28×（□+2）=28×□+28x2=28×□+56；56–2=54故答案为：正确,题意可知，正确顺序计算按照乘法分配律，应该有28x2，而错误计算没有28x2，只有2，因此结果相差了54.三、填空题18.答案：+；-解析：1--=1-（+）；+（-）=+-。故答案为：+；-。此题主要考查了分数加减法的混合运算，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；一个数加两个数的差，等于加上第一个数，减去第二个数，据此解答。19.答案：<；>；>；=；<；=解析：【解答】解：99×99+99=99×100<100×100；4×24×25>4×25×23；5×24×38>5+24+38；25×24=25×4×6；58×5×43<58×43×9；（36+18）+22=36+（18+22）=36+18+22。故答案为：<；>；>；=；<；=。乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；再连乘的计算中，乘的数越大，积越大；非0的整数相乘的积一定比它们的和大；连续乘两个数，等于乘这两个数的积；在连加计算中，小括号的位置不改变和的大小。20.答案：134解析：68×（☆+2）-68×☆+2=68×☆+68×2-68×☆+2=68×2-2=136-2=134故答案为：134。根据题意可知，原来的算式-现在的算式=相差的值，据此列式解答。21.答案：＜；＜；＜；＝解析：因为1000-480÷4×8=40，1000-480÷（4×8）=985，40＜985，所以1000-480÷4×8＜1000-480÷（4×8）； 因为（27+18）×21=27×21+18×21，27+18×21＜27×21+18×21，所以27+18×21＜（27+18）×21；,因为32×125=4×8×125，125×4+125×8=125×（4+8）=125×12，4×8×125＞125×12，所以32×125＞125×4+125×8； 240÷6÷4=240÷（6×4）。故答案为：＜；＜；＞；=。比较两个算式的大小，先分别计算出结果，再比较大小；在乘法里，一个因数相同，另一个因数越大，积越大；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答。22.答案：a；75；25；+；a；b；c；99；+；1解析：a=60=60+a；（23+75）+25=23+（75+25）；190-79-21=190-（79+21）；（a×b）×c=a×（b×c）；79×99+79=79×（99+1）。故答案为：a；75；25；+；a；b；c；99；+；1。加法交换律为a+b=b+a，加法的结合律为（a+b）+c=a+（b+c），连减的性质为a-b-c=a-（b+c），乘法的结合律（a×b）×c=a×（b×c），乘法的分配律为a×（b+c）=a×b+a×c，根据这些公式即可得出答案。23.答案：加法结合；乘法分配；56×（37+63）解析：解：88+156+44=88+（156+44）使用了加法结合律，要使37×56+56×63运算简便，可以运用乘法分配律，可以写作37×56+56×63=56×（37+63）。故答案为：加法结合；乘法分配；56×（37+63）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加。24.答案：分配；（a+b）×c=ac+bc解析：（+）×=×+×，运用了乘法的分配律，用字母表示是（a+b）×c=ac+bc。故答案为：分配；（a+b）×c=ac+bc。,根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，叫做乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=ac+bc。据此解答即可。25.答案：0.01解析：8.7×1.01=8.7+8.7×0.01。故答案为：0.01。观察数据可知，先把1.01分成（1+0.01）的形式，然后应用乘法分配律简算。26.答案：交换律；a+b=b+a解析：解：两个加数调换位置，和不变，这叫做加法的交换律，用字母表示为：a+b=b+a。故答案为：交换律；a+b=b+a。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。27.答案：加；减；加；减解析：解：在计算786+325-125时，先算加法，再算减法；在计算981-(243+252)时，先算加法，再算减法。故答案为：加；减；加；减。在没有小括号，只有加减法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。28.答案：加；除；乘；14.25解析：解：计算0.75×[（3.2+2.5）÷0.3]时，应先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是14.25。故答案为：加；除；乘；14.25。计算既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号里面。29.答案：乘4解析：在一道除法算式里，被除数乘4，要使商不变，除数要乘4。故答案为：乘4。商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。30.答案：3150；3150；35；350解析：解：35×90=3150 350×9=3150315÷9=35 3150÷9=350故答案为：3150；3150；35；350。根据积的变化规律直接确定前两题的得数，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小相同的倍数。后面两题根据乘除法的互逆关系结合变化规律确定得数。,四、计算题31.答案：①146+155+254+45=（146+254）+（155+45）=400+200=600②1127-73-127=1127-127-73=1000-73=927③4×3×25=4×25×3=100×3=300④142×59-42×59=（142-42）×59=100×59=5900⑤870÷（87×2）=870÷87÷2=10÷2=5⑥64×125=8×8×125=8×（8×125）=8×1000=8000解析：①观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律，可以使计算简便，将146与254、155与45分别先加，然后把和相加，据此计算简便；②观察数据可知，此题可以调换两个减数的位置，可以使计算简便；③观察数据可知，此题应用乘法交换律，交换3与25的位置，然后按从左往右的顺序计算；④观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；,⑤观察数据可知，此题应用除法的性质，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数，据此解答简便；⑥观察数据可知，把64分成8×8，然后应用乘法结合律简算。32.答案：（1）（2）解析：（1）25×3=20×3+5×3=60+15=75；（2）160×6=100×6+60×6=600+360=960。乘法的分配律a×（b+c）=a×c+b×c，本题（1）中将25分成20+5，即可得出25×3=20×3+5×3；（2）中将160分成100+60，即可得出160×6=100×6+60×6。33.答案：（1）++=（+）+=1+=（2）++,=++=+=2（3）+--=（-）+（-）=0+0=0（4）--=-（+）=-=0解析：（1）观察数据可知，应用加法结合律，将同分母分数先加，再与剩下的数相加，据此计算简便；（2）观察数据可知，先通分，变成同分母分数，然后分母不变，分子相加，据此计算；（3）观察数据可知，将同分母分数先加减，然后再相加即可；（4）观察数据可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此解答简便。34.答案：（1）×2.6+×2.2+=×2.6+×4.4+=×（2.6+4.4+1）=×8=（2）20.16×1994-19.93×2016=2016×19.94-19.93×2016=2016×（19.94-19.93）,=2016×0.01=20.16（3）（×10.48+7.52×）÷=×（10.48+7.52）÷=×18×=6（4）990÷[11×（-）×13]=990÷[11××13-11××13]=990÷[65-55]=990÷10=99解析：乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。五、解答题35.答案：解：685×4+515×4＝（685+515）×4＝1200×4＝4800（千克）4800千克＜6吨答：4个小时不能清理完所有垃圾。解析：先算出4小时一共清理垃圾的千克数，即4小时一共清理垃圾的千克数=第一小队每小时清理的千克数×4-第二队每小时清理的千克数×4，然后与一共需要清理垃圾的吨数进行比较，如果比一共需要清理垃圾的吨数少，说明不能清理完，如果比一共需要清理垃圾的吨数多，说明能清理完。36.答案：38×24+42×24=（38+42）×24=80×24=1920（瓶）答：酸奶和纯奶一共有1920瓶。,解析：根据题意可知，酸奶的箱数×每箱奶的瓶数+纯奶的箱数×每箱奶的瓶数=酸奶和纯奶一共的总瓶数，据此列式，用乘法分配律解答。
