2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1．2的倒数是（ ）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠43．下列事件中属于必然事件的是（ ）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻联播C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A．B．C．D．6．直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝37．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（ ）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）28．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．2B．3C．4D．59．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD
为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）A．B．C．D．111．如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（ ）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣1≤x≤312．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13．要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．14．数据0.000000407用科学记数法表示为 ．
15．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝ ．17．如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的标为 ．18．如图．在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 ．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19．计算：+（﹣1）0+|π﹣2|﹣tan30°．20．解不等式组：．21．如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22．如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离．23．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若∠B＝30°，求的值．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）．
参考答案及解释
