机密★启用前湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（）.20212.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（）.3.如图所示的几何体，其俯视图是（）4.下列运算正确的是（）5.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）总体是该校4000名学生的体重个体是每一个学生样本是抽取的400名学生的体重样本容量是4006.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则：的比值为（）\n7.对于实数，定义运算“☆”如下：☆=，例如3☆2=，则方程1☆=2的根的情况为（）没有实数根只有一个实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根8.若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.已知方程，则=.10.如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是.第10题图第11题图11.如图,已知∥,是的平分线,若,则=.12.不等式的正整数解为.13.如图,内接于⊙,,点是的中点,连接,,,则.\n第13题第14题14.如图,在正方形外取一点,连接,,,过点作的垂线交于点,若,.下列结论:①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.）15.（本小题5分）计算：16.（本小题5分）先化简÷＋，然后从0,1,2,3中选一个合适的值代入求解.17.（本小题6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？18.（本小题6分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角（），所得的直线分别交，于点，.（1）求证：≌；（2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由.19.（本小题8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了\n“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：（完全使用）、（多数时间使用）、（偶尔使用）、（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.公筷使用情况条形统计图使用公筷情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有.（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是.（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从组的学生中随机抽取两位进行回访，若组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.20.（本小题6分）如图，在中，=90°，=30°，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交⊙于点，连接.（1）求证：为⊙的切线；（2）若=2，求弧的长.21.（本小题6分）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点，观测到桥面，的仰角分别为30°,60°，测得长为320米，求观测点到全面的距离.（结果保留整数，参考数据：）\n22.（本小题6分）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，（1）若＜，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称是减函数.例题：证明函数是增函数.证明：任取＜，且，则=∵＜且，∴，∴＜，即，∴函数是增函数.根据以上材料解答下列问题：（1）函数，，，，；（2）猜想是函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想._y_x_A_B_O_C_P23.（本小题10分）如图，已知二次函数的图象经过点，且与轴交于原点及点.(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点的坐标及直线的表达式；（3）判断的形状，试说明理由；（4）若点为⊙上的动点，且⊙的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值.\n湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案ACDCBADD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.210.2611.5812.313.5014.①②④三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.(本题5分)解：原式=………………………………………………（4分）=…………………………………………………………………………（5分）16.（本题5分）解：原式=………………………………（2分）=…………………………………………………………………………（2分）因为时分式无意义，所以……………………………………（3分）当时，原式=6……………………………………………………………（5分）17.（本题6分）（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为,………………………………（1分）由题意得：…………………………………………………………（3分）解得：，（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为…………………………………（4分）（2）万人答：六月份的参观人数为13.31万人.……………………………………………（6分）18.(本题6分)（1）证明：∵四边形是矩形∴………………（1分）\n∴………………（2分）又∵∴………………………………………………（3分）（2）当90°时四边形为菱形……………………………………………（4分）理由：∵∴又∵∴四边形为平行四边形……………………………………………（5分）又∵90°∴四边形为菱形……………………………………………………（6分）19.（本题8分）（1）50人………………………………………………………………………………（2分）（2）条形统计图补全如下：…………………………………………………（4分）（3）72°………………………………………………………………………………（6分）（4）男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3（或用树状图法均可）（恰为一男一女）………………………（8分）20.（本小题6分）（1）证明：连接∵30°，90°∴60°又∵∴60°…………………（1分）\n∴120°∴60°…………………………………………………………（2分）又∵∴…………………………………………（3分）90°又∵点在⊙上∴是⊙的切线………………………………………………（4分）（2）∵120°∴60°∴………………………………………………（6分）21.（本题6分）解：过点作交的延长线于点……………………………（1分）由图可知：30°，60°-30°=30°∴∴……………………………………………………………（2分）在中，60°……………………………………………………（3分）∴，即60°=……………………………………（4分）∴（米）…………………………………（5分）答.观测点到桥面的距离是277米.…………………………………………（6分）22.（本小题6分）解：（1），………………………………………………（2分）（2）猜想：是减函数……………………………………（3分）证明：任取，，，则=…………………………………（4分）∵且，∴，∴，即…………………………………（5分）\n∴函数是减函数.………………………………………（6分）23.解：（1）二次函数（）的图象经过，，且与轴交于原点及点，∴，二次函数表达式可设为：（）………………1分将，，，代入得：解这个方程组得………………………………………2分二次函数的函数表达式为……………………………………3分（2）∵点为二次函数图像的顶点，∴=4，=-4∴顶点坐标为：（，-4）…………………………………………4分设直线的函数表达式为，则有：解之得：∴直线的函数表达式为………………………………5分（3）是等腰直角三角形…………………………………………6分过点作于点，易知其坐标为∵的三个顶点分别是，，，，，，∴==，=====且满足=∴是等腰直角三角形………………………………………………7分（4）如图，以为圆心，为半径作圆，则点在圆周上，依题意知：\n动点的运动时间为…………………………………8分在上取点，使=，连接，则在和中，满足：==，∴和∴==从而得：∴=…………………………………9分显然当、、三点共线时，取得最小值，过点作于点，由于，且为等腰直角三角形，则有=，=∴动点的运动时间的最小值为：=…………………10分
