2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A．0B．﹣1C．2D．﹣33．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×1044．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+15．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）下列判定错误的是（ ）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）\nA．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．A．12（a+b）B．aba+bC．a+b2abD．2aba+b9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是 ．12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ ．13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 ．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝ ．\n15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 ．（填字母）16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−25−x+42＞−318．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．\n兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=55．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．\n21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP\n时，求直线1的表达式．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．\n2019年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（﹣1）2等于（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：B．2．（3分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A．0B．﹣1C．2D．﹣3【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A．3．（3分）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【解答】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1【解答】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）\nA．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝50°，∴∠CAD＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝65°．故选：C．6．（3分）下列判定错误的是（ ）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．7．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大\nD．A组、B组平均数相等，A组方差大【解答】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为xA=19×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=119B组的平均数为xB=19×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119∴xA=xBA组的方差S2A=19×[（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（3−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2+（﹣1−119）2]=32081B组的方差S2B=19×[（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（2−119）2+（3−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2+（0−119）2]=10481∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．8．（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时．A．12（a+b）B．aba+bC．a+b2abD．2aba+b【解答】设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度2xxa+xb=2aba+b千米/时．故选：D．9．（3分）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）A．B．\nC．D．【解答】解：由方程组y=ax2+bxy=bx−a得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，连接DF．∵四边形ABC都是正方形，\n∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF=12（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，∴x＝6，∵CD＝BC＝BE+EC＝12，∴DG＝CG＝6，∴FG＝GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC=35×24=725，故④错误，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|﹣3|的相反数是 ﹣3 ．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）分解因式：a2b﹣b＝ b（a+1）（a﹣1） ．\n【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．13．（4分）一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 5 ．【解答】解：根据题意可得，1+2+x+5+85=5，解得：x＝9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5．故答案为：5．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝ 6 ．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．15．（4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 E ．（填字母）【解答】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．16．（4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 （47，16）， ．\n【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=13x+13，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y=13x+13，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．x−25−x+42＞−3【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）﹣5（x+4）＞﹣30，去括号，得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项，得：2x﹣5x＞﹣30+4+20，\n合并同类项，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如下：18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．【解答】解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，\n∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．19．（6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝ 60 ，b＝ 0.25 ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．【解答】解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，\n故答案为：60、0.25；（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；（3）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为416=14．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO=55．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜mx的解集．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO＝∠BCD+CBD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵∠BDC＝∠AOC＝90°，AC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC＝DB＝3，CD＝AO，∵cos∠ACO=55．∴AC=OCcos∠ACO=35，∴CD＝AO=AC2−OC2=6，∴OD＝OC+CD＝3+6＝9，\n∴B（﹣9，3），把B（﹣9，3）代入反比例函数y=mx中，得m＝﹣27，∴反比例函数为y=−27x；（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y=mx图象的下方时，自变量x的取值范围是﹣9＜x＜0，∴当x＜0时，kx+b＜mx的解集为﹣9＜x＜0．21．（8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则25k+b=3522k+b=38，解得k=−1b=60，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，\n解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．22．（8分）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆⊙O的直径，C是圆上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．①求证：AE⊥DE；②若DE＝3，AC＝2，求残缺圆的半圆面积．【解答】（1）解：如图1：点O即为所求．（2）①证明：如图2中，连接OD交BC于F．∵AD平分∠BAC，\n∴∠DAC＝∠DAB，∴CD=BD，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∠CFD＝90°，∵DE是切线，∴DE⊥OD，∴∠EDF＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠E＝90°，∴AE⊥DE．②∵四边形DECF是矩形，∴DE＝CF＝BF＝3，在Rt△ACB中，AB=22+62=210，∴残缺圆的半圆面积=12•π•（10）2＝5π．23．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．\n【解答】解：（1）由题意得：b2=1c=3，∴b＝2，c＝3，（2）①如图1，∵点C关于直线x＝1的对称点为点D，∴CD∥OA，∴3＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝0，x2＝2，∴D（2，3），∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（﹣1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴3k+b=0b=3，解得：k=−1b=3，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设F（a，﹣a2+2a+3），E（a，﹣a+3），\n∴EF＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，四边形CEDF的面积＝S△EFC+S△EFD=12EF⋅CD=12×(−a2+3a)×2=−a2+3a=−(a−32)2+94，∴当a=32时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ∽△CAP时，∴∠PCA＝∠CPQ，∠PAC＝∠PCQ，∴PQ∥AC，∵C（0，3），A（3，0），∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝∠PCQ＝45°，∴∠BCO＝∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC=13，设PM＝b，则CM＝3b，AM＝b，∵AC=OC2+OA2=32，∴b+3b=32，∴b=342，∴PA=342×2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32，0)，\n设直线l的解析式为y＝﹣x+n，∴−32+n=0，∴n=32．∴直线l的解析式为y＝﹣x+32．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=33x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由y=33x知：∠POQ＝30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值＝OA•sin∠AOP＝2sin60°=3；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ＝90°，∴∠AGP+∠APG＝90°，∠APG+∠QPH＝90°，∴∠QPH＝∠PAG，∴△PAG∽△QPH，\n∴tan∠PAQ=PQPA=PHAG=yPxP=33，则∠QAP＝30°；（3）设：OQ＝m，则AQ2＝m2+4＝4PQ2，①当OQ＝PQ时，即PQ＝OQ＝m，则m2+4＝4m2，解得：m=±32；②当PO＝OQ时，同理可得：m＝±（4+43）；③当PQ＝OP时，同理可得：m=±23；故点Q的坐标为（32，0）或（−32，0）或（4+43，0）或（﹣4﹣43，0）或（23，0）或（﹣23，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/309:56:59；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521
