8.4直线、平面平行的判定与性质,-2-知识梳理双基自测2311.直线与平面平行的判定与性质a∩α=⌀a⊂α,b⊄α,a∥ba∥αa∥α,a⊂β,α∩β=ba∩α=⌀a∥b,-3-知识梳理双基自测2312.面面平行的判定与性质α∩β=⌀a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,-4-知识梳理双基自测2313.常用结论(1)两个平面平行的有关结论①垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.(2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.,2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()××××√,-6-知识梳理双基自测234152.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论正确的是(填序号).①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1;③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.①②④,-7-知识梳理双基自测23415所以四边形AD1C1B为平行四边形.故AD1∥BC1,从而①正确;易证BD∥B1D1,AB1∥DC1,又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确;由图易知AD1与DC1异面,故③错误;因AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正确.,-8-知识梳理双基自测234153.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点(不与端点重合),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线是.答案解析解析关闭DC,D1C1,A1B1均平行于直线AB,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面ABP答案解析关闭DC,D1C1,A1B1,-9-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P62TA3)如图,在四面体ABCD中,M,N分别是平面△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.答案解析解析关闭答案解析关闭,-10-知识梳理双基自测234155.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M满足条件时,有MN∥平面B1BDD1.答案解析解析关闭由题意易知平面HNF∥平面B1BDD1,当点M满足在线段FH上时,有MN∥平面B1BDD1.答案解析关闭M∈线段FH,-11-知识梳理双基自测23415自测点评1.推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内.2.推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面.3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行.,-12-考点1考点2考点3例1(1)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β(2)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面思考如何借助几何模型来找平行关系?DB,-13-考点1考点2考点3解析:(1)A中,m与n可相交、可异面、可平行;B中,m与n可平行、可异面;C中,若α∥β,仍然可满足m⊥n,m⊂α,n⊂β,故C错误;故D正确.(2)由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题.,-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是()A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0答案解析解析关闭(1)可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当b与α相交或b⊂α或b∥α时,均可满足直线a⊥b,且直线a∥平面α的情况,故选D.(2)①中,当α与β相交时,也能存在符合题意的l,m;②中,l与m也可能异面;③中,l∥γ,l⊂β,β∩γ=m⇒l∥m,同理l∥n,则m∥n,正确.答案解析关闭(1)D(2)C,-15-考点1考点2考点3例2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.思考证明线面平行的关键是什么?,-16-考点1考点2考点3又AD∥BC,故TN
