第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形第一讲 三角函数的图象和性质\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题．2．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质．高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷16三角函数图象和性质5全国卷乙卷7三角函数图象变换52020Ⅰ卷7三角函数图象和性质5Ⅱ卷2三角函数的符号5Ⅲ卷16三角函数图象和性质52019Ⅰ卷11绝对值三角函数的图象与性质5Ⅱ卷10正余弦函数的周期及单调性5Ⅲ卷12三角函数图象与性质5\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷15三角函数图象和性质5全国卷乙卷4三角函数的性质周期性和最值52020Ⅰ卷7，9三角函数图象和性质；二倍角，同角三角函数关系式的应用10Ⅱ卷2三角函数的符号5Ⅲ卷5，13三角函数求值52019Ⅰ卷5，7三角函数的图象与；诱导公式的应用10Ⅱ卷8三角函数的极值、最值和周期10Ⅲ卷5三角函数的零点5\n自主先热身•真题定乾坤\n(理科)1．(2020·全国卷Ⅱ卷)若α为第四象限角，则()A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0真题热身D\n\n\nB\n\n\nA\n\n\nC\n\n2\n\n\n\n②③\n\n\n\n\n\n\nC\nA\n\n\nC\n\nD\n\n\n\n\n\n\n高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n考点一 同角三角关系式及诱导公式\n\nD\n\n2．已知P(sin40°，-cos140°)为锐角α终边上的点，则α＝()A．40°B．50°C．70°D．80°B\nB\n\nB\n\nC\n\n\n\n\n(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．\nB\n\n\nA\n\n\n考点二 三角函数的图象及变换\n\n\n典例1C\n\nD\n\n解决三角函数图象问题的策略(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．\nBC\n\nD\n\n考点三 三角函数的性质\n\n典例2C\n\n典例3\n\n\n三角函数性质问题的解题策略(1)讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数．(2)求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A>0，ω<0时，需先利用诱导公式变形为y＝-Asin(-ωx-φ)，则y＝Asin(-ωx-φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间．(3)求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在某一区间的最值时，将ωx＋φ视为整体，借助正弦函数的图象和性质求解．\nB\n\n\n\n\n\n\n\n\n明晰易错点•高考零失误\n典例1易错点一：求周期时用错对称中心与对称轴4π\n\n【易错释疑】上述解法的错误，是误以为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为一个最小正周期，而导致错误，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个最小正周期；另外，做此类题时还易搞混函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的对称中心与对称轴对应的x的值．\n\n典例2易错点二：对三角函数图象变换时平移的方向和长度把握不准B\n\n\n\n\n\n典例3易错点三：由图象求解析式时忽视φ的范围导致错解A\n\n\n典例4易错点四：求解析式形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调区间时忽略角的范围\n\n\n【易错释疑】求解此类题时的易错点有四处：一是化简出错，记清诱导公式即可避开此类错误；二是函数的解析式求错，三是三角函数的图象变换后对应的函数的解析式写错，需注意当ω≠1时，函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左(或向右)平移α(α>0)个单位长度，所得的图象对应的函数的解析式为y＝Asin[ω(x＋α)＋φ](ω>0)(或y＝Asin[ω(x-α)＋φ](ω>0))；四是忽视已知条件中的角的范围，在求三角函数的单调区间时要注意与已知角的范围结合．
