专题一三角函数与解三角形\n第1讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )A.B.C.D.解析 由图象知π<T<2π，即π<<2π，所以1<|ω|<2.因为图象过点，所以cos＝0，所以－ω＋＝2kπ－，k∈Z，\n所以ω＝－＋，k∈Z.因为1<|ω|<2，故k＝0，得ω＝.故f(x)的最小正周期为T＝＝.故选C.答案 C2.(2020·天津卷)已知函数f(x)＝sin.给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f是f(x)的最大值；③把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是( )A.①B.①③C.②③D.①②③解析 T＝＝2π，故①正确.当x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，故②错误.y＝sinx的图象y＝sin的图象，故③正确.故选B.答案 B3.(2019·全国Ⅱ卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )A.f(x)＝|cos2x|B.f(x)＝|sin2x|C.f(x)＝cos|x|D.f(x)＝sin|x|\n解析 易知A，B项中函数的最小正周期为；C中f(x)＝cos|x|＝cosx的周期为2π，D中f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，排除C，D.又当x∈时，2x∈，则y＝|cos2x|＝－cos2x是增函数，y＝|sin2x|＝sin2x是减函数，因此A项正确，B项错误.答案 A4.(2020·江苏卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.解析 将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝3sin＝3sin.令2x－＝kπ＋，k∈Z，得对称轴的方程为x＝＋，k∈Z，分析知当k＝－1时，对称轴为直线x＝－，与y轴最近.答案 x＝－5.(2020·北京卷)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________.解析 法一 由f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＋cosx＝cosφsinx＋(1＋sinφ)cosx＝sin(x＋θ).∵sin(x＋θ)≤1，∴＝＝2时，f(x)的最大值为2，∴2sinφ＝2，\n∴sinφ＝1，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ的一个取值可为.法二 ∵f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，又sin(x＋φ)≤1，cosx≤1，则sin(x＋φ)＝cosx＝1时，f(x)取得最大值2.由诱导公式，得φ＝＋2kπ，k∈Z.∴φ的一个取值可为.答案 (答案不唯一，只要等于＋2kπ，k∈Z即可)6.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________.解析 f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1＝－2＋，因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝1时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝－4.答案 －4考点整合1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象\n递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换(1)y＝sinxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).\ny＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).热点一 三角函数的定义与同角关系式【例1】(1)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是( )A.B.C.D.(2)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝( )A.B.C.D.1解析 (1)设点P的坐标为(x，y)，且tanα＜cosα＜sinα，∴＜x＜y，解之得－1＜x＜0，且0＜y＜1.故点P(x，y)所在的圆弧是.(2)由题意知cosα>0.因为cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得|tanα|＝.\n由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝.答案 (1)C (2)B探究提高 1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.【训练1】(1)(2020·唐山模拟)若cosθ－2sinθ＝1，则tanθ＝( )A.B.C.0或D.0或(2)(2020·济南模拟)已知cos－sinα＝，则sin＝________.解析 (1)由题意可得解得或所以tanθ＝0，或tanθ＝.故选C.(2)∵cos－sinα＝cosα－sinα－sinα＝cosα－sinα＝sin＝，∴sin＝－，∴sin＝sin＝sin＝－.\n答案 (1)C (2)－热点二 三角函数的图象及图象变换【例2】(1)(多选题)(2020·新高考山东、海南卷)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )A.sinB.sinC.cosD.cos(2)(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝( )A.－2B.－C.D.2解析 (1)由图象知＝－＝，得T＝π，所以ω＝＝2.又图象过点，由“五点法”，结合图象可得φ＋＝π，即φ＝，所以sin(ωx＋φ)＝sin，故A错误；由sin＝sin＝sin知B正确；由sin＝sin＝cos知C正确；由sin＝cos＝cos＝－cos知D错误.综上可知，正确的选项为BC.(2)由f(x)是奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0.\n所以g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，所以g(x)＝Asinx，g＝Asin＝A＝，所以A＝2.所以f(x)＝2sin2x，故f＝2sin＝.答案 (1)BC (2)C探究提高 1.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.【训练2】(1)(多选题)(2020·济南历城区模拟)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的可能取值为( )A.－B.－C.D.(2)(2020·长沙质检)函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的部分图象如图所示，已知g(0)＝g＝，函数y＝f(x)的图象可由y＝g(x)图象向右平移个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为( )\nA.f(x)＝2sin2xB.f(x)＝2sinC.f(x)＝－2sin2xD.f(x)＝－2sin解析 (1)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝2sin＋1的图象.由g(x1)g(x2)＝9，知g(x1)＝3，g(x2)＝3，所以2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.由x1，x2∈[－2π，2π]，得x1，x2的取值集合为.当x1＝－，x2＝时，2x1－x2＝－；当x1＝，x2＝－时，2x1－x2＝.故选AD.(2)由函数g(x)的图象及g(0)＝g＝，知直线x＝为函数g(x)的图象的一条对称轴，所以＝－＝，则T＝π，所以ω＝＝2，所以g(x)＝Asin(2x＋φ)，由题图可知为“五点法”作图中的第三点，则2×＋φ＝π，解得φ＝，由g(0)＝，得Asin＝，又A＞0，所以A＝2，则g(x)＝2sin，所以g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为f(x)＝2sin＝2sin2x，故选A.\n答案 (1)AD (2)A热点三 三角函数的性质【例3】(1)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是( )A.B.C.D.π(2)(2020·天一大联考)已知f(x)＝cos(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间内有最小值，无最大值，则ω＝( )A.B.C.8D.4(3)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.解析 (1)f(x)＝cosx－sinx＝cos，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤.所以0<a≤，所以a的最大值是.(2)由于f＝f，且f(x)在区间内有最小值，∴f(x)在x＝＝处取得最小值.因此ω－＝2kπ＋π，即ω＝8k＋，k∈Z.①又函数f(x)在区间无最大值，且ω＞0，\n∴T＝≥－＝，∴0＜ω≤12.②由①②知ω＝.(3)f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.答案 (1)A (2)B (3)探究提高 1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).【训练3】(1)(多选题)(2020·济南质检)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )A.φ＝B.是f(x)的图象的一个对称中心C.f(φ)＝－2D.x＝－是f(x)图象的一条对称轴(2)(多选题)关于函数f(x)＝|cosx|＋cos|2x|，则下列结论正确的是( )\nA.f(x)是偶函数B.π是f(x)的最小正周期C.f(x)在上单调递增D.当x∈时，f(x)的最大值为2解析 (1)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝2sin＝2sin的图象，∵其关于y轴对称，∴φ－＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.又0<φ<π，∴当k＝0时，φ＝，故A正确；f(x)＝2sin，f＝0，则是f(x)的图象的一个对称中心，故B正确；因为f(φ)＝f＝2，故C错误；f＝2，则x＝－是f(x)图象的一条对称轴，故D正确.故选ABD.(2)f(x)＝|cosx|＋cos|2x|＝|cosx|＋cos2x＝|cosx|＋2cos2x－1＝2|cosx|2＋|cosx|－1，由f(－x)＝2|cos(－x)|2＋|cos(－x)|－1＝f(x)，且函数f(x)的定义域为R，得f(x)为偶函数，故A正确.由于y＝|cosx|的最小正周期为π，可得f(x)的最小正周期为π，故B正确.令t＝|cosx|，得函数f(x)可转化为g(t)＝2t2＋t－1，t∈[0，1]，易知t＝|cosx|在上单调递增，在上单调递减，由t∈[0，1]，g(t)＝2－，可得g(t)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，故C错误.根据f(x)在上递增，在上递减，\n∴f(x)在x＝π时取到最大值f(π)＝2，则D正确.答案 (1)ABD (2)ABD热点四 三角函数性质与图象的综合应用【例4】(2020·临沂一预)在①f(x)的图象关于直线x＝对称，②f(x)＝cosωx－sinωx，③f(x)≤f(0)恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面横线处.若问题中的ω存在，求出ω的值；若ω不存在，请说明理由.设函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)，_____________________________.是否存在正整数ω，使得函数f(x)在上是单调的？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解 若选①，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，代入x＝，解得φ＝kπ－，k∈Z.因为0≤φ≤，所以φ＝，所以f(x)＝2cos.当x∈时，ωx＋∈.若函数f(x)在上单调，则有＋≤π，解得0<ω≤.所以存在正整数ω＝1，使得函数f(x)在上是单调的.若选②，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：f(x)＝cosωx－sinωx＝2cos＝2cos(ωx＋φ)，\n且0≤φ≤，所以φ＝.当x∈时，ωx＋∈.若函数f(x)在上单调，则有＋≤π，解得0<ω≤.所以存在正整数ω＝1，使得函数f(x)在上是单调的.若选③，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：因为f(x)≤f(0)恒成立，即f(x)max＝f(0)＝2cosφ＝2，所以cosφ＝1.因为0≤φ≤，所以φ＝0，所以f(x)＝2cosωx.当x∈时，ωx∈.若函数f(x)在上单调，则有≤π，解得0<ω≤2.所以存在正整数ω＝1或ω＝2，使得函数f(x)在上是单调的.探究提高 1.研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的形式，利用正余弦函数与复合函数的性质求解.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的最小正周期为T＝.【训练4】(2020·威海三校一联)已知函数f(x)＝2cos2ω1x＋sinω2x.(1)求f(0)的值；\n(2)从①ω1＝1，ω2＝2，②ω1＝1，ω2＝1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解 (1)f(0)＝2cos20＋sin0＝2.(2)选择条件①.f(x)的一个周期为π.当ω1＝1，ω2＝2时，f(x)＝2cos2x＋sin2x＝(cos2x＋1)＋sin2x＝＋1＝sin＋1.因为x∈，所以2x＋∈.所以－1≤sin≤1，则1－≤f(x)≤1＋.当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)在上取得最小值1－.选择条件②.f(x)的一个周期为2π.当ω1＝1，ω2＝1时，f(x)＝2cos2x＋sinx＝2(1－sin2x)＋sinx＝－2＋.因为x∈，所以sinx∈.所以当sinx＝－1，即x＝－时，f(x)在上取得最小值－1.A级 巩固提升一、选择题1.函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin2α等于( )A.－B.－C.D.\n解析 函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A(－3，2)，则sinα＝，cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝－.答案 B2.(2020·唐山模拟)如图为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数g(x)的图象重合，则g(x)可以表示为( )A.sinπxB.－sinπxC.sin2πxD.－sin2πx解析 由图象知＝－＝1，∴T＝＝2，得ω＝π，由·ω＋φ＝π，得φ＝，∴f(x)＝sin，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得g(x)＝sin＝－sinπx的图象，故g(x)可以表示为－sinπx.答案 B3.函数f(x)＝的最小正周期为( )A.B.C.πD.2π解析 f(x)＝＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.答案 C\n4.(2020·百师联盟检测)将函数f(x)＝2sin(3x＋φ)(0＜φ＜π)图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f(x)在上的值域是( )A.[－1，2]B.[－，2]C.D.[－，2]解析 依题意，y＝f＝2sin的图象关于x＝对称.∴3×－＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.又0＜φ＜π，所以φ＝π，故f(x)＝2sin.当x∈时，≤3x＋π≤π.∴－≤2sin≤2，故f(x)在上的值域是[－，2].答案 D5.(多选题)(2020·海南新高考诊断)已知函数f(x)＝sin2x＋sin，则( )A.f(x)的最小正周期为πB.曲线y＝f(x)关于点对称C.f(x)的最大值为D.曲线y＝f(x)关于直线x＝对称解析 f(x)＝sin2x＋sin2x＋cos2x＝sin，则T＝π，f(x)的最大值为，曲线y＝f(x)关于直线x＝对称，但曲线y＝f(x)不关于点对称.故选ACD.\n答案 ACD二、填空题6.如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.解析 由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×＝.答案 7.设函数f(x)＝cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z).又ω>0，∴ωmin＝.答案 8.(2020·长沙联考)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是________.\n解析 ∵0≤x≤，且ω＞0，∴≤ωx＋≤＋，又f(x)在区间上恰有两个零点，∴＋≥2π且＋＜3π.解之得≤ω＜4.答案 三、解答题9.(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝＋的值域.解 (1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝或.(2)y＝＋＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.由于x∈R，知cos∈[－1，1]，因此，所求函数的值域为.\n10.(2020·长沙联考)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位后与函数g(x)＝cos(2x＋φ)图象重合.(1)求ω和φ的值；(2)若函数h(x)＝f＋g，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.解 (1)由题意得ω＝2，所以f(x)＝sin，则f＝sin＝cos.∵|φ|＜，∴φ＝.(2)h(x)＝f＋g＝sin＋cos＝sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，∴h(x)图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以h(x)的单调递增区间为，k∈Z.B级 能力突破11.(2020·潍坊模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移\n个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).已知y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω＝________.若y＝g(x)在其图象的某对称轴处对应的函数值为－2，则g(x)在[0，π]上的最大值为________.解析 因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，所以f(0)＝A或f(0)＝－A，则sinφ＝±1.又0<φ<π，所以φ＝.所以f(x)＝Asin＝Acosωx.又将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x)，所以g(x)＝Acos＝Acos.又y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2π，所以T＝4π＝，解得ω＝1.又y＝g(x)在其图象的某对称轴对应的函数值为－2，而A>0，所以A＝2，所以g(x)＝2cos.又x∈[0，π]，所以≤＋≤，所以当＋＝，即x＝0时，g(x)取得最大值g(0)＝.答案 1 12.已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x＋.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.解 (1)f(x)＝cosxsinx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin.当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x\n)取最大值，且最大值为1.(2)令2x－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)图象的对称轴为x＝π＋(k∈Z)，∴当x∈(0，π)时，对称轴为x＝π或x＝.又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.∴x1＋x2＝π(易证x1＋x2＝不合题意)，则x1＝π－x2，∴cos(x1－x2)＝cos＝sin，又f(x2)＝sin＝，故cos(x1－x2)＝.
