九年级数学学科一、选择题1.某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）A.1:200B.1:2000C.1:20000D.1:2000002.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A.B.C.（3,2）D.3.已知，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.B.C.D.4.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列比例式能成立的是（）A.B.C.D.5.在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）A.B.C.D.6.如图，在中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B，若的面积为，则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题7.计算：____________8.在Rt中，∠C=90°，，则∠B=____________°9.在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于的函数解析式是____________10.抛物线的对称轴是直线____________11.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,4），射线OP与轴的正半轴所夹的角，那么的余弦值等于____________12.如图，平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE:AD=1:3，联结EF交DC于点G，则____________13.已知二次函数（n为常数），若该函数图像与轴只有一个公共点，则7n=__________14.在Rt中，∠C=90°，点G是的重心，CG=2，，则BC的长是____________15.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，设，那么向量关于向量的分解式是____________16.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是射线BC上的一个动点，过点P作，交直线CD于点Q，那么当BP=5时，CQ的值是____________17.定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是____________18.如图//b//c，直线与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是____________三、解答题719.求值：（结果保留根号）20.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且.（1）如果AC=6，求AE的长；（2）设，求向量（用向量表示）21.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米?（结果精确到整数）.（数据）722.如图，已知在Rt中，∠ACB=90°，AC=6，，点D是AB的中点，过点D作直线CD的垂线与边BC相交于点E.（1）求线段CE的长；（2）求sin∠BDE的值.23.如图，在和中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上.（1）求证：；（2）若，求的值.724.已知：二次函数的图像与轴交于点，点B（3,0），与y轴交点C.（1）求二次函数解析式；（2）设点E（t,0）为轴上一点，且AE=CE，求t的值；（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标.725.在中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点O是边AC上的一个动点，过O作，D为垂足，在线段AC上去OE=OD，联结ED，作，交射线AB于点P，交射线CB于点F.（1）如图1所示，求证：；（2）设，求y关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF=1时，求线段AP的长.7参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.C5.C6.C二、填空题7.8.30°9.10.11.12.13.414.415.16.17.18.三、解答题19.20.（1）4（2）21.约为23米22.（1）（2）23.（1）证明略（2）324.（1）（2）4（3）当点时，PQ的最大值是25.（1）证明略（2）（3）2或67
