2022届松江区中考数学一模一、选择题1.已知，那么锐角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】2.已知在Rt中，∠C=90°，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】3.已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】4.已知，那么下列判断错误的是（）A.B.C.D.//【答案】5.如图，已知点G是的重心，那么等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5【答案】6.下列四个命题中，真命题的个数是（）①底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似②底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似③底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似④腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似A.1B.2C.3D.4【答案】二、填空题97.已知，那么____________【答案】8.把抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是____________【答案】9.已知两个相似三角形面积的比是4:9，那么这两个三角形周长的比是____________【答案】10.已知线段AB=8，P是AB的黄金分割点，且PA>PB，那么PA的长是____________【答案】11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2,3），那么直线OA与轴夹角的正切值是____________【答案】12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线，且沿着轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式：____________【答案】13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是____________【答案】314.如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里，一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是____________海里（结果保留根号）【答案】15.如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，设，那么可以用表示为____________9【答案】【解析】，，16.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于____________米【答案】217.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF//BC，如果四边形AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是____________【答案】【解析】因为梯形梯形，，，18.如图，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是边DC上一点，将绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于____________9【答案】【解析】如图2，在中，，所以，所以，根据同角的余角相等，可得，在中，，所以.三、解答题19.已知一个二次函数图像的顶点为（1,0），与y轴的交点为（0,1）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像.【解析】（1）代入，得（2）图略20.如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE:EC=3:2.（1）如果AB=10，求BG的长；（2）求的值.【解析】(1)因为，所以，.9(2)作，由（1）可知，，所以21.如图，已知中，AB=AC=12，，，交BC于点P.（1）求CP的长；（2）求∠PAC的正弦值.【解析】（1），（2）解，作，，22.某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC，一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示，已知斜坡AB的坡度为1:2.4，点B到地面的距离BE=1.5米，正方体木箱的棱长BF=0.65米，求点F到地面的距离【解析】作，所以.所以，米23.已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，，过点D作BC的平行线交AC于点E.9（1）如果∠DEC=∠BEC，求证：；（2）如果，求证：.【解析】（1）因为，所以因为，所以因为，，所以又因为，所以，所以即，因为，所以；（2）顺证：因为，所以，所以又因为，所以.24.已知直线与轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）直线与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与轴交于点E，联结AC、BC.①当时，求t的值；②当CD平分∠ACB时，求的面积.9【解析】(1)由，得.设抛物线的交点式为，代入点，得.解得，所以.(2)①如图2，已知.当时，，所以.解得，或(舍去).②已知，其中.如图3，作轴于，那么.当平分时，，所以.在和中，由，得.所以，化简，得，解得.此时，所以.所以.925.如图，已知中，∠ACB=90°，AB=6，BC=4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，，垂足为点F.（1）当时，求DE的长；（2）当与相似时，求∠CDE的正切值；（3）如果的面积是面积的2倍，求这时AD的长.【解析】(1)如图2，在中，，所以.当时，由，得，所以是的中点.又因为，所以是的中点，所以是的中位线，所以.(2)如图3，以为分类标准，分两种情况讨论与相似.①当时，.已知平分，根据“三线合一”，可知垂直平分.所以是的中位线，所以.所以.②如图4，当时，，所以.9因为平分，所以，所以.(3)如图5，作于.因为平分，所以，所以和是等高三角形.如果的面积是面积的2倍，那么.由，得.所以，所以垂直平分，所以.于是可得.在中，，设.所以.如图6，因为，所以.所以，所以.解得，所以.9
