上海市杨浦区、浦东区、闵行区、松江区2022年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，时间100分钟）一.选择题（本大题满分4×6＝24分）1.如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（）A.都扩大到原来的2倍；B.都缩小到原来的；C.都没有变化；D.都不能确定；2.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.；3.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A.1米；B.3米；C.5米；D.6米；4.如图，已知∥∥，，，那么的长等于（）A.2；B.4；C.；D.；5.已知在△中，，，那么边的长等于（）A.；B.；C.；D.；6.如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（）A.；B.；C.；D.；二.填空题（本大题满分4×12＝48分）6\n7.已知，那么；8.计算：；9.已知线段，，那么线段、的比例中项等于10.二次函数的图像与轴的交点坐标为；11.在中，，如果，，那么；12.如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使∥，那么应等于；13.如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是；14.已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于；15.如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度米（结论可保留根号）16.已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是；17.已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离米18.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点6\n，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为；三.解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19.已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；（1）求抛物线的表达式；（2）求△的面积；20.如图，已知在△中，是边上的中线，设，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21.如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）6\n22.用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：23.已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：；（2）如果，求证：6\n24.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；25.已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；6\n2022年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案一.选择题1.C2.A3.D4.C5.B6.B二.填空题7.8.9.610.11.412.13.14.915.16.17.18.三.解答题19.（1）；（2），，，；20.（1）；（2）略；21.22.（1），，；（2）；23.略；24.（1）；（2）；（3）；25.（1）（）；（2）；（3）；6
