实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、实验思路与操作装置图与思路操作要领思路：需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据，弹力的测量：钩码标值．形变量的测量：刻度尺(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注：连线时采用拟合法减小偶然误差．\n二、数据处理及分析1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．\n注意事项(1)对钩码的要求①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．(2)测量与记录数据①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．(3)画图像描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．\n误差分析(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．(3)描点、作图不准确也会造成误差．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1一名同学用图示装置做“测定弹簧劲度系数”的实验．(1)以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________.A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；CBDAE\nC.将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；E．由图像找出m－l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式(重力加速度取g＝10m/s2)；求出弹簧的劲度系数．\n(2)图为根据实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线．\n答案：如图所示\n(3)写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：_______________．(4)此实验得到的结论是：此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(计算结果保留三位有效数字)解析：m－l图线的斜率k′＝1.25kg/m，弹簧的劲度系数k＝k′g，则弹簧弹力和长度l的关系为F＝gk′(l－l0)，l0＝15×10－2m，所以F＝12.5(l－0.15)F＝12.5(l－0.15)12.5解析：k＝k′g＝1.25×10N/m＝12.5N/m\n【跟进训练】1.[2022·山东博兴统考]一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：\n(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图甲所示的F－x图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的弹性系数k＝________N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计．当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.82520解析：当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为：x0＝8cm；在F－x图像中斜率代表弹簧的劲度系数，则：k＝＝N/m＝25N/m，在乙图中弹簧测力计的示数：F＝3.0N，根据F＝kx，可知：x＝＝m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度：L＝x＋x0＝20cm.\n(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案：B解析：在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表弹簧的劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．\n2．如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为__________N/m(保留3位有效数字)．3.77553.7\n解析：①主尺读数3.7cm，即37mm，游标卡尺第15个刻度线与主尺上某刻度线对齐，所以总读数为37mm＋15×mm＝37.75mm＝3.775cm；②由F＝kΔx得k＝＝＝N/m＝N/m≈53.7N/m\n考点二 拓展创新型实验例2[2021·广东卷，11]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．\n(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.096.046.05348.6\n解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm，压缩量的平均值＝＝6.05cm.(2)根据(1)问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量．(3)根据胡克定律的推论可知，3mgsinθ＝k，代入数值解得k＝48.6N/m.\n【跟进训练】3.某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数．图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0g)．弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出．\n实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内．\n回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并做出ln图像．n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40\n答案：图线如图所示\n(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及ln图线的斜率α表示，表达式为k＝________．若g取9.80m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)．解析：l－n图线的斜率为α＝由胡克定律有ΔF＝kΔl即Δnmg＝kΔl联立以上各式可得：k＝由图可得：斜率约为α＝0.48×10－2劲度系数约为k＝102N/m102\n4．[2021·安徽省全国示范高三联考]某同学用如图甲所示装置测量一轻弹簧的劲度系数，器材如下：一端有挡板、长为l的光滑木板，一把刻度尺，一个质量为m的重物，一待测轻弹簧．\n实验步骤如下：(1)将木板水平放置，弹簧的左端固定在挡板上；(2)将重物贴近弹簧右端；(3)将木板的右端缓慢抬高不同的高度，测出弹簧的长度x1、x2……和此时木板右端到水平面的高度h1、h2…….以x为纵轴，________为横轴，作出的图像如图乙所示，其图像斜率为K.该弹簧的劲度系数为________，图像纵轴截距的物理意义是________．h－弹簧原长\n解析：设木板与水平面的夹角为θ，弹簧劲度系数为k，原长为x0，根据题意，有：mgsinθ＝k(x0－x)，sinθ＝，则：x＝x0－h，因此图乙所示图像以h为横轴．又因为K＝－，故有k＝－，图像纵轴的截距的物理意义为x0，即弹簧原长．\n5．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为________N/m.300解析：由图知，当F＝0时l0＝20cm，即弹簧的原长为20cm，当F0＝60N时，l＝40cm，则Δl＝l－l0＝0.2m；由胡克定律得k＝＝N/m＝300N/m.\n(2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案．①为了用弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________更合理．②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0N和20.0N．当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，则A和B之间的动摩擦因数为________．甲0.3\n解析：①乙方案因在拉着木块A运动的过程中，拉A的弹簧测力计在不断地运动，示数可能会变化，读数不准；甲方案弹簧测力计a是不动的，指针稳定便于读数，故甲方案更合理．②由于弹簧测力计a示数为6.0N，故A、B间的动摩擦因数μ＝＝＝0.3.
