实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系\n热点一 教材原型实验\n例1一名同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验．(1)以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤,请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________．A．以弹簧长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用平滑的曲线或直线连接起来；B．记下弹簧下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上,将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后,读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内,然后取下钩码；E．由图象找出ml间的函数关系,进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式(重力加速度取g＝10m/s2)；求出弹簧的劲度系数．CBDAE\n(2)图为根据实验测得数据标出的对应点,请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线．\n(3)写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：________.(4)此实验得到的结论是：此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(计算结果保留三位有效数字)(5)如果将指针分别固定在图示A点上方的B处和A点下方的C处,作出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图象,由图象进一步得出的弹簧的劲度系数kB、kC.kB、kC与k相比,可能是________．A．kB大于kB．kB等于kC．kC小于kD．kC等于kF＝12.5(l－0.15)12.5AD解析：(3)ml图线的斜率k′＝1.25kg/m,弹簧的劲度系数k＝k′g,则弹簧弹力和长度l的关系为F＝gk′(l－l0)l0＝15×10－2m,所以F＝12.5(l－0.15)(4)k＝k′g＝1.25×10N/m＝12.5N/m(5)指针固定在B处,测量弹簧伸长量时偏小,由F＝kΔl可知,k偏大,A正确；指针固定在C处,不影响弹簧伸长量的测量,k值不变,D正确．\n练1在探究弹力和弹簧的关系实验中,小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验,由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到的拉力F的关系如图a所示,由图求得弹簧乙的劲度系数为__________N/m.若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计,应选弹簧__________；用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力,如图b所示,物体重__________N.200甲4.0\n解析：注意该图象中纵坐标表示伸长量，横坐标表示拉力，斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，由此可求出k乙＝＝200N/m.由于甲的劲度系数小，因此其精度高，若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲．用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如题图b所示，物体重4.0N.\n练2如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2,此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．3.77553.7解析：①主尺读数3.7cm，即37mm，游标卡尺第15刻度线与主尺上某刻度线对齐，所以总读数为37mm＋15×mm＝37.75mm＝3.775cm；②由F＝kΔx得k＝＝＝N/m＝N/m≈53.7N/m\n热点二 实验拓展创新\n题型1|实验装置改进例2某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数．图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m＝50.0g)．弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在刻度尺上读出．\n实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后,记录砝码的个数及指针的位置；③逐次增加砝码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示砝码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内．\n回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并做出ln图象．(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及ln图线的斜率α表示,表达式为k＝________.若g取9.8m/s2,则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)．n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40102\n解析：(1)描出点后，作出图线如答案图所示．(2)ln图线的斜率为α＝由胡克定律有ΔF＝kΔl即Δnmg＝kΔl联立以上各式可得：k＝由图可得：斜率约为：α＝0.48×10－2劲度系数约为：k＝102N/m\n题型2|实验器材与方法的创新例3用如图所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一只力传感器．然后固定在铁架台上,当用手向下拉伸弹簧时,弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度,从而确定伸长量．测量数据如表格所示：伸长量x/10－2m2.004.006.008.0010.00弹力F/N1.502.934.555.987.50\n(1)以x为横坐标,F为纵坐标,在如图的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线．(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为__________________________(保留两位有效数字)．75N/m(73～77N/m均对)解析：横轴表示伸长量x,纵轴表示弹力F,按照表格数据,描点画图,得到一条直线,图象斜率代表弹簧劲度系数．\n题型3拓展实验——探究橡皮筋伸长与所受拉力的关系例4某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度),将一张白纸固定在竖直放置的木板上,原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点,下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点,静止时记录下N点的位置a,请回答：(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F,用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x,则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)．\n(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋,重复上述过程,记录静止时N点的位置b,发现O、a、b三点刚好在同一直线上,其位置如图乙所示,则下列说法中正确的是________．A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大BC\n解析：(1)设轻质弹簧与竖直方向的夹角为θ，重物的重力为G.结点N在竖直向下的拉力(大小为G)、轻质弹簧对其的拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，有sinθ＝，其中sinθ＝，T＝k(L－L0)，解得k＝.(2)由(1)还可得F＝Gtanθ，T＝因为两次实验中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，两次轻弹簧的拉力也相同，而轻弹簧的原长相同，第二次所用的轻质弹簧的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的轻质弹簧的劲度系数小．\n练3小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力．他设计了如图1所示的实验装置,其中MN是一条长20cm、电阻为20Ω的均匀电阻丝．电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连,上端连有接线柱．将电阻线固定在竖直位置,当弹簧被拉长时,P可沿MN自由的滑动．直流电源的电动势为4.5V,内阻可忽略．将电阻箱的阻值设定为40Ω,当拉力为0时,P刚好触及到电阻丝的顶点M,此时让接入的电压表读数为0.(1)为达到实验目的,请你帮他完成实物连线图(导线要接在接线柱上)．(2)当P触及到端点N时,电压表的读数为________V.1.50\n解析：(1)当拉力为0时，P刚好触及到电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为0，即整个电路中，MN相当于滑动变阻器，采用分压式接法，故连接图如图所示(2)当P触及到端点N时，电压表的读数即MN电阻分得的电压，根据闭合电路的欧姆定律可知U＝RMN＝1.50V.\n(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F关系图线如图2所示,则弹簧拉力F与电压表读数U的关系式为________．F＝U解析：(3)由图2可知，x＝0.5F，x段电阻大小为r＝×20＝0.5F.根据闭合电路的欧姆定律可知U＝·r，解得F＝U.\n练4某研究性学习小组的同学设计了探究轻质弹簧的相关特性的实验．(1)如图甲所示,将轻质弹簧上端固定于铁架台上,在弹簧下端依次增加钩码的个数,测量出弹簧相应的长度(在弹性限度内),部分数据已经填入表格中,由这些数据可得出该弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取10m/s2)；钩码质量/g050100150弹簧长度/cm6.508.5010.5012.5025解析：(1)由表中数据可得，弹簧的劲度系数为k＝＝＝25N/m；\n(2)如图乙所示,将此轻质弹簧一端固定在水平木板左端的挡板上,另一端紧靠(不粘连)一质量为m、带有挡光片的小滑块,将弹簧压缩到位置P后由静止释放．当光电门到P点的距离为x时(x大于弹簧的压缩量),测出小滑块上的挡光片通过光电门的时间为Δt,已知挡光片的宽度为d,则小滑块到达光电门的动能Ek＝________.只改变光电门的位置,测出多组数据(每次小滑块都能通过光电门),并作出Ekx图象如图丙所示．已知该图线斜率的绝对值为k0,纵轴截距为b,则可知小滑块与木板间的动摩擦因数为________,释放小滑块时弹簧的弹性势能Ep＝________.(均用题给物理量字母表示)mb\n解析：(1)由表中数据可得，弹簧的劲度系数为k＝＝＝25N/m；(2)小滑块通过光电门的速度v＝，小滑块到达光电门时的动能Ek＝mv2＝m；从释放小滑块到小滑块通过光电门，根据能量守恒可得Ek＝Ep－μmgx，Ekx图象斜率的绝对值为k0，纵轴截距为b，则Ep＝b，k0＝μmg，解得小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝.
