第1讲 动量和动量定理\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n1.动量(1)定义：物理学中把________和________的乘积定义为物体的动量．(2)表达式：p＝________．(3)方向：动量的方向与________的方向相同．2．动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是______，其方向与速度的改变量Δv的方向________．(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝________．质量速度mv速度矢量相同p′－p\n3．冲量(1)定义：________与____________的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝________．(3)单位：冲量的单位是________，符号是________．(4)方向：冲量是________，恒力冲量的方向与力的方向________．4．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程中始末的动量变化量．5．公式：_______________或________．力力的作用时间FΔt牛·秒N·s矢量相同F(t′－t)＝mv′－mvI＝p′－p\n【科技情境】如图所示为现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为20cm，当感知到地震时，质量为50g的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，取重力加速度为10m/s2，不计空气阻力．请完成以下判断题：\n(1)铜珠在空中运动的时间为0.2s．()(2)铜珠所受重力的冲量大小为0.1N·s，方向竖直向下．()(3)铜珠的动量越大，其惯性也越大．()(4)铜珠刚落入蟾蜍口时的动量大小为0.1kg·m/s.()(5)铜珠在空中的整个过程中动量的变化量为0.1kg·m/s，方向竖直向下．()(6)铜珠所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．()√√×√√√\n关键能力·分层突破\n考点一 冲量及动量变化的计算1．对冲量的理解(1)冲量的两性①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积．②矢量性：对于方向恒定的力来说．冲量的方向与力的方向一致．(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系．\n2．动量、冲量、动量变化量、动量变化率的比较大小表达式方向动量p＝mv与v同向冲量I＝Ft与F同向动量变化量Δp＝mv′-mv与合力同向动量变化率与合力同向\n【跟进训练】1.颠球是足球运动基本技术之一，若质量为400g的足球用脚颠起后，竖直向下以4m/s的速度落至水平地面上，再以3m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在足球与地面接触的时间内，关于足球动量变化量Δp和合外力对足球做的功W，下列判断正确的是()A.Δp＝1.4kg·m/s，W＝-1.4JB．Δp＝-1.4kg·m/s，W＝1.4JC．Δp＝2.8kg·m/s，W＝-1.4JD．Δp＝-2.8kg·m/s，W＝1.4J答案：C\n解析：物体的质量m＝400g＝0.4kg，以竖直向上为正方向，则足球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp＝mv2－mv1＝0.4×3kg·m/s－0.4×(－4)kg·m/s＝2.8kg·m/s，方向竖直向上；由动能定理可知，合外力做的功为W＝＝×0.4×32J－×0.4×42J＝－1.4J，选项C正确，A、B、D错误．\n2．[2021·湖南卷，2]物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点．物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是()答案：D解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确．\n3.[2021·8省联考广东卷]如图所示，学生练习用头颠球．某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm.已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/sC．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/sD．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s答案：C\n解析：设足球自由落体80cm时的速度为v1，时间为t1，有v1＝＝4m/s，t1＝＝0.4s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80cm，根据运动的对称性可知，上抛的初速度v2＝v1＝4m/s，上升的时间t2＝t1＝0.4s；对足球与人接触的过程，Δt＝0.1s，取向上为正方向，由动量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36N，Δp＝3.2kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36N，而足球的重力为4N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2kg·m/s，故A错误，C正确；足球刚接触时的动量为p1＝mv1＝1.6kg·m/s，故B错误；足球运动的全过程，所受重力的冲量为IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6N·s，故D错误．故选C.\n考点二 动量定理的理解和应用1．应用动量定理解释的两类物理现象：(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．\n2．用动量定理解题的基本思路：\n角度1应用动量定理解释生活现象例1(多选)如图所示，蓝球赛中，甲、乙运动员想组织一次快速反击，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则()A．应该让运动员沿着3的方向抛出球B．应该让运动员沿着2的方向抛出球C．两运动员对球的冲量大小和方向都是相同的D．当乙接到球后要往身体收，延长触球时间，以免伤害手指答案：AD\n解析：甲和乙相对静止，所以甲将球沿着对方抛出，即沿着3方向抛出，就能传球成功，A正确，B错误；根据合外力的冲量等于动量的变化量，可知甲抛球与乙接球时球的速度的变化量大小相等、方向相反，动量的变化量等大反向，所以两运动员对球的冲量等大反向，C错误；当乙接到球后要往身体收，根据动量定理可知，动量变化量相同时，延长作用时间，可减小冲击力，以免伤害手指，D正确．\n角度2应用动量定理的定量计算例2[2021·全国乙卷，19](多选)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动．物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动．重力加速度大小为g.则()A．在此过程中F所做的功为B．在此过程中F的冲量大小等于mv0C．物体与桌面间的动摩擦因数等于D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍答案：BC\n解析：设物体与桌面间的动摩擦因数为μ，根据功的定义，可知在此过程中，F做的功为WF＝Fs0＝＋μmgs0，选项A错误；物体通过路程s0时，速度大小为v0，撤去F后，由牛顿第二定律有μmg＝ma2，根据匀变速直线运动规律有＝2a2·2s0，联立解得μ＝，选项C正确；水平桌面上质量为m的物体在恒力F作用下从静止开始做匀加速直线运动，有F－μmg＝ma1，又＝2a1s0，可得a1＝2a2，可得F＝3μmg，即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，选项D错误；对F作用下物体运动的过程，由动量定理有Ft－μmgt＝mv0，联立解得F的冲量大小为IF＝Ft＝mv0，选项B正确．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以物体在恒力作用下运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查功、动能定理、冲量、动量定理等知识关键能力考查理解能力、推理能力．通过分析物体的运动情况和受力情况得恒力的功和冲量学科素养考查物理观念、科学思维．理解动能定理和动量定理并用其解决实际问题\n角度3动量定理与图像的综合例3[2021·湖南卷，8](多选)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撒去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围图形的面积大小．A在t1时刻的速度为v0.\n下列说法正确的是()A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B．mA>mBC．B运动后，弹簧的最大形变量等于xD．S1-S2＝S3答案：ABD解析：将A、弹簧、B看成一个系统，0到t1时间内，重力、支持力对系统的冲量的矢量和为零，墙对系统的冲量等于系统动量的变化量，即墙对B的冲量等于mAv0，A正确；t1时刻之后，A、B组成的系统动量守恒，由题图(b)可知，t1到t2这段时间内，S3>S2，故B物体速度的变化量大于A物体速度的变化量，可知A物体的质量大于B物体的质量，B正确；撤去外力F后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，B运动后，A、B具有动能，根据系统机械能守恒可知，弹簧的最大形变量小于x，C错误；t2时刻，A、B的加速度均最大，此时弹簧拉伸到最长，A、B共速，设速度为v，at图像与时间轴所围图形的面积代表速度的变化量，0～t2时间内，A的速度变化量为S1－S2，t1～t2时间内，B的速度变化量为S3，两者相等，即S1－S2＝S3，D正确．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以物块弹簧系统为素材创设学习探索问题情境必备知识考查冲量、动量定理、动量守恒定律、at图像的物理意义等知识关键能力考查理解能力、演绎推理能力．通过分析系统的运动并结合图像演绎推理得出结果学科素养考查运动与相互作用观念、科学思维．理解动量定理和动量守恒定律并用拓展知识at图像的线下“面积”表示Δv解决实际问题\n【跟进训练】4.(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零答案：AB\n解析：对物块，由动量定理可得：Ft＝mv，解得v＝，t＝1s时的速率为v＝1m/s，A正确；在Ft图中面积表示冲量，故t＝2s时物块的动量大小p＝Ft＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s，t＝3s时物块的动量大小为p′＝(2×2－1×1)kg·m/s＝3kg·m/s，B正确，C错误；t＝4s时物块的动量大小为p″＝(2×2－1×2)kg·m/s＝2kg·m/s，故t＝4s时物块的速度为1m/s，D错误．\n考点三 动量定理在生产、生活科技中的应用——核心素养提升情境1垒球(多选)如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s．下列说法正确的是()A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360NC．球棒对垒球做的功为126JD．球棒对垒球做的功为36J答案：AC\n解析：设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(v－v0)，取v＝45m/s，则v0＝－25m/s，代入上式，得＝1260N，由动能定理得W＝＝126J，选项A、C正确．\n情境2安全气囊[2021·江西八校联考]如图所示，在发生交通事故时，安全气囊能够很好地保护人身安全．人的速度减为零的过程中，如果气囊没有弹开时的作用时间是气囊弹开时的，则在速度变化相同的情况下，人在安全气囊未弹开与弹开时受到的作用力之比为()A．B．C．100D．10答案：D解析：本题考查动量定理的应用，为基础性题．根据动量定理可得FΔt＝mv，得F＝，当时间变为，作用力变为10倍．故选D.\n解析：设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(v－v0)，取v＝45m/s，则v0＝－25m/s，代入上式，得＝1260N，由动能定理得W＝＝126J，选项A、C正确．\n情境3高空坠物[2022·北京模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害．设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差约为3m，鸡蛋下落起点距地面的高度约为45m，鸡蛋撞击地面后速度减为0.为便于估算，不计空气阻力，不计与地面撞击过程中鸡蛋的重力，g取10m/s2.(1)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小；(2)若鸡蛋与地面撞击的时间为3×10-3s，求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小．\n解析：(1)根据机械能守恒定律mgh＝mv2解得鸡蛋撞击地面前的速度大小v＝＝30m/s以向下为正方向，根据动量定理I＝Δp＝0－mv＝－1.5N·s撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小为1.5N·s(2)根据I＝Ft，解得F＝＝－500N根据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小为500N\n情境4“水刀”现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示．它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的水束，用来切割钢板等物体．已知水束的横截面积为S，速度为v，并垂直射向钢板，若水射上钢板后的速度视为0，水的密度为ρ，求水对钢板的平均冲击力．\n解析：取很短时间Δt，则Δt内射到钢板上水柱的长度l＝vΔt，水柱的质量m＝ρlS＝ρSvΔt.设钢板对水柱的作用力为F，取竖直向上为正方向，由动量定理得：FΔt＝0－(－mv)，可解得F＝＝ρSv2，由牛顿第三定律可得，水对钢板的平均冲击力为F′＝F＝ρSv2.\n[思维方法]流体类问题分析步骤(1)建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S.(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt.(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体.
