广东省中山市2022年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A．﹣B．3C．D．﹣32．如图，该立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（ ）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a54.某小组7名学生的中考体育分数分别为55，55，57，58，60，60，60，该组数据的众数和中位数分别是（）A．60，55B．60，58C．55，60D．55，575．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）A．4B．﹣4C．0D．﹣4或46．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）5A．10B．7C．5D．49.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O、C，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（-3，2），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．分解因式a2b﹣9b＝ ．13．不等式组的解集是 ．14．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为 ．15．已知a、b满足+（b+3）2＝0，则点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标为 ．16.如图，反比例函数y＝（k5≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为3，则k的值为17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中x＝－220.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°.（1）作AB垂直平分线交AC于点E，垂足为D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，求∠EBC的度数.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）521，我市某学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学，该校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A，非常满意；B.很满意；C，一股；D，不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示），请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题，频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有 人；m＝ ，n＝ ；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.22.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC.CD为⊙O的切线（1）求证：BC平分∠ABD；（2）若∠BCD=30°，OC=6，求弧BC的长度（用含π的代数式表示）.23.如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观.我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米.（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？5（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上点.连接BE，过点C向BE作垂线，交BE于点F，交DA的延长线于点G且满足AG=DE.（1）求证：BF＝EF；（2）若AE＝CD＝2，求CG的长．25.如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，-5）.（1）求该二次函数的解析式：（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标.（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.5
