广东省中山市中山市2022年中考数学一模试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的倒数是（ ）A．﹣2021B．2021C．12021D．-120212．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校微，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．方程组2x-y=-34x+y=15的解是（ ）A．x=2y=1B．x=2y=-1C．x=9y=-21D．x=2y=74．若正多边形的每一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）A．6B．5C．4D．35．关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤5B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥5且k≠36．“清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（ ）千米．A．120B．130C．140D．1507．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（ ）5A．2B．4C．6D．88．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）A．60°B．90°C．120°D．180°9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A．π-22B．π-24C．π-28D．π-21610．如图，二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：﹣4x2+16＝ ．12．若函数y=5-x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．13．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 ．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 ．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A5＝50°，则∠B′CB的度数是 ．16．小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y=-112（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 m．17．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是 ．三、解答题（每小题6分共18分）18．计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+23cos30°+(13)-1．19．先化简，再求值：(4m+3-1)÷m-1m2-9，其中m=5+3．20．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．四、解答题（每小题8分共24分）21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）x﹣2k）+k（k﹣1）＝0．5（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．22．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O上，且BD=DE，连接BE交AC于点F，已知BA＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AF＝6，ABAC=35，求⊙O的直径．五、解答题（每小题10分共20分）24．一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．（1）求△DOC的面积；（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．525．如图，拋物线y=-49x2+89x+329与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD交x轴于点．F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．（1）求直线AD的表达式及点C的坐标；（2）当DM＝3MF时，求m的值；（3）试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5
