28.2用样本估计总体1.简单随机抽样2.简单随机抽样调查可靠吗学习目标：1.掌握简单随机抽样.2.能够设计频数分布表，绘制频数分布直方图．（难点）3.掌握并体会用样本平均数、样本方差估计总体的平均数和方差.（重点）自主学习一、知识链接1.下列调查：①调查某校中学生课外阅读的情况；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（填序号）．2.什么是总体、个体、样本和样本容量？3.样本的选取要注意哪些问题？4.某校组织了一次比赛，有5人参加比赛，每个人的比赛成绩（单位：分）如下：10，9，5，8，8，计算这5个人的平均成绩与方差.二、新知预习（预习课本P86-90）填空并完成练习：1.要使样本具有_______，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.这种抽样方法称为___________________.2.随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有________总体的平均数和方差的趋势，由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用_______、_______估计总体平均数和总体方差.练习：1.根据教材P87的数据，根据简单随机抽样的方法，选取一些样本，完成下列两个表格.第二个样本：抽到的编号（学号）成绩第三个样本：抽到的编号（学号）成绩2.根据你抽取的样本，填写下列频数分布表，并画出相应的频数分布直方图.分组39.5~49.549.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5第二个样本的频数
第三个样本的频数合作探究一、要点探究探究点1：简单随机抽样议一议1.有四位同学从编号1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为①5，10，15，20，25，30，35，40，②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你认为其中为简单随机抽样的样本是哪一个？2.为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法：①从初三每个班级中任意抽取10人作调查；②查阅全校所有学生的体验表；③从每个年级各抽取一名学生作调查；④从每个班中任意抽取5人作调查.你认为其中为简单随机抽样的是哪一个？【要点归纳】简单随机抽样，在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，因此抽样结果具有随机性.探究点2：频数分布表与频数分布直方图问题：某同学参加周末社会实践活动，到蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：2831453740375051605952434949586047584641想一想：1.这列数据中，最大数与最小数之间的差是多少？2.如果要将这列数据分组，分为多少组合适？3.请根据你的分组，画出频数分布表（表格不一定每一列都要填）.分组频数4.请根据你填写的频数分布表，画出相应的频数分布直方图.【要点归纳】画频数分布表的一般步骤如下：(1)求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距：组数＝；(3)决定分点：为保证每个数据都分在各组内,一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数；(4)列频数分布表.【典例精析】例1为了了解某中学七年级300名男生的身体发育情况,对其中20名男生的身高进行测量,结果如下(单位：cm)：175,179,161,162,165,171,176,157,173,167,181,173,176,161,173,177,169,177,181,171.下表是根据上述数据填写的频数分布表的一部分.
分组156.5～161.5161.5～166.5166.5～171.5171.5～176.5176.5～181.5合计频数320（1）（2）（3）（1）请填写表中未完成的部分；[来源:]（2）请画出相应的频数分布直方图；（3）样本数据中,男生身高在哪一组的最多？探究点3：用样本估计总体做一做1.计算出练习中你抽取的样本二、样本三的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？2.用简单随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取2个样本，每个样本含有20个个体.第四个样本：抽到的编号（学号）成绩抽到的编号（学号）成绩第五个样本：抽到的编号（学号）成绩抽到的编号（学号）成绩计算出第四个样本和第五个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你能得出什么结论？3.用简单随机抽样的方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有40个个体，计算出这两个样本的平均数和方差，与总体的平均数和方差（分别约为78.1和116.3）进行对比，你有什么发现？【要点归纳】随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.【典例精析】例2随机抽查某商场4月份5天的营业额分别如下(单元：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，
2.6，试估计这个商场4月份的营业额约是()A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元【针对训练】1.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：15、20、35、24、36、28、24、42、32、44．根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均月使用塑料袋只．2.某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵的产量的平均数（单位：kg）及方差s2如表所示：甲乙丙丁平均数（kg）180185190192方差s27.98.28.07.9准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.一、课堂小结简单随机抽样只有对总体中的每一个个体都公平的抽样，才是简单随机抽样频数分布表、频数分布直方图(1)求最大数与最小数的差；(2)决定组数和组距；(3)决定分点；(4)列频数分布表.用样本估计总体当简单随机抽样的样本容量较大时，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.当堂检测1．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是()A．样本容量越大，样本平均数就越大B．样本容量越大，样本的方差就越大C．样本容量越大，样本的极差就越大D．样本容量越大，对总体的估计就越准确2.一养鱼专业户从鱼塘捕到同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下：1.3,1.6,1.3,1.5，1.3（单位：千克），则100条鱼的总质量约为千克.3.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：年级七年级八年级九年级高一高二高三合计人数/名5605205005004804403000调查数/名 （1）如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；（3）如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．4.某校抽检60名学生的体重如下（单位：kg）：38 32 39 40 35 45 37 38 40 2939 41 37 42 39 34 36 39 42 3644 33 29 40 35 39 37 46 39 3139 36 42 38 41 36 44 34 38 3841 39 39 34 36 48 30 39 37 4242 45 34 48 43 35 39 44 43 44
根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并估计全校3000名学生中，体重40kg及以上的大约有多少人.参考答案自主学习一、知识链接1.①②④2.把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,一个样本包含的个体的数量叫做样本容量.3.要调查的对象在总体中必须有代表性；样本容量要足够大，即具有广泛性；开展调查前，要检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，即具有随机性.4.解：平均成绩为（10+9+5+8+8）=8，方差=[（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=×14=2.8．二、新知预习1.代表性简单随机抽样2.接近于样本平均数样本方差练习：1.略.2.略.合作探究一、要点探究探究点1：简单随机抽样议一议1.④是简单随机抽样的样本.2.④是简单随机抽样.探究点2：频数分布表与频数分布直方图想一想：1.最大数为60，最小数为28，差为60-28=32.2.3.4.答案不唯一，如：将这20个数按组距为8进行分组.频数分布表如下：分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742频数直方图如图所示.【典例精析】例1解：（1）2465（2）画频数分布直方图略.（3）男生身高在171.5～176.5中的最多.探究点3：用样本估计总体做一做
1.计算平均数和方差略，结论是不同样本的平均数和方差差异较大.2.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差比较接近于总体的平均数和方差.3.选取样本、计算平均数和方差略，结论是随着样本容量的增加，样本的平均数和方差接近于总体的平均数和方差.【典例精析】例2A【针对训练】30丁当堂检测1.D2.1403.解：（1）∵3000×10%=300，∴样本是抽取的300名学生的视力情况；样本容量是300.（2）565250504844300（3）方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生．4.解：频数分布表如下：分组28.5～33.533.5～38.538.5～43.543.5～48.5频数记录正一正正正正一正正正正正频数621249频数分布直方图如图所示．抽检的60名学生中，体重40kg及以上的学生有22人，则全校3000名学生中，体重40kg及以上的有3000=1100(人).
