单元质检十 电磁感应(时间:45分钟 满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.如图所示,电路中A、B是规格相同的灯泡,L是电阻可忽略不计的电感线圈,那么( )A.断开S,B立即熄灭,A闪亮一下后熄灭B.合上S,B先亮,A逐渐变亮,最后A、B一样亮C.断开S,A立即熄灭,B由亮变暗后熄灭D.合上S,A、B逐渐变亮,最后A、B一样亮2.如图所示,电阻不计的刚性U形光滑金属导轨固定在水平面上,导轨上连有电阻R。金属杆ab可在导轨上滑动,滑动时保持与导轨垂直。整个空间存在一个竖直向上的匀强磁场区域。现有一位于导轨平面内且与导轨平行的向左的拉力作用于金属杆ab的中点上,使之从静止开始在导轨上向左运动。已知拉力的功率恒定不变,金属杆电阻不计。在金属杆ab沿导轨向左运动的过程中,关于金属杆ab的速度与时间的大致图象,下列正确的是( )3.如图所示,位于同一绝缘水平面内的两根固定金属导轨MN、M'N',电阻不计,两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、电阻分布均匀的相同铜棒ab、cd放在两导轨上,若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动,运动过程中始终与两导轨接触良好,且始终与导轨MN垂直,不计一切摩擦,则下列说法正确的是( )A.回路中有顺时针方向的感应电流B.回路中的感应电流不断增大\nC.回路中的热功率不断增大D.两棒所受安培力的合力不断减小4.(2021河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )A.通过金属棒的电流为2BCv2tanθB.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθC.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定5.如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F,此时( )A.电阻R1消耗的热功率为B.电阻R2消耗的热功率为C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvsinθD.整个装置消耗的机械功率为Fv二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)6.如图所示,在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(T)(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t=0时刻,线框底边恰好到达MN处;在t=T时刻,线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中( )\nA.线框中的电流始终为逆时针方向B.线框中的电流先为逆时针方向,后为顺时针方向C.t=时刻,流过线框的电流大小为D.t=时刻,流过线框的电流大小为7.如图甲所示,金属圆环放置在绝缘水平桌面上,在圆环的正上方有一个螺线管,规定电流从螺线管a端流入为正方向,在螺线管中通入如图乙所示的电流后,金属圆环始终未离开桌面。已知通电螺线管产生的磁场的磁感应强度与电流成正比,下列能正确反映金属圆环中感应电流i'(以图示方向为正方向)、金属圆环对桌面的压力F随时间t的变化关系的是( )8.(2021全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是( )A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动,乙减速运动D.甲减速运动,乙加速运动三、计算题(本题共3小题,共52分)9.(14分)(2021浙江卷1月选考)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置。如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成,“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r,“∧”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面的重力加速度为。\n整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力。(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E。(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab形线框的电流I0。(3)求船舱匀速运动时的速度大小v。(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分能量,在其他条件均不变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v'和此时电容器所带电荷量q。10.(18分)间距为l的两平行金属导轨固定在水平面上,如图甲所示。导轨的一部分处于宽度为3L的匀强磁场区间中,磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示,在磁场区间内锁定放置“联动双杆”(由两根相同的金属杆ab和cd用长度为L的刚性绝缘轻杆连接构成),其中cd杆恰好位于磁场内部。t=0时刻,一金属杆ef从左侧以速度v0=12m/s滑向“联动双杆”。t=5s时杆ef与“联动双杆”发生碰撞(碰撞前解除锁定),碰后杆ef和cd合在一起形成“联动三杆”。为使“联动三杆”恰好能从磁场区间滑出,在杆ef和cd碰撞后立即对“联动三杆”施加一平行导轨的水平恒力F,并在杆ab到达磁场右边界时撤去。已知杆ab、cd和ef的质量均为m=0.1kg,长度均为l=0.5m,电阻均为R=0.02Ω,L=0.3m。运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直,不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应,规定垂直纸面向里为磁场正方向。求:\n(1)在t=4s时,流过杆ab的电流I的大小和方向;(2)“联动三杆”在磁场区间所受的水平恒力F。11.(20分)如图所示,有两条不计电阻的平行光滑金属导轨MQN、M'Q'N',导轨间距L=0.5m,其中MQ、M'Q'段倾斜放置,倾斜角θ=37°,MQ=M'Q'=4m,QN、Q'N'段水平放置,两段之间通过一小段(大小可忽略)光滑圆弧绝缘材料平滑相连,在倾斜导轨左端连接一电源及开关S1,电源电动势E=3V、内阻r=0.5Ω。在Q和Q'两端向下引出两根无电阻的金属导线通过开关S2与一电容量C=2F的电容器相连,在N和N'两端与电阻R=0.1Ω相连,在倾斜导轨MQ、M'Q'区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场B1=2T,在水平导轨的DD'E'E区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场B2=0.8T,DD'、EE'均与导轨垂直,且DE=D'E'=L=0.5m,cdef是质量为3m,每边电阻均为R=0.1Ω,各边长度均为L的U形金属框,开始时紧挨导轨静置于DD'E'E左侧外,现有一不计电阻的质量为m的金属棒a紧贴MM'放置,合上开关S1时金属棒恰好静止在导轨上。(1)求金属棒a的质量m。(2)断开S1的同时闭合S2,金属棒a向下滑行,求金属棒a到达倾斜导轨底端QQ'时的速度。(3)金属棒a越过QQ'后与U形金属框发生碰撞,碰后黏在一起穿过磁场B2区域,求此过程中电阻R上产生的焦耳热。\n单元质检十 电磁感应1.A 解析:断开S,线圈中电流要减小,会产生自感电动势,故只能缓慢减小,线圈与电灯A构成回路放电,故B立即熄灭,A闪亮一下后熄灭,故A正确,C错误。开关S闭合的瞬间,两灯同时获得电压,所以A、B同时发光;由于线圈的电阻可以忽略,灯A逐渐被短路,流过灯A的电流逐渐减小,灯B中电流逐渐增大,则灯A变暗,灯B变亮,故B、D错误。2.C 解析:根据P=Fv可知,拉力大小为F=,由于功率不变,随着速度的增大,拉力F减小,根据E=BLv,金属杆产生的电动势逐渐增大,根据I=,电路中感应电流逐渐增大,根据F安=BIL可知导体杆受到的安培力逐渐增大,根据牛顿第二定律得a=,加速度逐渐减小,最后加速度为零,金属杆做匀速直线运动。3.D 解析:两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动,回路的磁通量不断增大,根据楞次定律可知,感应电流方向沿逆时针,故A错误;设两棒原来的距离为s,M'N'与MN的夹角为α。回路中总的感应电动势E=BLcdv-BLabv=Bv·(Lcd-Lab)=Bv·stanα=Bvstanα,保持不变,由于回路的电阻不断增大,所以回路中的感应电流不断减小,故B错误;回路中的热功率为P=,E不变,R增大,则P不断减小,故C错误;两棒所受安培力的合力为F=BILcd-BILab=BI·(Lcd-Lab)=BI·stanα,I减小,其他量不变,所以F减小,故D正确。4.A 解析:假设导体棒向前移动时间为Δt,则I==2BCv2tanθ,故A正确;金属棒到达x0时,导体棒上产生的电动势为U=2Bvx0tanθ,由C=得Q=2BCvx0tanθ,故B错误;由右手定则知电容器的上极板带正电,故C错误;P=Fv,F=F安=BIL,I=2BCv2tanθ,L=2vttanθ,得P=4B2Cv4ttan2θ,功率随时间增大,D错误。5.B 解析:棒ab上滑速度为v时,切割磁感线产生感应电动势为E=BLv,设棒电阻为R,则有R1=R2=R,回路的总电阻为R总=R,则通过棒的电流为I=,棒所受安培力F=BIL=,通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等,即I1=I2=,则电阻R1消耗的热功率P1=R=,电阻R2消耗的热功率为P2=R=,A错误,B正确;棒与导轨间的摩擦力Ff=μmgcosθ,故因摩擦而消耗的热功率为P=Ffv=μmgvcosθ,C错误;由能量转化知,整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和,为P机=Fv+Ffv=(F+μmgcosθ)v,D错误。6.AD 解析:根据楞次定律可知,穿过线圈的磁通量增加,则线框中的电流始终为逆\n时针方向,A正确,B错误。线圈的边长为;t=时刻,线圈切割磁感线的有效长度为,动生电动势E=Bv×v×,线圈中产生的感生电动势E'=S=k×××ka2,则流过线框的电流大小为I=,C错误,D正确。7.AD 解析:0~1s时间内电流从a端流入,穿过圆环的磁场方向向上,磁通量增加,根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向应向下,由安培定则可知感应电流沿正方向。同理可知1~2s时间内电流方向为负方向,2~3s时间内感应电流方向为正方向,B错误。由法拉第电磁感应定律得E=S,1~2s时间内的感应电动势为0~1s、2~3s时间内感应电动势的2倍,A正确。0~1s时间内,金属圆环对桌面的压力F=mg+B|i'|L,1~1.5s时间内F=mg-B|i'|L,1.5~2s时间内F=mg+B|i'|L,2~3s时间内F=mg-B|i'|L,C错误,D正确。8.AB 解析:假设乙所用导线的横截面积为S,乙的边长为l,匝数为n,由题意可得,甲所用导线的横截面积为,甲的匝数为2n。根据电阻定律R=,可以求出甲的电阻R甲==4×=4R乙。根据闭合电路欧姆定律,I=,安培力公式F=BIl,两者联立可得F=,可得F甲=F乙=。当重力大于安培力时,甲和乙都做加速运动,A正确。当重力小于安培力时,甲和乙都做减速运动,B正确。甲和乙受力情况相同,合力相同,要么都加速,要么都减速,不可能一个加速,一个减速,C、D错误。9.答案:(1)Blv0 (2) (3) (4)解析:(1)导体切割磁感线,电动势E0=Blv0。(2)等效电路图如图。总电阻R=2r电流I0=。(3)匀速运动时线框受到安培力FA=根据牛顿第三定律,质量为m1的部分受力F=FA,方向竖直向上,匀速条件为F=得v=。\n(4)匀速运动时电容器不充放电,满足v'=v=电容器两端电压为UC=I·3r=·3r=电荷量为q=CUC=。10.答案:(1)1A,由a指向b (2)N,水平向左解析:(1)在t=4s时,由法拉第电磁感应定律可得E=·lL解得E=0.03V由I=电路可看成cd、ef并联后再跟ab串联,故总电阻为R总=1.5R解得I=1A由楞次定律可知,电流方向由a指向b。(2)设ef杆与“联动双杆”碰后瞬间的速度为v1,ab杆运动到磁场右边界时速度为v2由动量守恒定律可得mv0=3mv1解得v1=4m/s从ab运动到磁场右边界到最后静止过程,只受到安培力作用,可得q=·Δt=∑BilΔt=Blq=3mv2联立解得v2=3m/s由F×2L=×3m()可得F=N,方向水平向左。11.答案:(1)1kg (2)4m/s (3)0.48J解析:(1)合上开关S1时金属棒a恰好静止在导轨上,由平衡条件得mgsinθ=B1L解得m=1kg,故质量为1kg。(2)断开S1同时闭合S2,金属棒a沿倾斜轨道向下滑行,在此过程中有C=,Q=IΔt所以电流为I=C则有mgsinθ-B1L=ma又有ΔU=B1LΔv则mgsinθ-B1L=ma\n又因为a=所以可求得金属棒加速度为a==2m/s2由运动学公式得v==4m/s,故速度为4m/s。(3)金属棒a越过QQ'后与U形金属框发生碰撞,由动量守恒定律mv=(m+3m)v1解得v1=1m/s在de边进入磁场区域时,左侧cd和ef存在电阻,而导轨不存在电阻,所以电阻被导轨短路,电流只走导轨,所以de边左侧电阻为0,即右侧的电阻R被短路,此时总电阻就为de边的电阻R;在cf边进入磁场后,此时右侧de边和电阻R组成并联电路,此时总电阻为0.5R,根据F=BIL,E=BLv则碰后黏在一起全部进入磁场B2区域过程,根据动量定理有-B2L=4mv2-4mv1解得v2=0.8m/s金属框一起全部穿出磁场B2区域过程,有-B2L=4mv3-4mv2解得v3=0.4m/s所以此过程中电阻R上产生的焦耳热为QR=·4m·4m)=0.48J故电阻器R上产生的焦耳热为0.48J。
