第十八单元电磁感应A卷新题基础练一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示。P所受的重力为G，桌面对P的支持力为，P始终保持静止状态，则（ ）A．零时刻，此时P无感应电流B．时刻，P有收缩的趋势C．时刻，此时P中感应电流最大D．时刻，此时穿过P的磁通量最大2．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是（ ）A．保持静止不动B．逆时针转动C．顺时针转动D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向3．如图所示，一个闭合的矩形金属框abcd与一根绝缘轻杆B相连，轻杆上端O点是一个固定转轴，转轴与线框平面垂直，线框静止时恰位于蹄形磁铁的正中央，线框平面与磁感线垂直。现将线框从静止释放，在左右摆动过程中，线框受到磁场力的方向是（ ）\nA．向左摆动的过程中，受力方向向左；向右摆动的过程中，受力方向向右B．向左摆动的过程中，受力方向向右；向右摆动的过程中，受力方向向左C．向左摆动的过程中，受力方向先向左后向右；向右摆动的过程中，受力方向先向右后向左D．摆动过程中始终不受力4．如图所示，两个宽度均为a的竖直边界区域，区域内匀强磁场的磁感应强度的大小相等，方向相反，且与纸面垂直。现有直角边长为a的等腰直角三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流i与线框移动的位移x的关系图象是（ ）A．B．\nC．D．5．如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，垂直纸面向外的匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，则（ ）A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为B．若ab、cd以相同的速度一起向右运动，则abdc回路有电流，电流方向为C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路中的电流为零D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度，则abdc回路有电流，电流方向为6．如图所示、两固定光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行水平放置，其间距为L，两根质量均为m，距离也为L的金属棒AB、CD平行放置在两导轨上，电阻分别是、，导轨电阻忽略小计。整个装置处在磁感心强度为B的匀强磁场中，现给CD棒一定的初速度，经过时间后两棒处于稳定状态，下列说法中正确的是（ ）A．若在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，则回路中的电流大小为\nB．从开始至最终稳定回路产生的焦耳热为C．在内通过回路的电荷量为D．处于稳定状态时两棒与导轨所围面积为7．如图甲所示，线圈匝数为50匝，横截面积为，线圈中有向左的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，磁场方向向左为正。则关于A、B两点的电势差，正确的是（ ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分8．如下图甲所示，等离子气流从左方连续以速度v0射入M和N两板间的匀强磁场中，ab直导线与M、N相连接，线圈A与直导线cd连接，线圈A内有如下图乙所示变化的磁场，且规定向左为磁场B的正方向，则下列叙述正确的是（ ）A．0～1s内ab、cd导线互相排斥B．1s～2s内ab、cd导线互相吸引C．2s～3s内ab、cd导线互相吸引D．3s～4s内ab、cd导线互相排斥9．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处\n由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界的图象，图中数据均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B．磁场的磁感应强度为C．金属线框在的时间内所产生的热量为D．MN和PQ之间的距离为10．如图所示，竖直平面（纸面）两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，时刻线圈的下边进入磁场，时刻线圈的上边进入磁场，时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．\n三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答11．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)水平拉力的大小F；(3)金属棒a、b两点间的电势差。12．如图所示，倾角为θ的斜面内有一宽度为、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直斜面向下。将边长为a、质量为m、总电阻为的正方形导线框以某一速度沿斜面向上弹出，垂直磁场边界穿过磁场。线框向上离开磁场时的速度刚好是刚进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段距离，然后沿斜面向下运动并匀速进入磁场。正方形导线框与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，整个运动过程中线框不发生转动。（忽略空气阻力）求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度；\n(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；（1、2问用字母表示）(3)若已知a=10cm，m=10g，R=0.1Ω，θ=53°，b=30cm，B=0.5T，μ=0.5，试求线框在上升阶段通过磁场的过程中产生的焦耳热。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）13．如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为，线框质量、电阻，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧足够大区域存在磁场，磁场方向竖直向下。线框在水平向右的外力F作用下，以初速度匀加速进入磁场，外力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)若线框进入磁场过程中F做功为，求在此过程中线框产生的焦耳热Q。14．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω\n，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求：(1)滑动摩擦力的大小？(2)此过程中电阻R上产生的热量？（g取10m/s2）15．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增大，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流并判断感应电流的方向；(2)在上述(1)情况中，始终保持静止，当t＝t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？(3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？(写出B与t的关系式)\n16．如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0,L)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：(1)粒子到达Q点时的速度大小；(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间。第十八单元电磁感应A卷新题基础练一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示。P所受的重力为G，桌面对P\n的支持力为，P始终保持静止状态，则（ ）A．零时刻，此时P无感应电流B．时刻，P有收缩的趋势C．时刻，此时P中感应电流最大D．时刻，此时穿过P的磁通量最大【答案】D【解析】A．零时刻线圈Q中电流变化率为零，根据楞次定律可知线圈P中感应电流为零，不受安培力作用，因此FN=G，选项A错误；B．t1时刻线圈Q中电流减小，根据楞次定律可知为阻碍磁通量变化，线圈P的面积有增大的趋势，同时受到向上的安培力，因此FN<G，选项B错误；C．t2时刻线圈Q中电流变化率最大，线圈P中磁通量变化率最大，此时P中感应电流最大，因线圈Q中电流为零，二者之间没有安培力，说明FN=G，选项C错误；D．t3时刻线圈Q中电流最大，线圈P中磁通量最大，但因磁通量变化率为零，线圈P无感应电流，二者之间没有安培力，因此FN=G，选项D正确。故选D。2．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是（ ）A．保持静止不动B．逆时针转动C．顺时针转动\nD．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动的方向【答案】C【解析】根据题图所示电路，线框ab所处位置的磁场是水平方向的，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路中电阻增大，电流减弱，则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少Φ＝BSsinθθ为线圈平面与磁场方向的夹角，根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原磁通量的减少，则线框ab只有顺时针旋转使θ角增大，而使穿过线圈的磁通量增加，注意此题并不需要明确电源的极性。故选C。3．如图所示，一个闭合的矩形金属框abcd与一根绝缘轻杆B相连，轻杆上端O点是一个固定转轴，转轴与线框平面垂直，线框静止时恰位于蹄形磁铁的正中央，线框平面与磁感线垂直。现将线框从静止释放，在左右摆动过程中，线框受到磁场力的方向是（ ）A．向左摆动的过程中，受力方向向左；向右摆动的过程中，受力方向向右B．向左摆动的过程中，受力方向向右；向右摆动的过程中，受力方向向左C．向左摆动的过程中，受力方向先向左后向右；向右摆动的过程中，受力方向先向右后向左D．摆动过程中始终不受力【答案】B【解析】从阻碍相对运动的角度来看，由于磁通量的变化是由线框和磁场做相对运动引起的，因此感应电流的磁场总是阻碍线框相对磁场的运动。要阻碍相对运动，磁场对线框因产生感应电流而产生的安培力，一定和相对运动的方向相反，即线框向左摆动时受力方向向右，线框向右摆动时受力方向向左。故选B。\n4．如图所示，两个宽度均为a的竖直边界区域，区域内匀强磁场的磁感应强度的大小相等，方向相反，且与纸面垂直。现有直角边长为a的等腰直角三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流i与线框移动的位移x的关系图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】线框刚进入磁场时磁通量向外增加，感应磁场向里，因此感应电流方向为顺时针，电流i应为负；随着线框的运动，导线切割磁感线长度增加，感应电流增加，由于三角形边的长度为a，故在0-a距离内电流负方向增加；线框进入右边磁场之后，由楞次定律可知，磁通量向外减小，根据楞次定律可知感应电流为逆时针，且逐渐增加，且两边均切割磁感应线，感应电流方向一致，所以最大电流为完全进入磁场时的2倍；当线框出磁场的过程中，磁通量向里减小，根据楞次定律可知感应电流为顺时针负方向，且电流强度逐渐增大，故A正确、BCD错误。故选A。5．如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，垂直纸面向外的匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，则（ ）\nA．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为B．若ab、cd以相同的速度一起向右运动，则abdc回路有电流，电流方向为C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路中的电流为零D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度，则abdc回路有电流，电流方向为【答案】D【解析】A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，由右手定则可判断出回路产生顺时针方向的电流，A错误；B．若ab、cd同向运动且速度大小相同，ab、cd所围面积不变，磁通量不变，故不产生感应电流，B错误；C．若ab向左、cd向右，由右手定则可判断出abdc回路中有顺时针方向的电流，C错误；D．若ab、cd都向右运动，且两杆速度，则ab、cd所围面积发生变化，磁通量也发生变化，由楞次定律可判断出，abdc回路中产生顺时针方向的电流，D正确。故选D。6．如图所示、两固定光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行水平放置，其间距为L，两根质量均为m，距离也为L的金属棒AB、CD平行放置在两导轨上，电阻分别是、，导轨电阻忽略小计。整个装置处在磁感心强度为B的匀强磁场中，现给CD棒一定的初速度，经过时间后两棒处于稳定状态，下列说法中正确的是（ ）A．若在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，则回路中的电流大小为\nB．从开始至最终稳定回路产生的焦耳热为C．在内通过回路的电荷量为D．处于稳定状态时两棒与导轨所围面积为【答案】D【解析】A．在稳定前的某时刻CD棒的速度为，AB棒的速度为，必然有，回路电动势回路电阻为，因此回路电流大小为故A错误；B．两棒组成的系统动量守恒得当时，磁通量不再变化，两杆不再受安培力，将匀速运动，由能量守恒得产生的焦耳热为故B错误；C．对金属棒CD由动量定理得得通过CD棒某一截面电荷量故C错误；D．由于通过CD棒某一截面的电荷量为\n则有AB棒与CD棒间的最终距离为故所围成的面积为故D正确；故选D。7．如图甲所示，线圈匝数为50匝，横截面积为，线圈中有向左的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，磁场方向向左为正。则关于A、B两点的电势差，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据法拉第电磁感应定律，有根据楞次定律，线圈中的电流从A端流出、B端流入，A端电势比B端高，所以，选项A正确。故选A。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分8．如下图甲所示，等离子气流从左方连续以速度v0射入M和N两板间的匀强磁场中，ab\n直导线与M、N相连接，线圈A与直导线cd连接，线圈A内有如下图乙所示变化的磁场，且规定向左为磁场B的正方向，则下列叙述正确的是（ ）A．0～1s内ab、cd导线互相排斥B．1s～2s内ab、cd导线互相吸引C．2s～3s内ab、cd导线互相吸引D．3s～4s内ab、cd导线互相排斥【答案】BD【解析】AB．根据左手定则，可判定等离子气流中的正离子向上极板M偏转，负离子向下极板N偏转，所以ab中电流方向是由a向b的．在0～2s内，线圈A内磁场方向向左，磁感应强度增大，由楞次定律可知感应电流方向是由c向d的，根据ab、cd内电流的流向关系，可知两导线相互吸引，A错误；B正确；CD．在2s～4s内，线圈A内磁场方向向左，磁感应强度减小，由楞次定律可知感应电流的方向是由d向c的，根据电流的流向关系可知两导线相互排斥，C错误；D正确；故选BD。9．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界的图象，图中数据均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向\nB．磁场的磁感应强度为C．金属线框在的时间内所产生的热量为D．MN和PQ之间的距离为【答案】BC【解析】A．金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向，故A错误；B．在金属框进入磁场的过程中做匀速运动，金属框所受安培力等于重力又联立解得故B正确；C．金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得金属框在磁场中的运动过程中金属框不产生感应电流，所以金属线框在的时间内所产生的热量为。故C正确；D．由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为，运动时间为，所以金属框的边长接下来做匀加速直线运动到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界\nMN和PQ之间的距离为故D错误。故选BC。10．如图所示，竖直平面（纸面）两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，时刻线圈的下边进入磁场，时刻线圈的上边进入磁场，时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】AB【解析】B．0-t1时间内，线框做自由落体运动，根据速度公式得v=gt得t1时间内线框做匀加速运动，到达t1时速度达到最大，t3以后，线框做自由落体运动，再做匀加速运动。t1-t3时间内，线框在磁场中运动，下边切割磁感线产生感应电流，线框受安培力和重力作用，开始进入时，如果\n有牛顿第二定律得加速度方向向上，速度向下，线框做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，加速度减小到零时，速度达到最小，故B正确；CD．开始进入时，如果：有牛顿第二定律得加速度方向向下，速度向下，线框做加速运动，随着速度的增大加速度在减小，加速度减小到零时，速度达到最大，保持匀速，直至出磁场后做匀加速运动，故CD错误；A．开始进入时，如果线框做匀速运动，直至出磁场后做匀加速运动，故A正确；故选AB。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答11．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内其间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)水平拉力的大小F；(3)金属棒a、b两点间的电势差。【答案】(1)E=1.2V；(2)；(3)Uab=0.96V\n【解析】(1)设金属棒中感应电动势为EE=BLv带入数值得E=1.2V(2)设过电阻R的电流大小为I带入数值得I=0.2A因棒匀速运动，则外力等于安培力，有(3)设a、b两点间的电势差为UUab=IR带入数值得Uab=0.96V12．如图所示，倾角为θ的斜面内有一宽度为、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直斜面向下。将边长为a、质量为m、总电阻为的正方形导线框以某一速度沿斜面向上弹出，垂直磁场边界穿过磁场。线框向上离开磁场时的速度刚好是刚进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段距离，然后沿斜面向下运动并匀速进入磁场。正方形导线框与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，整个运动过程中线框不发生转动。（忽略空气阻力）求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；（1、2问用字母表示）(3)若已知a=10cm，m=10g，R=0.1Ω，θ=53°，b=30cm，B=0.5T，μ=0.5，试求线框在上升阶段通过磁场的过程中产生的焦耳热。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）\n【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)线框在下滑阶段匀速进入磁场瞬间有解得(2)由动能定理，线框从离开磁场至上滑到最高点的过程线圈从最高点滑下至进入磁场瞬间联立解得(3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律得而，则解得线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热。13．如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab边长为，线框质量、电阻，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧足够大区域存在磁场，磁场方向竖直向下。线框在水平向右的外力F作用下，以初速度匀加速进入磁场，外力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：\n(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)若线框进入磁场过程中F做功为，求在此过程中线框产生的焦耳热Q。【答案】(1)0.5T；(2)0.75C；(3)0.12J【解析】(1)由乙图可以看出，线框进入磁场后不受安培力，所以合力F１=0.2N，则线框的加速度为t=0时刻，F0=0.3N，由联立可得(2)线框进入磁场过程中所用时间t=0.5s，有则由\n联立可得(3)由动能定理可得14．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求：(1)滑动摩擦力的大小？(2)此过程中电阻R上产生的热量？（g取10m/s2）【答案】(1)0.3N；(2)0.8J【解析】(1)由E=BLv，得安培力设金属棒下滑过程所受摩擦力大小为f，则由平衡条件得到mgsin30°=f+F联立得\n(2)在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力转化为金属棒的动能、焦耳热和摩擦生热，根据能量守恒定律得，电路中产生的焦耳热为代入解得，Q=1J则电阻R上产生的热量为15．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增大，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流并判断感应电流的方向；(2)在上述(1)情况中，始终保持静止，当t＝t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？(3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？(写出B与t的关系式)【答案】(1)，电流为逆时针方向；(2)(B0＋kt1)；(3)【解析】(1)据题意＝k在磁场均匀变化时，根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的电动势为E＝＝·S＝kl2由闭合电路欧姆定律知，感应电流为I＝＝由楞次定律，可判定感应电流为逆时针方向。(2)t＝t1s末棒静止，水平方向受拉力F外和安培力F安\nF外＝F安＝BIl又B＝B0＋kt1故F外＝(B0＋kt1)(3)因为不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律E＝知ΔΦ＝0也就是回路内总磁通量不变，即B0l2＝Bl(l＋vt)解得B＝16．如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0,L)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：(1)粒子到达Q点时的速度大小；(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间。\n【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为带电粒子在M、N间做匀加速直线运动解得(2)带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示由洛伦兹力提供向心力有\n由几何关系可得联立以上各式得(3)粒子在电场中做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得粒子在磁场中粒子在第一象限的无场区中由几何关系得粒子从P点射出到到达x轴的时间为联立以上各式可得\n
