课时规范练3 等式性质与不等式性质基础巩固组1.(2021河南郑州高三月考)已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是( )A.a2<b2B.ln(b-a)>0C.D.2a<2b2.(2021广东高三二模)已知a,b∈R,且满足ab<0,a+b>0,a>b,则( )A.B.>0C.a2>b2D.a<|b|3.(2021辽宁锦州高三期中)已知a>b,c>d,则下列关系式正确的是( )A.ac+bd>ad+bcB.ac+bd<ad+bcC.ac>bdD.ac<bd4.(2021山西临汾一中高三期中)已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是( )A.[-6,14]B.[-2,14]C.[-6,10]D.[-2,10]5.(2021浙江湖州高三月考)已知a,b,c∈(0,+∞),若,则有( )A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a6.(2021天津高三一模)已知x>0,y>0,ln>lg,则( )A.B.siny>sinxC.D.>17.(2021广东实验中学高三模拟)已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为( )A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.z>y>x8.(多选)(2021山东潍坊高三二模)下列说法正确的是( )A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则\nC.若a>0,b>0,则a+≥4D.若a>0,b∈R,则a≥2b-9.(多选)(2021广东惠州高三模拟)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是( )A.a>1B.ab<1C.a+b>2D.logab+logba>2综合提升组10.(2021湖南师大附中高三期中)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·y的取值范围是( )A.[4,128]B.[8,256]C.[4,256]D.[32,1024]11.已知a,b∈R,则“|a-b|>|b|”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)(2021山东济宁高三期末)若1≤x≤3≤y≤5,则( )A.4≤x+y≤8B.x+y+的最小值为10C.-2≤x-y≤0D.x+y+的最小值为913.(2021湖北荆门高三期中)正实数a,b,c满足=1,=1,则实数c的取值范围是 . 创新应用组14.(2021湖南岳阳高三期中)已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是( )A.B.C.,1D.,2\n15.(多选)(2021江苏镇江高三月考)已知a,b均为正数,且a-b=1,则( )A.2a-2b>1B.a3-b3<1C.≤1D.2log2a-log2b<2\n课时规范练3 等式性质与不等式性质1.D 解析对于A,a=-3,b=2满足a<b,但是a2=9,b2=4,所以a2>b2,故A错误;对于B,a=1,b=满足a<b,但是b-a=,所以ln(b-a)<0,故B错误;对于C,a=-3,b=2满足a<b,但是=-,所以,故C错误;对于D,因为函数y=2x在R上单调递增,且a<b,所以2a<2b,故D正确.故选D.2.C 解析因为ab<0,a>b,所以a>0,b<0,>0,<0,故A不正确;<0,<0,则<0,故B不正确;又a+b>0,即a>-b>0,所以a2>(-b)2,即a2>b2,故C正确;由a>-b>0得a>|b|,故D不正确.故选C.3.A 解析∵a>b,c>d,∴ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0,故A正确,B错误;对于C,当b=0,c<0时,ac<0,bd=0,故C错误;对于D,当a>b>0,c>d>0时,ac>bd,故D错误.故选A.4.D 解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),则解得又因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10.5.A 解析由可得+1<+1<+1,即,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.6.A 解析∵ln>lg,∴lny-lnx>lgx-lgy,∴lny+lgy>lnx+lgx,∴y>x>0(函数y=lnx+lgx为增函数).对于A,y>x>0⇒,故正确;对于B,取y=π,x=,siny=0<sinx=1,故错误;对于C,取y=2,x=1,显然不成立,故错误;对于D,假设>1成立,则ln>ln1,即ln10,可得y2>x2ln10,而当y>x>0时,不能一定有y2>x2ln10,故不成立.故选A.7.A 解析由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得\nez·ez=zx,即x=,所以x-y=-ez=>0,所以x>y.综上,x>y>z,故选A.8.ACD 解析对于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,则-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,,显然当b<a时,,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+≥4=4,当且仅当,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a>0,b∈R,而(a-b)2≥0,即a2≥2ab-b2,故a≥2b-,正确.故选ACD.9.AB 解析由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,则logab<0,logba<0,则logab+logba<0,故D错误.10.C 解析8x·y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则有解得故3x-2y=(x+y)+(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=(x+y)+(x-y)∈[2,8].因为y=2x在R上单调递增,所以z=23x-2y∈[4,256],故选C.11.C 解析由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,∴a(a-2b)>0,∴>0,∴1->0,∴.反之,也成立.故“|a-b|>|b|”是“”的充要条件,故选C.12.AB 解析因为1≤x≤3≤y≤5,所以4≤x+y≤8,-4≤x-y≤0,故A正确,C错误;因为x+y+=x++y+≥2+2=10,当且仅当x=1,y=4时,等号成立,所以x+y+的最小值为10,故B正确;因为x+y+=xy++5≥2+5=9,当且仅当xy=2时,等号成立,但1≤x≤3≤y≤5,xy取不到2,所以x+y+\n的最小值不是9,故D错误.故选AB.13.1, 解析因为正实数a,b,c满足=1,=1,所以c>1.又(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以a+b≥4,则0<,即0<1-,解得1<c≤.14.B 解析,由已知得2<-2y<6,所以<-,即<-<3,所以<1-<4,所以,故选B.15.AC 解析对于A,因为a-b=1,所以2a-2b=2b+1-2b=2b(2-1)=2b>1,故A正确;对于B,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B错误;对于C,=(a-b)=4+1-=5-≤5-2=1,当且仅当,且a-b=1,即a=2,b=1时,等号成立,故C正确;对于D,2log2a-log2b=log2a2-log2b=log2=log2=log2b++2≥log24=2,当且仅当b=,即b=1时,等号成立,故D错误.故选AC.
