第01节不等式的性质及一元二次不等式A基础巩固训练1.已知x∈R，m＝(x＋1)，n＝(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为( )A．m≥nB．m＞nC．m≤nD．m＜n【答案】B2.【2022山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】试题分析：由得，由得，故，选D.3.若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是( )A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30【答案】D【解析】∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.4．已知函数，若对于任意，都有5\n成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B5．【2022届浙江嘉兴高三上基础测试】已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，令，由，．故的取值范围为．B能力提升训练1．【2022高考新课标3理数】设集合，则（）(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以5\n，故选D．2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②ac<bc；③logb>loga.其中所有正确结论的序号是( )A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D3．【2022江西赣州厚德外国语学校模拟】下列结论正确的是（）A.若，则ac2>bc2B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中,,所以C错。选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即。选D.4．【2022河南南阳市第一中学模拟】下列不等式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是（）A.②④B.①②C.②③D.①②④【答案】C【解析】①或，所以不正确；④若，则，所以不正确，所以②③正确.本题选择C选项.5\n5．【2022江苏海安质检】关于x的不等式x+ax+b≤0(a,b∈R)的解集{x|3≤x≤4}，则a+b的值为_________.【答案】5C思维拓展训练1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为( )A．(1，＋∞) B．(0，2)C．(1，3)D．(0，3)【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得，0＜2×＜4，∴的取值范围为(0，2)．2．设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a＋＞b＋”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为a＋－＝，若a＞b＞1，显然a＋－＝＞0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋＞b＋成立，但a＞b＞1不成立，所以必要性不成立．5\n3．【2022届浙江杭州高三二模】若实数，，，满足对任意实数，有，则（）A.的最小值为2B.的最小值为-4C.的最大值为4D.的最大值为6【答案】A4．【2022广东阳春第一中学模拟】设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】令，则不等式对恒成立，因此5．设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为.【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.5
