课时规范练25 数列的概念与简单表示法基础巩固组1.已知数列-1,,-,…,(-1)n·,…,它的第5项的值为( )A.B.-C.D.-2.(2021福建南安高三二模)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a6=( )A.12B.13C.16D.323.(2021浙江镇海中学高三模拟)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大的项是( )A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项4.(2021北京高三一模)已知数列{an}满足a1=,且对任意n∈N*,都有,那么a4为( )A.B.7C.D.105.设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法错误的有( )A.数列{an}的前n项和为Sn=B.数列为递增数列C.数列{an}的通项公式为an=-D.数列{an}的最大项为a16.(2021安徽六安高三联考)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-2n+1,则其通项公式为an= . 7.(2021湖北宜昌高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=4,则\nS4= . 8.(2021浙江丽水高三月考)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2021a2022= . 9.(2021江西赣州高三一模)记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,an=,则数列{an}的通项公式为 . 综合提升组10.(2021四川绵阳高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an=3,则=( )A.364B.543C.728D.102211.(2021河南郑州高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2an,a1=1,则Sn=( )A.B.C.D.12.(2021云南高三三模)在数列{an}中,a1=3,an+1-6an=3n+1,则数列{an}的通项公式为( )A.an=6n-3nB.an=6nC.an=3nD.an=6n-1-3n-113.(2021陕西咸阳高三联考)在数列{an}中,+…+,若≤2恒成立,则λ的最大值是 . 14.(2021辽宁高三一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an>0,8=an+1(2Sn+an+1),则= . 创新应用组15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则S10=( )A.B.C.410-1D.411-116.在数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则+…+的值为( )\nA.B.C.D.17.(2021湖南郴州高三期末)已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n>1),则数列{an}的通项公式是 . \n课时规范练25 数列的概念与简单表示法1.D 解析:第5项为(-1)5·=-.故选D.2.D 解析:当n=1时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),即an=2an-1.故数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为an=2n-1,a6=32.故选D.3.C 解析:因为an=-2n2+25n=-2n-2+,且n∈N*,所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.故选C.4.A 解析:化简可得an+1=,则a2=,a3=,a4=.故选A.5.C 解析:由an+1+SnSn+1=0,得Sn+1-Sn=-SnSn+1.易知Sn≠0,∴=-1,即=1.又=1,∴数列为以1为首项,1为公差的等差数列,则=1+(n-1)×1=n,可得Sn=,故选项A,选项B正确;当n≥2时,an=Sn-Sn-1==-,n=1不符合,∴an=∴数列{an}的最大项为a1,故选项C错误,选项D正确.故选C.6. 解析:由题意,数列{an}的前n项和公式Sn=n2-2n+1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n-3.又当n=1时,a1=S1=12-2×1+1=0,不符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=7. 解析:当n=1时,有2a1=4,可得a1=2.当n≥2时,由Sn+an=4可得Sn-1+an-1=4,两式作差得2an-an-1=0,所以,即数列{an}是以2为首项,为公比的等比数列,\n因此S4=.8.2 解析:因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,所以数列的项以6为周期重复出现,故a2021=a5=-2,a2022=a6=-1,于是a2021a2022=2.9.an=n 解析:因为an=,则(n+1)an=2Sn,①所以(n+2)an+1=2Sn+1,②②-①得(n+2)an+1-(n+1)an=2an+1,所以nan+1=(n+1)an,即,所以=…==1,所以an=n.10.A 解析:∵2Sn+an=2Sn+(Sn-Sn-1)=3(n≥2),∴Sn-Sn-1-,而当n=1时,2a1+a1=3,即a1=1,则S1-=-,∴数列Sn-是以-为首项,为公比的等比数列,∴Sn=·n-1,即有S6=.又a6=3-2S6=,∴×(729-1)=364.故选A.11.A 解析:S2=22a2,即1+a2=4a2,所以a2=.因为Sn=n2an,所以Sn+1=(n+1)2an+1.两式作差得Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,即an+1=(n+1)2an+1-n2an,即(n+2)an+1=nan,所以,即(n≥2),则an=·…··a2=·…·=2,所以Sn=21-+…+=21-=.故选A.12.A 解析:由已知可得-2·=1,即+1=2+1,即数列+1是等比数列,\n其首项为+1=2,公比为2,所以+1=2·2n-1=2n,即an=6n-3n.故选A.13.2 解析:由题得+…+,①+…+(n≥2),②①-②得,所以,所以an=n-(n≥2).因为n=1也满足,所以an=n-(n∈N*),所以数列{an}为递增数列,所以(an)min==1,由题得λ≤2an,所以λ≤2,所以λ的最大值是2.14. 解析:由8=an+1(2Sn+an+1),整理得8-2an+1Sn-=0,故(4Sn+an+1)(2Sn-an+1)=0.因为an>0,所以4Sn+an+1>0,故2Sn=an+1=Sn+1-Sn,整理得Sn+1=3Sn,故数列{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列,故Sn=3n-1,所以.15.A 解析:因为an=3an-1+4an-2(n≥3),所以an+an-1=4(an-1+an-2).又a1+a2=3≠0,所以=4(n≥3),所以{an+an+1}是公比为4,首项为3的等比数列,则数列{a2n+a2n-1}也是等比数列,公比为42=16,首项为3,所以S10=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a9+a10)=.故选A.16.A 解析:已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1,两式相减得nan=2n-1,即an=,n≥2,当n=1时,a1=21=2,不符合,则an=当k≥2时,\n,故原式=a1a2+++…+=×2×=.故选A.17.an= 解析:已知an=a1+a2+a3+…+an-1(n>1),a1=1,则an+1=a1+a2+a3+…+an-1+an,两式相减得an+1-an=an,即an+1=an,∴,…,,∴.又当n=2时,a2=a1=1,∴an=(n≥2),n=1不符合,∴an=
