课时规范练46 统计基础巩固组1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.抽签法抽样B.按性别分层随机抽样C.按年龄段分层随机抽样D.利用随机数表抽样2.(2021广东实验中学高三月考)某工厂生产的30个零件编号为01,02,…,19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始,从左往右依次读取数字,则抽取的第5个零件编号为( )3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25B.23C.12D.073.(2021河南信阳模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100,40B.100,20C.200,40D.200,204.已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入2和6两个新数据,此时8个数据的方差为( )A.8B.7C.6D.55.(2021湖南衡阳二模)某高中为调查该校高一年级学生们的体育锻炼情况,通过简单随机抽样抽取100名学生,统计其一周的体育锻炼次数,统计数据如图所示,则此100人一周的人均体育锻炼次数为( )A.3.9B.4.5C.5.1D.5.56.某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是( )\nA.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为300D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在[50,60)内7.(2021山东济南二模)某党小组组织开展党史学习教育知识竞赛活动,其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示.则这7个成绩的中位数所对应的党员是 . 党史学习教育知识竞赛成绩8.(2021重庆育才中学模拟)已知某地区人口总数为125万,具体分布如图,近期,卫计委拟针对18到60岁的人群开展疫苗接种工作,抽样发现,他们中有80%的人符合接种的健康要求.截至3月底,已有30%符合健康要求的人接种了第一剂,据要求,这部分人需要在4月份接种第二剂,剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂,5月份接种第二剂.则该地区4月份需要 万剂疫苗. 综合提升组9.已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据( )A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断10.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )\nA.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.2511.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则下列选项正确的是( )①两组样本数据的样本平均数相同 ②两组样本数据的样本中位数相同 ③两组样本数据的样本标准差相同 ④两组样本数据的样本极差相同A.①②B.③④C.①③D.②④12.若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为 . 13.(2021北京中关村中学模拟)为了解某校学生的视力情况,现采用简单随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽4名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班:4.1,4.6,4.4,4.9;B班:4.9,4.6,4.2,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看, 班的4名学生视力较好; (2) 班的4名学生视力方差较大. 14.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:千克),并绘制频率分布直方图如下:(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)\n创新应用组15.下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图,则给出下列三个结论:①2020年11月居民消费价格低于2019年同期;②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长;③2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其中所有正确结论的序号是 . 全国居民消费价格涨跌幅折线图说明:1.在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2021年2月与2020年2月相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2020年4月与2020年3月相比较.2.同比增长率=×100%,环比增长率=×100%.\n课时规范练46 统计1.C 解析:根据分层随机抽样的特征知选C.2.C 解析:从表中取到的有效数字依次为07,04,08,23,12,则抽取的第5个零件编号为12.故选C.3.D 解析:由图甲可知,学生总数为4500+3500+2000=10000,故抽取的样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中学生有200×=40(人).由图乙可知,高中生近视率为50%,故抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选D.4.B 解析:设原数据为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则ai=6×4=24,(ai-4)2=8.加入2和6两个新数据后,所得8个数据的平均数为=4,所得8个数据的方差为s2==7.故选B.5.C 解析:100人一周的人均体育锻炼次数为4×+5×+6×=5.1.故选C.6.B 解析:样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为×60+60=132,故B正确;n==200,故n的值为200,故C错误;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600(人)支出在[50,60)内,故D错误.7.甲 解析:根据条形图可知,7名党员的成绩由高到低依次为:庚、丙、戊、甲、丁、己、乙,因此,这7个成绩的中位数所对应的党员是甲.8.70 解析:18到60岁的有125×0.7=87.5(万人),其中符合接种的健康要求的有87.5×0.8=70(万人),所以需要70万剂疫苗.9.C 解析:由题可得=2,所以x1+x2+…+x10=20,所以平均值为2,由=1得=1.1>1,所以变得比\n较不稳定,故选C.10.B 解析:由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1,解得a=0.04,故A正确;体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)×5=0.3,所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3×100=30,故B错误;100名学生体重的众数约为=52.5,故C正确;因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在[60,65)的频率为0.04×5=0.2,所以估计该校学生体重的75%分位数约为60+5×=61.25,故D正确.故选B.11.B 解析:xi,+c,故①错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故②错误;(xi-)2,[(xi+c)-(+c)]2=,故③正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故④正确.12.30 解析:设这6个数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6.因为6个数的平均值为1,所以=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,由方差公式可得4=[(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-1)2+(x6-1)2],24=-2x1+1+-2x2+1+-2x3+1+-2x4+1+-2x5+1+-2x6+1,所以18=-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6),故=18+2×6=30.13.(1)B (2)A 解析:(1)A班数据的平均数×(4.1+4.6+4.4+4.9)=4.5,B班数据的平均数×(4.9+4.6+4.2+4.5)=4.55,从计算结果看,B班的4名学生视力较好.(2)A班数据的方差s2=×[(4.1-4.5)2+(4.6-4.5)2+(4.4-4.5)2+(4.9-4.5)2]=×(0.42+0.12+0.12+0.42)=0.085,\nB班数据的方差s'2=×[(4.9-4.55)2+(4.6-4.55)2+(4.2-4.55)2+(4.5-4.55)2]=×(0.352+0.052+0.352+0.052)=0.0625,所以A班的4名学生视力方差较大.14.解(1)由图可知,该水果店苹果日销售量的众数为=85,平均数为=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75.(2)日销售量在[60,90)内的频率为0.525<0.8,日销量在[60,100)内的频率为0.875>0.8,故所求的量位于[90,100)内.由0.8-0.525=0.275,得90+≈98,故每天应该进98千克苹果.15.①③ 解析:对于①,由图可知2020年11月同比增长率为负值,由同比增长率的计算公式可得,2020年11月居民消费价格低于2019年同期,故①正确;对于②,由图可知,2020年3月至6月的环比增长率为负,由环比增长率的计算公式可得消费价格下降,故②错误;对于③,设2020年3月居民消费价格为a3,4月消费价格为a4,5月消费价格为a5,6月消费价格为a6,7月消费价格为a7,由题意得×100%=-0.9%,解得a4=0.991a3,×100%=×100%=-0.8%,解得a5≈0.983a3,×100%≈×100%=-0.1%,解得a6≈0.982a3,×100%≈×100%=0.6%,解得a7≈0.988a3,所以a7<a3,所以2020年7月消费价格低于2020年3月消费价格,故③正确.
