2023届高考数学易错题专练--33三角恒等变换（Word版附解析）

易错点33三角恒等变换一、单选题1.在中，角A，B的对边长依次是a，b，满足cososcos，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”如图，设og，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角香中阴影部分的概率是A.B.C.D.sinB−cosB3.在ABC中，,s,分别为内角,,所对的边，so且满足o，若点O是ABCsinAcosA外一点，AOBo<<，OAo，OBo，则平面四边形OACB面积的最大值是+g+g+gA.B.C.3D.4.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点,−，则ACcos−sinsino−g−g−g+gg−gg+gA.B.C.D.5.中，：sotan：tan，则一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点−,，则䁪oA.B.−C.D.−7.将函数osin+⋅cos+的图像沿x轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则的取值不可能是A.B.−C.D.\n8.设函数osin++cos+,<的最小正周期为，且−o，则A.在,单调递减B.在,单调递减C.在,单调递增D.在,单调递增二、填空题sin−sin9.已知tano，则的值为___________．+cos10.若<<，cos+o，则ACo____．11.将式子AC+C㔮䁪化成AC+其中，−,的形式为______．12.g已知不等式osin⋅cos+cos−+，对于任意的−恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题13.已知函数oAC+C㔮䁪AC，且满足o．求m的值及的最小正周期；若,，求的单调区间．\n14.已知函数oAC+C㔮䁪⋅sin−+．求函数的最小正周期和单调增区间；g求函数在区间,上的最小值以及取得该最小值时x的值．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sC㔮䁪oAC−．求角B的大小；若D为AC的中点，且香o，求的最大值．\n在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量ocos,sin,䁪ocos,sin，且满足+䁪o．求角A的大小；若s+o，试判断ABC的形状一、单选题1在中，角A，B的对边长依次是a，b，满足cososcos，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：根据正弦定理可知sACoAC，C㔮䁪ACoC㔮䁪ACC㔮䁪oC㔮䁪o，或+o即+o，即有为等腰或直角三角形．故选D．2、1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”如图，设og，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角香中阴影部分的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：在直角中，ocosg，sosing，香则oo梯形香+sooo，cosg+sing+sin故选C．\nsinB−cosB3、在ABC中，,s,分别为内角,,所对的边，so且满足o，若点O是ABCsinAcosA外一点，AOBo<<，OAo，OBo，则平面四边形OACB面积的最大值是+g+g+gA.B.C.3D.【答案】A【解析】解：中，C㔮䁪−ACso，o，C㔮䁪ACC㔮䁪AC+ACC㔮䁪oC㔮䁪，即sin+osin−oC㔮䁪oC㔮䁪，o，又so，为等边三角形．o+o⋅⋅⋅C㔮䁪+⋅⋅sinoC㔮䁪++−⋅⋅ACgoC㔮䁪−AC+goC㔮䁪−+．<<，−<−<，故当−o时，sin−取得最大值为1，g+g故的最大值为+o，故选A．4、已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点,−，则ACcos−sinsino\n−g−g−g+gg−gg+gA.B.C.D.【答案】Agg【解析】依题意sino−o−，cosoo，gggg所以ACcos−sinsinocos−AC−sin−sino−ACAC+C㔮䁪singg−g−go−+−o．gg故选A．5、中，：sotan：tan，则一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】解：：sotan：tan，由正弦定理可得，，即，故，则o或，o或，即三角形为等腰或直角三角形．故选D．6、角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点−,，则䁪oA.B.−C.D.−【答案】B【解析】解：由题意可得tanoo−，−故选B．\n7、将函数osin+⋅cos+的图像沿x轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则的取值不可能是A.B.−C.D.【答案】C【解析】解：osin+⋅cos+osin+，图像沿x轴向右平移个单位长度后得到osin−+的图象，令−+o+，，得函数图象的对称轴为，，由o得，可知无论k取何值，，故选C．8、设函数osin++cos+,<的最小正周期为，且−o，则A.在,单调递减B.在,单调递减C.在,单调递增D.在,单调递增【答案】A【解析】解：由于osin++cos+osin++，由于该函数的最小正周期为o，得出o，又根据−o，得+o+，以及<，得出o．因此，osin+oAC，若,，则,，从而在,单调递减，若,，则,，该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．\n故选A．二、填空题sin−sin9、已知tano，则的值为___________．+cosg【答案】【解析】解：tano，．g故答案为．/10若<<，cos+o，则ACo____．+【答案】【解析】解：<<，，cos+o，，ACocos+−，ocos+cos+sin+sin+o+o，+故答案为．11将式子AC+C㔮䁪化成AC+其中，−,的形式为______．【答案】AC−【解析】解：AC+C㔮䁪oAC+C㔮䁪oAC−，故答案为：AC−12已知不等式osing恒⋅cos+cos−+，对于任意的−成立，则实数m的取值范围是______．\n【答案】−,−【解析】解：osincos+cos−+osin+AC−+osin+cos+osin++，g−，−+，−sin+，故由题意可得，的最大值为+，所以−．故答案为：−,−三、解答题13已知函数oAC+C㔮䁪AC，且满足o．求m的值及的最小正周期；若,，求的单调区间．【答案】解：由o，得+o，解得o．oAC+C㔮䁪AC+ACo+C㔮䁪o+AC+C㔮䁪osin++，所以函数的最小正周期o．由−+++，\n得−++．g又,时，所以,，或,，g即的单调递增区间为,和,；由+++，g得++，又,，g所以的单调递减区间为,．14已知函数oAC+C㔮䁪⋅sin−+．求函数的最小正周期和单调增区间；g求函数在区间,上的最小值以及取得该最小值时x的值．【答案】解：因为函数oAC+C㔮䁪⋅sin−+oAC+C㔮䁪⋅AC+ocos+C㔮䁪AC++ACo+C㔮䁪+osin++；函数最小正周期是o；当−++，，即−+，，函数单调递增区间为−,+，；g,+；所以当+o时，即o时，取得最小值0．15在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sC㔮䁪oAC−．求角B的大小；若D为AC的中点，且香o，求的最大值．\n【答案】解：由正弦定理及sC㔮䁪oAC−得C㔮䁪C㔮䁪oC㔮䁪AC−，由,，所以C㔮䁪，则C㔮䁪ocos−oAC+C㔮䁪，䁪o，又,，所以o．如图，由oC㔮䁪o，又D为AC的中点，则香o+，所以o++⋅o++，则，当且仅当o时取等号，所以的面积最大值为．16在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量ocos,sin,䁪ocos,sin，且满足+䁪o．求角A的大小；若s+o，试判断ABC的形状．【答案】解：由+䁪o得+䁪+⋅䁪o即++coscos+sinsino，即+ACo，ACo，<<，o．s+o，s+o，\ns+−s−s+ACooo，sss−gs+o，so或so．当so时，+o+oos，是以为直角的直角三角形当so时，+so，是以为直角的直角三角形．终上所述：是直角三角形