第18讲 单元小结1.如以下图，一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水.假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，那么以下说法正确的选项是[2022年高考·北京春季卷]( )A.容器自由下落时，小孔向下漏水B.将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C.将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D.将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水解析：容器无论是向上抛出、向下抛出还是斜向上、斜向下抛出，在空中的加速度大小都为g，竖直向下，水处于完全失重状态，即水中各处的压强与大气压相等，水不会从孔中漏出.答案：D2.如以下图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，假设忽略小球与小车间的摩擦力，那么在此段时间内小车可能是[2022年高考·全国理综卷Ⅰ]( )A.向右做加速运动 B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动解析：小球在水平方向受到向右的弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动.答案：AD3.如以下图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.tanαB.cotαC.tanαD.cotα解析：A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcosα，所受滑动摩擦力分别为：fA＝μAmgcosα，fB＝μBmgcosα.对整体进展受力分析并结合平衡条件可得：2mgsinα＝fA＋fB，且μA＝2μB，解得：μB＝tanα.答案：A4.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进展分析和判断.例如，从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进展分析，并与预期结果、实验结论等进展比较，从而判断解的合理性或正确性.举例如下：如以下图，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsinθ，式中g为重力加速度.对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项为哪一项错误的.请你指出该项.[2022年高考·北京理综卷]( )A.当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的B.当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的C.当M≫m时，该解给出a＝gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D.当m≫M时，该解给出a＝，这符合预期的结果，说明该解可能是对的解析：当m≫M时，该解给出a＝，这与实际不符，说明该解是错误的，应选D.答案：D4/4\n5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，以下说法正确的选项是[2022年高考·宁夏理综卷]( )A.假设小车向左运动，FN可能为零B.假设小车向左运动，T可能为零C.假设小车向右运动，FN不可能为零D.假设小车向右运动，T不可能为零解析：此题考察牛顿运动定律.对小球进展受力分析，当FN为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，选项A正确、C错误；当T为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，选项B正确、D错误.解题时抓住FN、T为零时受力分析的临界条件作为突破口，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度.答案：AB6.如以下图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，那么此时木板沿斜面下滑的加速度为[2022年高考·全国理综卷Ⅳ]( )A.sinα B.gsinα C.gsinα D.2gsinα解析：此题可用隔离法.猫向上跑时相对于斜面位置不变，即所受合力为零.根据力的平衡原理可知猫所受的沿斜面向上的摩擦力f＝mgsinα，由牛顿第三定律可知木板受猫的沿斜面向下的摩擦力也等于mgsinα.以木板为研究对象，由牛顿第二定律得：mgsinα＋2mgsinα＝2ma，a＝gsinα，应选项C正确.此题也可用整体法求解.绳子断时，以猫和木板作为一个整体可得沿斜面向下的合力为3mgsinα，而只有木板向下滑动，故：3mgsinα＝2ma，a＝gsinα.应选项C正确.答案：C7.在光滑的水平地面上有一静止的物体.现以大小为F1的水平恒力推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的大小为F2的水平恒力推这一物体；当恒力F2作用的时间与恒力F1作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，那么可知( )A.F2＝2F1B.F2＝3F1C.F1做的功为8J，F2做的功为24JD.F1做的功为8J，F2做的功为－24J解析：图示为物体的受力情况及运动示意图.设F1、F2的作用时间为t，由题意知：s＝··t2，－s＝(·t)t－··t2解得：F2＝3F1由W1＝F1·s，W2＝F2·s，W1＋W2＝32J解得：W1＝8J，W2＝24J.答案：BC8.在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如下表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度.伽利略时代的1个长度单位相当于现在的mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s.由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为 m，斜面的倾角约为 度.(取g＝4/4\n10m/s2)[2022年高考·上海物理卷]11324213093298164526255824366119249716006482104解析：依题意，第一列数据为时间的平方t2，从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为1∶32(取平均值后比值为1∶32.75)，即斜面长度与时间的平方成正比，根据当时数据与现在的数据换算关系和匀变速运动公式，可得角度约为(θ≈sinθ＝0.025rad)1.5°.答案：2.03 1.59.如图甲所示，光滑固定细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动.推力F与小球速度v随时间变化的规律如图乙所示，g取10m/s2.求：(1)小环的质量m.(2)细杆与地面间的倾角α.[2022年高考·上海物理卷]解析：(1)在0～2s内有：F1－mgsinα＝ma又由v－t图象可知：a＝0.5m/s2在2s以后：F2＝mgsinα联立解得：F1－F2＝ma所以m＝＝kg＝1kg.(2)由上式得，sinα＝＝所以α＝30°.答案：(1)1kg (2)30°10.一质量m＝40kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t＝0时刻由静止开场上升，在0～6s内体重计的示数F的变化如以下图.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取g＝10m/s2)[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]解析：由题图可知，在t＝0到t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩子的力为F1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得：F1－mg＝ma1在这段时间内电梯上升的高度h1＝a1t在t1＝2s到t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1＝a1·t1，在这段时间内电梯上升的高度h2＝v1(t2－t1).在t2＝5s到t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为F2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得：mg－F2＝ma2在这段时间内电梯上升的高度h3＝v1(t3－t2)－a2(t3－t2)2电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3.由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得：h＝9m.答案：9m4/4\n11.如以下图，物体从光滑斜面上的A点由静止开场下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点.每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了局部测量数据.取重力加速度g＝10m/s2，求：t/s0.00.20.4…1.21.4…v/(m·s－1)0.01.02.0…1.10.7…(1)斜面的倾角α.(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ.(3)t＝0.6s时的瞬时速度v.[2022年高考·上海物理卷]解析：(1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度a1＝＝5m/s2，由mgsinα＝ma1，可得：α＝30°.(2)由后两列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小a2＝＝2m/s2，μmg＝ma2可得：μ＝0.2.(3)设0.4s后再经过t时间物体滑至B点，有：2＋5t＝1.1＋2(0.8－t)解得：t＝0.1s即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，那么t＝0.6s时物体在水平面上，设物体在0.6s时的速度为v，有：v1.2＝v－a2(1.2－0.6)＝1.1m/s解得：v＝2.3m/s.答案：(1)30° (2)0.2 (3)2.3m/s12.如以下图，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2.试求两个物块运动过程中轻线的拉力T.[2022年高考·全国理综卷]解析：设两物块一起运动的加速度为a，那么有：F1－F2＝(m1＋m2)a根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有：F1－T＝m1a解得：T＝.答案：4/4
