第16讲 牛顿运动定律的应用Ⅰ体验成功1.如以下图，物体B放在物体A上，A、B的上下外表均与斜面平行.当两物体以相同的初速度靠惯性沿光滑固定的斜面C向上做匀减速运动时[2022年高考·上海物理卷]( )A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C.A、B之间的摩擦力为零D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B外表的性质解析：由于物体A、B是在光滑斜面上做匀减速运动，整体的加速度应该是gsinθ，这正好是各自沿平行斜面方向运动时的加速度，故A、B之间的摩擦力为零，否那么A、B不会一起运动.应选项C正确.答案：C2.如以下图，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物.现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，那么弹簧秤的示数为( )A.mg B.FC.FD.g解析：弹簧秤的示数等于弹簧的弹力，设为F′.先将弹簧秤和重物看成一个整体，利用牛顿第二定律可得：F－(m＋m0)g＝(m＋m0)a然后隔离重物利用牛顿第二定律可得：F′－mg＝ma取立两式可得：F′＝F，应选项C正确.答案：C3.如以下图，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2kg17/17\n的物体A，处于静止状态.假设将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，A对B的压力大小(取g＝10m/s2)( )A.30N B.0 C.15N D.12N解析：刚放上的瞬间，取AB整体为研究对象：(mA＋mB)g－kx0＝(mA＋mB)a其中kx0＝mAg取B为研究对象：mBg－FN＝mBa解得：FN＝g＝12N.答案：D4.如以下图，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ.假设用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g，那么拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力)( )A.F＞μ(2m＋M)gB.F＞μ(m＋2M)gC.F＞2μ(m＋M)gD.F＞2μmg解析：无论F多大，摩擦力都不能使B向右滑动，而滑动摩擦力能使C产生的最大加速度为μg，故＞μg时，即F＞2μ(m＋M)g时A可从B、C之间抽出.答案：C5.如图甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角θ＝45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B.现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？解析：乙17/17\n先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况.设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A、B有共同的加速度a1，B的受力情况如图乙所示，有：Tsinθ＝mg，Tcosθ＝ma1解得：a1＝gcotθ即F1＝(M＋m)a1＝(M＋m)gcotθ由此可知，当水平向左的力大于(M＋m)gcotθ时，小球B将离开斜面.对于水平恒力向斜面一侧方向(水平向右)的情况，设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，B的受力情况如图丙所示，有：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝ma2解得：a2＝gtanθ即F2＝(M＋m)a2＝(M＋m)gtanθ由此可知，当水平向右的力大于(M＋m)gtanθ，B将沿斜面上滑综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(M＋m)gcotθ，或向右小于(M＋m)gtanθ时，B能静止在斜面上.答案：向左小于(M＋m)gcotθ或向右小于(M＋m)gtanθ6.如图甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉下，那么水平外力F至少应为多大？(假设木板抽动过程中始终保持水平，且在竖直方向上的压力全部作用在水平桌面上)解析：方法一 F越大，木块与木板别离时的速度、位移越小，木块越不可能从桌面滑下.设当拉力为F0时，木块恰好能滑至桌面的边缘，再设木块与木板别离的时刻为t1，在0～t1时间内有：··t－μgt＝对t1时间后木块滑行的过程，有：17/17\n＝＝－μgt解得：F0＝6μmg.乙方法二 F越大，木块与木板别离时的速度、位移越小，木块越不可能从桌面滑出.假设木块不从桌面滑出，那么其v－t图象如图乙中OBC所示，其中OB的斜率为μg，BC的斜率为－μg，t1＝t2有：S△OBC＝(·μgt)×2≤设拉力为F时，木板的v－t图象为图乙中的直线OA，那么S△OAB＝即(v2－v1)·t1＝其中v1＝μgt1，v2＝·t1解得：F≥6μmg即拉力至少为6μmg.答案：6μmg第17讲 牛顿运动定律的应用Ⅱ体验成功1.以下说法正确的选项是[2022年高考·全国理综卷]( )A.体操运发动双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B.蹦床运发动在空中上升和下落过程中都处于失重状态17/17\nC.举重运发动在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运发动仰卧在水面静止不动时处于失重状态解析：体操运发动手握单杠在空中不动时；举重运发动举起杠铃后不动时；游泳运发动仰卧在水面静止不动时.他们均处于静止状态(平衡状态)，他们对单杠的拉力、对地面的压力以及对水面的压力大小均等于重力，他们既不处于超重状态也不处于失重状态，应选项A、C、D错误，选项B正确.答案：B2.如以下图，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于A的正方形空腔的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，以下说法正确的选项是( )A.假设不计空气阻力，在上升过程中，A对B有向上的支持力B.假设不计空气阻力，在下落过程中，B对A没有压力C.假设考虑空气阻力，在下落过程中，B对A的压力向下D.假设考虑空气阻力，在上升过程中，A对B的压力向下解析：不计空气阻力，A、B向下的加速度都为g，A、B之间在竖直方向上无相互作用力.假设考虑空气阻力，在下落过程中，对于A、B整体有：(mA＋mB)g－f＝(mA＋mB)a加速度向下，a＜g对于B：mBg－FN＝maA对B有向上的支持力，大小为FN＝m(g－a).答案：BD3.如以下图，用倾角为30°的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻质弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平.那么当木板AB突然向下撤离的瞬间( )17/17\nA.小球将开场做自由落体运动B.小球将开场做圆周运动C.小球的加速度大小为gD.小球的加速度大小为g解析：木板撤离前对小球的弹力FN＝木板撤去的瞬间小球受到的重力、弹簧拉力不变.故合外力与FN大小相等，方向相反，有：a＝＝g.答案：D4.如以下图，三个质量相同的物块A、B、C用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上且处于平衡状态.在将A、B之间的线剪断的瞬间，A、B的加速度分别为(取向下为正，重力加速度为g)( )A.aA＝－2g，aB＝2gB.aA＝－g，aB＝gC.aA＝－2g，aB＝gD.aA＝0，aB＝2g解析：轻绳剪断前弹簧对A的弹力F1＝－3mg，B、C之间弹簧的弹力F2＝mg绳被剪断后的瞬间弹簧弹力不变，有：aA＝＝－2g，aB＝＝2g.答案：A5.在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连.在电梯从静止加速上升、然后又匀速运动一段时间、最后停顿运动的过程中，传感器的屏幕上显示出其受到的压力与时间的关系(F－t)图象，如以下图.问：17/17\n(1)电梯在哪段时间内加速上升，此过程中重物处于超重状态还是失重状态？为什么？(2)电梯的最大加速度是多大？(取g＝10m/s2)解析：(1)因为重物做匀速直线运动时对台秤的压力等于重力，由图可知，G＝30N.电梯在0～4s内加速上升，重物在0～4s内处于超重状态，因为在0～4s内，重物对台秤的压力大于重力.(2)重物的质量m＝＝kg＝3kg因为重物对台秤的压力与台秤对重物的支持力是作用力与反作用力.所以，重物所受的支持力的最大值Nmax＝50N因为当Nmax＝50N时，重物处于超重状态Nmax－G＝maa＝＝m/s2＝m/s2重物所受的支持力的最小值Nmin＝10N因为当Nmin＝10N时，重物处于失重状态G－Nmin＝maa＝＝m/s2＝m/s2加速度a的最大值为m/s2.答案：(1)略 (2)m/s217/17\n6.一位同学通过电视节目观看嫦娥一号发射的情景，他听到现场总指挥倒计时完毕发出“点火”指令后，立刻用秒表计时.假设测得火箭的底部从开场发射到经过发射架顶的时间为t，如果想估算火箭在此过程中的平均推力，还需知道哪些数据？并写出表达式.假设发射架高约为150m，经过发射架的时间t＝5s，那么宇航员感觉到底座对他的支持力约为重力的多少倍？解析：设火箭的质量为M，由牛顿第二定律得：－Mg＝Ma设宇航员的质量为m，发射塔的高度为h，又由运动学公式得：h＝at2可估算出平均推力＝Mg＋已知h＝150m，t＝5s，那么a＝＝12m/s2以宇航员为研究对象，有：FN－mg＝ma解得：FN＝2.2mg即支持力为重力的2.2倍.答案：应知道火箭的质量和发射塔的高度 表达式＝Mg＋ 2.2倍17/17\n金典练习七 牛顿运动定律的应用选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.在绕地球做匀速圆周运动的神舟六号飞船中，假设宇航员带有以下仪表，那么在舱内可以正常使用的是( )A.天平 B.弹簧测力器C.机械手表D.水银温度计解析：选项A中天平是通过比较物体与砝码对托盘的压力来比较质量的，故无法使用.选项B中弹簧测力器虽然无法测出物体的重力，但可用于测量其他拉力.选项C中机械手表靠弹簧使指针转动，可以使用.选项D中水银温度计的工作原理为热胀冷缩，与重力及支持力无关，可以使用.答案：BCD2.如以下图，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12m/s2.在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10m/s2)( )A.22m/s2，方向竖直向上 B.22m/s2，方向竖直向下C.2m/s2，方向竖直向上 D.2m/s2，方向竖直向下解析：拔去销钉M的瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此此题有两个解.(1)拔去销钉M的瞬间，假设小球的加速度向上，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F1，且弹力一定向上，即处于压缩状态，有：F1－mg＝ma，F1＝m(g＋a)平衡时，上面弹簧的弹力为F1′，那么有：F1′＝F1－mg＝ma，方向向下17/17\n由此可知，上面弹簧处于压缩状态.在不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向下的弹力F1′，根据牛顿第二定律有：F1′＋mg＝ma1′解得：a1′＝＝g＋a＝22m/s2，方向竖直向下.(2)拔去销钉M的瞬间，假设小球加速度向下，小球只受到重力和下面弹簧的弹力F2的作用，因a>g，所以F2一定向下，即下面弹簧处于伸长状态，有：F2＋mg＝ma，F2＝m(a－g)平衡时，上面弹簧的弹力为F2′，那么有：F2′＝mg＋F2＝ma，方向向上.由此可知，上面弹簧处于伸长状态.在不拔去M而拔去N的瞬间，小球受重力和上面弹簧向上的弹力F2′，根据牛顿第二定律有：F2′－mg＝ma2′解得：a2′＝＝a－g＝2m/s2，方向竖直向上.答案：BC3.如以下图，光滑水平地面上的小车的质量为M，站在小车水平底板上的人的质量为m，且m≠M.人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦.关于人和车一起向右加速运动的过程，以下说法正确的选项是( )A.人受到向左的摩擦力B.人受到向右的摩擦力C.人拉绳的力越大，人和车的加速度越大D.人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大解析：设绳子的拉力为T时，人对车的摩擦力为f，取向右的方向为正方向，有：T－f＝maT＋f＝Ma解得：a＝，f＝T当M＞m时，f为正，方向向右17/17\n当M＜m时，f为负，方向向左.答案：CD4.如图甲所示，一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a.在物体始终相对斜面静止的情况下，以下说法正确的选项是( )A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的支持力越小B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的支持力越小D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越大解析：解法一 物体随电梯加速上升，斜面对物体的作用力F＝m(g＋a)又因为斜面对物体的作用力是支持力与静摩擦力的合力，三者关系如图乙所示.故斜面对物体的支持力FN＝m(g＋a)cosθ可知：当a一定时，θ越大，FN越小；当θ一定时，a越大，FN越大斜面对物体的静摩擦力为：f＝m(g＋a)sinθ可知：当a一定时，θ越大，f越大；当θ一定时，a越大，f越大.解法二 物体在上升过程中的受力情况如图丙所示.沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系把各力及加速度都正交分解，根据牛顿第二定律，在x方向上有：f－mgsinθ＝masinθ在y方向上有：FN－mgcosθ＝macosθ解得：f＝m(g＋a)sinθ，FN＝m(g＋a)cosθ.答案：BCD17/17\n5.在一根绳子下面串联着两个质量不同的小球，上面小球的质量比下面小球的质量大，当手提着绳的端点O并使两球沿水平方向一起做匀加速运动时(空气阻力不计)，那么图甲中正确的选项是( )甲解析：乙设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M、m看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力，如图乙所示，那么由牛顿第二定律知：F合＝(m＋M)gtanα＝(M＋m)a得：a＝gtanα以m为研究对象，那么有：mgtanβ＝ma′，其中a′＝a，所以tanβ＝tanα，即α＝β，应选项A正确.答案：A6.如以下图，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在大小为F的拉力作用下做匀加速直线运动.某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小分别为a1和a2，那么有( )A.a1＝，a2＝B.a1＝，a2＝C.a1＝，a2＝D.a1＝0，a2＝0解析：在拉力F的作用下，有F＝(m1＋m2)a17/17\n故弹簧的弹力：T＝m1a＝故撤去F的瞬间，有：a1＝＝，a2＝＝.答案：C7.如以下图，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1、M2的木板，在两木板的左端各放一个完全一样的物块，开场时，各物块均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板别离时，两木板的速度分别为v1、v2，物块和木板间的动摩擦因数相同，以下说法正确的选项是( )A.假设F1＝F2，M1＞M2，那么v1＞v2B.假设F1＝F2，M1＜M2，那么v1＞v2C.假设F1＞F2，M1＝M2，那么v1＞v2D.假设F1＜F2，M1＝M2，那么v1＞v2解析：设物块的质量为m，木板的长度为l.当F1＝F2时，两木板上物块的加速度相等，假设M1＞M2，有a1＜a2，即在M1上的物块经过更短时间从木板上滑出，物块滑出时M1和M2的速度关系为v1＜v2.反之，假设M1＜M2，那么有v1＞v2.应选项A错误，B正确.当M1＝M2时，物块在木板上滑行时两木板的加速度相等，假设F1＞F2，那么M1上的物块加速度更大，能在更短时间内滑出木板，滑出时木板的速度更小.应选项C错误，D正确.答案：BD17/17\n 8.如以下图，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，弹簧上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块.用竖直向下的力将原长为l0的弹簧压缩后突然撤去外力，假设木块能与托盘脱离，那么木块即将脱离托盘时弹簧的长度为( )A.l0 B.l0－C.l0－D.l0－解析：撤去外力后，m0、m一起向上先加速后减速运动，当向上加速或向上减速运动的加速度a小于g时，托盘对m有弹力作用，m与m0都不会别离.当弹簧恢复至原长时，m与m0的加速度都为重力加速度，它们之间没有相互作用力，假设托盘再上升一微小高度Δx，那么有a＝＞g，m已和m0别离.故弹簧恢复至原长时，m0与m将要别离.答案：A9.如图甲所示，小车上有一支架ABC，其中杆AB与斜面垂直，杆BC与斜面平行，在BC的末端有一个质量为m的小球.小车由静止释放后沿倾角为α的光滑斜面下滑，那么杆对小球的弹力( )A.竖直向上，大小为mgB.沿CB方向，大小为mgsinαC.垂直斜面向上，大小为mgcosαD.等于零解析：由题意知，小车、小球整体沿斜面向下的加速度a＝gsinα设BC杆对小球的弹力大小为F，方向与斜面方向成θ角，如图乙所示，沿斜面和垂直斜面方向建立直角坐标系，那么由牛顿第二定律可得：mgsinα－Fcosθ＝mgsinαmgcosα＝Fsinθ解得：θ＝90°，F＝mgcosα.17/17\n答案：C10.压电陶瓷是一种力电传感器，它两端电压随所受压力的增大而增大.有位同学利用压电陶瓷设计了一个判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示.将压电陶瓷和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球，它的直径略小于陶瓷和挡板间的距离.在小车向右做直线运动的过程中，电压表的示数如图乙所示，以下判断正确的选项是( )A.从t1到t2时间内，小车做变加速直线运动B.从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动C.从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动D.从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动解析：在t1～t2时间内，陶瓷与小球之间的弹力均匀增加，小球和小车做加速度增大的加速运动.在t2～t3时间内，陶瓷与小球之间的弹力恒定，小车做匀加速直线运动.答案：AC非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)如以下图，一质量M＝4kg、长L＝3m、上外表水平且光滑的木板，在水平向右、大小F＝8N的拉力作用下，以v0＝2m/s的速度沿水平面向右匀速运动.某时刻将质量m＝1kg的铁块(看成质点)轻轻地放在木板的最右端.假设保持水平拉力不变，那么小铁块经过多长时间离开木板？解析：设木板与地面之间的动摩擦因数为μ，据题意在未放铁块时，有：F＝μMg放上铁块后铁块在木板上保持静止，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：μ(M＋m)g－F＝Ma代入数据得：a＝0.5m/s217/17\n假设铁块一直在木板上，木板停下来的时间t0＝＝4s设木板经过t时间向右运动的位移为L，有：L＝v0t－at2解得：t＝2s由于t＜t0，故小铁块经过2s后离开木板.答案：2s12.(13分)图甲是一种升降电梯的原理图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动.如果电梯中载人的质量为m，当电梯由静止开场以大小为a的加速度加速上升时，电动机需对平衡重物下面的钢索施加多大的拉力？(空气阻力、摩擦阻力、钢索的重力均不计)解析：设电梯以大小为a的加速度加速上升时，悬挂电梯和平衡重物的钢索的张力为T1，平衡重物下面的钢索的张力为T2.那么A、B的受力情况如图乙、丙所示.由牛顿第二定律，对A有：T1－(M＋m)g＝(M＋m)a对B有：T2＋Mg－T1＝Ma解得：T2＝(2M＋m)a＋mg.答案：(2M＋m)a＋mg17/17\n13.(14分)如图甲所示，水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的.用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰好使物体A、B、C保持相对静止.已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，那么拉力F应为多大？[2022年高考·四川延考区理综卷]解析：如图乙所示，设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连局部的绳与竖直线夹角为α.由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有：F＝3ma对B有：F－T＝ma对C有：Tcosα＝mgTsinα＝ma解得：F＝mg.答案：mg17/17
