平抛物体的运动临界问题一、【典例分析】【例1】张明在楼梯走道边将一颗质量为20g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为20cm，则他将弹子打出的速度大小在__________范围。【变式1】如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？二、题型建模以及应用模型简化（运动简化）：将物体看成质点，把物体在空中的运动看成平抛运动。注意三点：1、明确平抛运动基本性质公式2、确定临界状态3、画出临界运动轨迹，在图上寻找几何关系。【例题2】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝10)（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。【变式2】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1（如图实线所示），求P1点距O点的距离s1；（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小；（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球3\n台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3．三、巩固突破【例题3】如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。【例4】（2022年新课标全国卷）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1、L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 四、【跟踪演练】【】1、如图所示，在投球游戏中，某人将小球从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿人筐并打在筐的底角．若要让小球进人筐中并直接击中筐底正中间，下列做法可行的是：（）A.在P点将小球以小于v的速度水平抛出B.在P点将小球以大于v的速度水平抛出C.在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D.在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出【】2、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以3\n25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10。球在墙面上反弹点的高度范围是A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【】3、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同D．M处是谷种，N处是瘪谷4、如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；（2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。3
