平抛运动与圆周运动综合应用(二)1．(2022·苏州学测模拟)如图1所示，一物体(可视为质点)从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3s后落到斜坡上的B点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：图1(1)A到B的竖直高度；(2)物体离开A点时的速度大小；(3)物体离开A点后，经过多长时间离斜坡最远．2．(2022·淮安学测模拟)如图2所示，水平面AB与竖直面内半径为R的半圆形轨道BC在B点相切．质量为m的物体(可视为质点)将弹簧压缩至离B点3R的A处由静止释放，物体沿水平面向右滑动，一段时间后脱离弹簧，经B点进入半圆轨道时对轨道的压力为9mg(g为重力加速度)，之后沿圆形轨道通过最高点C时速度为.物体与水平面AB间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力．求：5\n图2(1)经半圆轨道B点时物体的向心力大小；(2)离开C点后物体落到水平面AB时与B点间的距离；(3)弹簧的弹力对物体所做的功．3．(2022·江都中学、扬中中学等六校联考)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图3是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m．一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h＝2m，H＝2.8m，g取10m/s2.求：图3(1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？4．(2022·徐州学测模拟)如图4甲所示，乒乓球自动发球机能沿水平方向以大小不同的速度向对面的球台发射乒乓球．一有自动发球机的乒乓球台如图乙所示，水平球台的长和宽分别为L1和L2，球网高度为h.发球机安装于台面左侧边缘的中点，发射点距台面高度为3h.假设发球机每次发的球都能落到右侧球台上，且在前一个球落台的瞬间发射第二个球，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：5\n图4(1)发球机发球的时间间隔；(2)乒乓球的最小发射速度；(3)发球机发出的乒乓球落台时的最大动能．答案精析1．(1)45m (2)20m/s (3)1.5s解析 (1)根据h＝gt2得h＝45m(2)由x＝，x＝v0t得v0＝20m/s(3)物体离斜坡最远时速度方向与斜坡平行由tan37°＝vy＝gt′得t′＝1.5s.2．(1)8mg (2)2R (3)5.5mgR解析 (1)由牛顿第三定律知，经B点时轨道对物体的支持力FN＝9mg，则F向＝FN－mg＝8mg(2)物体离开C点后做平抛运动．由2R＝gt2，x＝vCt，得x＝2R(3)从A点到B点，由动能定理得W弹－μmg×3R＝mvB2－08mg＝m联立得W弹＝5.5mgR.3．(1)6m/s (2)0.125 (3)停在C点右侧1.6m处(或D点左侧6.4m处)5\n解析 (1)由题意知vB＝＝2v0＝6m/s①(2)由B点到E点，由动能定理可得：mgh－μmgxCD－mgH＝0－mvB2②由①②得：μ＝0.125(3)设运动员第一次返回时能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有：mgh－mgh′－μmg·2xCD＝0－mvB2③解得h′＝1.8m因为h′<h＝2m所以第一次返回时，运动员不能回到B点设运动员从B点到停止运动，在CD段的总路程为s由动能定理得mgh－μmgs＝0－mvB2④代入数据得：s＝30.4m因为s＝3xCD＋6.4m，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处(或C点右侧1.6m处)．4．(1) (2) (3)3mgh＋mg解析 (1)由题意知前一个球落到台上，第二个球才发出，所以发球的时间间隔t＝＝(2)最小发射速度的临界条件，球刚过球网3h－h＝gt12，t1＝＝2L1＝v1t1，解得v1＝(3)最大发射速度的临界条件，球从中间打到对面边角处x＝5\nv＝＝由机械能守恒定律得Ek＝mg·3h＋mv2＝3mgh＋mg.5
