课时跟踪检测(七) 受力分析 共点力的平衡(一)高考常考题型：选择题＋计算题1．(2022·泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动。如图1所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等图1C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等2．(2022·湖北调考)如图2所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于L形光滑木板上。木板斜面AB与水平面的夹角为30°。则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )A. B．48mg图2C．49mgD．98mg3．(2022·哈尔滨六中二模)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为( )图3A．1∶2B.∶2C.∶3D.∶14．(2022·盐城模拟)如图4所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是( )图4A．F1先变小后变大再不变B．F1先不变后变大再变小C．F2先变大后不变D．F2先不变后变大6\n5.放置在水平地面上的斜面体M始终处于静止状态，物体m在沿斜面向上的拉力作用下，从斜面底端O沿斜面向上匀速运动。当物体运动到A点时，拉力F的大小发生变化，直到物体运动到斜面的顶端B点。设物体在OA段时，斜面体对地面的摩擦力为Ff1，对地面的压力为FN1；物体在AB段时，斜面体对地面的摩擦力为Ff2，对地面的压力为FN2。则下列说法正确的是( )图5A．可能Ff1>Ff2，FN1>FN2B．可能Ff1<Ff2，FN1<FN2C．可能Ff1>Ff2，FN1<FN2D．无论拉力F变大还是变小，一定有Ff1＝Ff2，FN1＝FN26．如图6所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则( )图6A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝m1gD．FT＝(m2－m1)g7．(2022·合肥模拟)如图7所示，一物块A放在固定于水平地面上的斜面体B上，处于静止状态。现用力F沿不同方向作用在A上，物块A始终保持静止。则物块A受到的摩擦力一定增大且数值最小的是( )图78．(2022·山西四校模拟)如图8所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是( )图8A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小6\nB．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大9．如图9所示，在内壁光滑截面为矩形的钢槽中，对齐叠放着两根长度和质量都相同，且所受重力均为G，但粗细不同的金属管A和B，金属管外壁也光滑，外半径分别为1.5r和r，槽的宽度是4r，下述分析正确的是( )A．细管B对底面的压力等于2G图9B．两管对侧壁的压力均小于GC．两管之间的压力小于GD．两管间的压力和对侧壁的压力均大于G10.(2022·银川模拟)如图10所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中( )图10A．水平力F一定变小B．斜面体所受地面的支持力一定变大C．地面对斜面体的摩擦力一定变大D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大11．(2022·江西三校联考)如图11所示，质量M＝2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝kg的小球B相连。今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2。求：图11(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。12．(2022·新课标全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图12)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；图12(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。6\n答案课时跟踪检测(七)受力分析 共点力的平衡(一)1．选CD 小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，所以A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，故C、D正确。2．选C 以第3个到第100个这98个小球整体为研究对象，受到三个力的作用，即重力、斜面AB的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态，沿斜面AB方向的受力应平衡，所以有F23＝98mgsin30°＝49mg，所以选项C正确。3．选B 以第1块石块为研究对象，受力分析如图所示，石块静止，则F1＝F2cos30°，＝cos30°＝，故B正确。4．选AD 因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A、D正确，B、C错误。5．选D 由于物体对斜面体的压力FN＝mgcosα，α为斜面倾角，滑动摩擦力Ff＝μmgcosα，二者的大小和方向不随拉力F的变化而变化，即斜面体所受外力不变化，所以正确选项为D。6．选B 分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确。7．选D 设斜面倾角为α，对A项，开始时静摩擦力方向向上，有静摩擦力Ff＝mgsinα，施加F后，若静摩擦力方向仍向上，则F＋Ff＝mgsinα，得Ff＝mgsinα－F，可知物块A受到的静摩擦力减小；对C项，施加力F后，若静摩擦力方向向上，则静摩擦力Ff＝mgsinα－Fcosα，物块A受到的静摩擦力减小；对B项，施加力F后，静摩擦力Ff1＝mgsinα＋F，物块A受到的静摩擦力增大；对D项，施加力F后，静摩擦力Ff2＝(mg＋F)sinα，物块A受到的静摩擦力增大，经过比较可知Ff2<Ff1，D项符合题意。6\n8．选A 以斜面C和A为研究对象，受到重力(M＋m)g、小球B对A的库仑力F、地面对C的支持力FN和地面对C的摩擦力Ff作用，如图甲所示，根据平衡条件可得：Ff＝F·cosθ，FN＝(M＋m)g＋Fsinθ，当θ由0°增大到90°时，Ff减小，FN增大，所以C、D错；以A为研究对象，受到重力mg、小球B对A的库仑力F、物体A受到斜面的支持力FNA和物体A受到斜面的摩擦力FfA，如图乙所示，根据平衡条件得：FNA＝mgcosα＋F·sin(α＋θ)，当θ由0°增大到90°时，FNA先增大后减小，所以A正确，B错误。9．选AB 先将A、B看做整体分析，则底面对B的支持力等于两者的总重力2G，故A项正确；根据几何关系易知A、B的连线与水平方向的夹角为53°，再隔离A分析，根据力的平行四边形定则，可得A管对右侧壁的压力FN＝G<G，同时根据整体分析得知B管对左侧壁的压力也等于G，故B项正确，D项错；两管之间的弹力F＝G>G，故C项错。10．选C 取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示，则有F＝mgtanθ，FT＝mg/cosθ，在物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力没有变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力情况未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的变化情况无法确定，故只有C正确。11．解析：(1)设细绳对B的拉力为FT，由平衡条件可得：Fcos30°＝FTcosθ，Fsin30°＋FTsinθ＝mg，解得FT＝10N，tanθ＝/3，即θ＝30°。(2)设细绳对A的拉力为FT′，由牛顿第三定律，FT′＝FT。对A，由平衡条件可得：FT′sinθ＋Mg＝FNFT′cosθ＝μFN解得μ＝/5。答案：(1)30°(2)/512．解：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN①6\nFsinθ＝Ff②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。所以有Ff＝μFN③联立①②③式得F＝mg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λFN⑤这时，①式仍成立。联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λ⑥现求解使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0＝λ。⑧答案：(1)mg (2)λ6
