第3讲 圆周运动A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:25分选择题(每题5分,共25分)1.(2022浙江建人高复月考,3)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示(齿未画出),其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A.B.C.D.2.(2022浙江温州十校联合体,4)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角θ满足( )A.sinθ=B.tanθ=C.sinθ=D.tanθ=3.(2022浙江杭州重点中学月考,6)如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员( )A.受到的拉力为GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为gD.向心加速度为2g4.(2022浙江杭州外国语学校期中,3)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )6\nA.Q受到桌面的支持力变大B.Q受到桌面的静摩擦力不变C.小球P运动的角速度变大D.小球P运动的周期变大5.(2022浙江瑞安中学,10)如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是( )A.小球的速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变小D.细绳对小球的拉力变小B组 2022—2022年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:45分一、选择题(每题5分,共15分)1.(2022浙江绍兴二模,19)如图所示是某科技馆魔力筒的示意图,魔力筒的上下端都是开口的,内表面作抛光处理,可视为光滑,若把小球以某一速度v0沿水平方向滑入魔力筒,小球几乎可以在某一水平面内运动相当长时间,(螺旋下降后)最终从下面的出口滑出,对小球在魔力筒内的运动,下列说法正确的是( )A.小球做圆周运动的周期越来越大B.小球的向心加速度越来越大C.小球的动能越来越大D.小球的机械能越来越大2.(2022浙江温州一模,17)如图所示,沿半径为R的竖直圆轨道,一杂技演员骑着特制小摩托车进行表演。A、C是轨道上的最高点和最低点,B、D是轨道上的最左端点和最右端点。人和车总质量为m且可视为质点,运动的过程中速度大小保持不变,则( )6\nA.车受到的轨道支持力大小不变B.人和车的向心加速度大小不变C.在C、D两点,人和车总重力的瞬时功率相等D.由A→B的过程中,人始终处于超重状态3.(2022浙江杭州质检,4)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江。若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,A、B间的距离为L=80m。铁索的最低点离AB的距离为h=8m,若把铁索看做是圆弧,已知一质量m=52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10m/s(取g=10m/s2),那么( )A.人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B.下滑过程中人的机械能保持不变C.人在滑到最低点时滑轮对铁索的压力为570ND.在滑到最低点时人处于失重状态二、非选择题(每题15分,共30分)4.(2022浙江学易大联考期中,18)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)。已知物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k倍,当绳中张力达到8kmg时,绳子将被拉断。求:(1)转盘的角速度为ω1=时,绳中的张力T1;(2)转盘的角速度为ω2=时,绳中的张力T2;(3)要将绳拉断,转盘的最小转速ωmin。6\n5.(2022浙江温州二模,24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,它由细圆管弯成,固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同,管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接(管口处切线竖直),管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字形光滑细管道的圆半径R=10cm(圆半径比细管的内径大很多),并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落,第一次到达最低点P时的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字形和PB管道运动到B处竖直向上飞出,然后又再次落回,如此反复。小滑块视为质点,忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失,不计空气阻力,g取10m/s2。求:(1)滑块第一次由A滑到P的过程中,克服摩擦力做的功;(2)滑块第一次到达“8”字形管道顶端时对管道的作用力;(3)滑块第一次离开管口B后上升的高度;(4)滑块能冲出槽口的次数。A组 2022—2022年模拟·基础题组选择题1.A 甲、丙的线速度大小相等,根据a=知道甲、丙边缘上某点的向心加速度之比为r3∶r1,甲的向心加速度a甲=r1ω2,则a丙=,故A正确,B、C、D错误。2.A 小球绕杆在竖直平面内做匀速圆周运动,重力和杆的作用力的合力提供向心力,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,根据力合成的几何关系可得mgsinθ=mLω2,得到sinθ=,所以选项A正确。3.B 女运动员的受力情况如图所示,则所受的拉力F==2G,根据mgtan60°=ma得a=g。只有选项B正确。4.C 设细线与竖直方向的夹角为θ,小球受力如图。则mgtanθ=mω2·lsinθω=6\nT==2π金属块受力如图,则F'=F=f=F'sinθ=mgtanθFN=Mg+F'cosθ=(M+m)g后一种情况与原来相比,θ变大,则f变大,FN不变,ω变大,T变小。故C正确,A、B、D错误。5.CD 据题意,小球在水平面上沿逆时针方向以v0的速度做匀速圆周运动,则A选项错误;据角速度与线速度的关系:ω=v/r=v0/r,r增大,v0大小不变,所以角速度ω减小,B选项错误;小球的加速度a=/r,由于v0大小不变而r增大,所以小球的加速度a减小,C选项正确;据F=ma,由于小球的加速度减小,所以小球受到的拉力F也减小,D选项正确。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.BC 小球螺旋下降,重力做正功,动能增大,C正确;质量不变,则速度v增大,而r减小,由T=得A错误;根据a=v2/r得B正确;运动过程中,只有重力做功,故机械能守恒,所以D错。2.B 人和车做匀速圆周运动,由F=m=ma知,人和车受到的向心力大小是不变的,人和车的向心加速度大小也是不变的,但是车受到的轨道支持大小是改变的,选项A错误,选项B正确;在C点,速度方向是水平的,人和车总重力的瞬时功率为零,在D点,速度方向是竖直的,人和车总重力的瞬时功率不为零,选项C错误;由A到B的过程中,加速度有向下的分量,人始终处于失重状态,选项D错误。3.C 把铁索看做圆弧,人和滑轮在铁索上运动时受到重力、铁索的支持力和摩擦力,合力不一定沿半径指向圆心,故人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动,选项A错;下滑过程中要克服摩擦力做功,所以机械能不守恒,选项B错;如图所示,由几何关系得r2-(r-h)2=,即半径r=104m,在最低点有FN-mg=m,代入数据得FN=570N,根据牛顿第三定律知选项C正确;滑到最低点时,竖直方向的加速度指向圆心,竖直向上,处于超重状态,选项D错。二、非选择题4.答案 (1)0 (2)kmg (3)3解析 (1)设角速度为ω0时,绳刚好被拉直且绳中张力为零,则由题意有:kmg=mr解得:ω0=当转盘的角速度为ω1=时,因为ω1<ω0,所以物块所受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力,即:T1=06\n(2)当转盘的角速度为ω2=时,因为ω2>ω0,所以物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力,则:kmg+T2=mr解得:T2=kmg(3)根据题述,要将绳拉断,绳中的张力至少为8kmg,此时物块与转盘间的摩擦力等于最大静摩擦力kmg,则8kmg+kmg=mr解得ωmin=35.答案 (1)2J (2)455N,方向向上 (3)4.2m (4)6次解析 (1)设滑块第一次由A滑到P的过程中,克服摩擦力做的功为W1,根据动能定理得m=mg(H1+H2)-W1代入数据得W1=2J(2)由动能定理得m-m=-4mgR在“8”字形管道最高点mg+FN=管道对滑块的弹力大小FN=455N,方向向下根据牛顿第三定律知滑块对管道的弹力大小FN'=455N,方向向上(3)滑块第一次由A到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4Jmg(H2-h)=W2上升的高度h=4.2m(4)n==6.25所以滑块能离开槽口6次。6
