第4讲 圆周运动实例分析A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:25分选择题(每题5分,共25分)1.(2022浙江大联考三联,7)一轻质细杆末端固定一个小球,绕着轻杆的另一端在竖直面内做圆周运动。若小球的质量m=1kg,轻杆长L=0.1m,重力加速度g=10m/s2,则( )A.小球能通过最高点的最小速度为1m/sB.当小球通过最高点的速度为0.5m/s时,轻杆对它的拉力为7.5NC.当小球通过最高点的速度为1.5m/s时,轻杆对它的拉力为12.5ND.当小球在最高点时,轻杆对小球的支持力不可能为12N2.(2022浙江台州期末,8)如图甲所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力FT随轻绳与竖直线OP夹角θ的变化关系图线如图乙所示,若不计空气阻力,则当地的重力加速度为( )A.B.C.D.3.(2022吉林长春实验中学期初,12)如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是( )A.小球落地点离O点的水平距离为2RB.小球落地时的动能为5mgR/2C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到的最大高度比P点高0.5R4.(2022浙江重点中学期中,8)在稳定轨道上的空间站中,物体处于完全失重状态,其中有如图所示的装置,半径分别为r和R(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,那么下列说法正确的是( )A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大5\nC.如果减小小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力5.(2022浙江诸暨质检,16)如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r,固定在质量为2m的木板B上,B的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上,B不能左右运动。在环的最低点静止放有一质量为m的小球C。现给C一个水平向右的初速度v0,C会在环A内侧做圆周运动。为保证C能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,下面关于初速度v0的最大值和最小值,其中正确的是( )A.最小值为B.最小值为2C.最大值为3D.最大值为B组 2022—2022年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每题5分,共15分)1.(2022浙江大联考二联,7)如图所示,两个可视为质点的相同小球分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动。已知两圆锥面与水平地面的夹角分别为30°和45°,重力加速度为g,则( )A.两球的向心加速度大小相等B.两球离地面的高度不相等C.两球的线速度大小不相等D.两球所需的向心力大小相等2.(2022浙江温州一模,16)在如图所示的竖直向下的匀强电场中,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动,下列说法正确的是( )A.带电小球一定做匀速圆周运动B.带电小球一定做变速圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小3.(2022浙江宁波十校,18)半球形滑槽放在粗糙水平面上,一光滑小球从滑槽最高点沿滑槽滑下,滑槽始终静止。小球从最高点滑到最低点的过程中( )5\nA.地面对滑槽的支持力一直增大B.地面对滑槽的支持力先增大后减小C.地面对滑槽的摩擦力一直增大D.地面对滑槽的摩擦力先增大后减小二、非选择题(4题13分,5题12分,共25分)4.(2022浙江诸暨质检,23)游客对过山车的兴趣在于感受到力的变化,能让游客感到刺激,但又不会受伤,设计者通过计算“受力因子”来衡量作用于游客身上的力,“受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力,可以利用传感器直接显示数值。如图所示为过山车简化原理图:左边部分是装有弹射系统的弹射区,中间部分是作为娱乐主体的回旋区,右边部分是轨道末端的制动区。某位质量m=60kg的游客坐过山车运动过程中,在轨道A处时“受力因子”显示为7,在轨道B处时“受力因子”显示为0.5,在轨道C处时“受力因子”显示为0.6。已知大回环轨道半径R=10m,重力加速度g取10m/s2,则:(1)该游客在C处时是超重状态还是失重状态?(2)求该游客从A处运动到B处过程中损失的机械能;(3)试分析在设计时能否将弹射区和制动区的位置互换?并说明理由。5.(2022江苏南通联考,15)如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时,把弹簧拉长后将物块放在圆盘上,使物块能保持静止的弹簧的最大长度为。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内,则:(1)若开始时弹簧处于原长,当圆盘的转速为多大时,物块A将开始滑动?(2)若弹簧的长度为时,物块与圆盘能一起匀速转动,试求转动角速度的范围。A组 2022—2022年模拟·基础题组5\n选择题1.CD 轻杆模型在最高点的临界速度为零,当小球在最高点的速度小于=1m/s时,轻杆对小球的力是支持力,当小球在最高点的速度大于1m/s时,轻杆对小球的力是拉力,选项A、B错误。当小球通过最高点的速度为1.5m/s时,有mg+FN=m,可得轻杆对它的拉力为12.5N,选项C正确。支持力若大于重力,就无从谈起向心力了,选项D正确。2.C 由图乙FT随θ周期性变化可知,在圆周运动过程中,小球的机械能守恒,设小球在P点的速度为v1,在最高点的速度为v2,由机械能守恒可得m-m=2mgr,由圆周运动的知识得a-mg=m,mg+b=m,其中a为小球经过最低点时绳的拉力,b为小球经过最高点时绳的拉力,由以上三式可得g=,故C正确。3.ABD 小球恰能通过半圆弧最高点,重力提供向心力,有mg=m,则有vP=,向心力等于重力,选项C错误。离开P点后做平抛运动,高度2R=gt2,水平位移x=vPt=×=2R,选项A正确。根据动能定理得Ek-m=mg×2R,解得Ek=,选项B正确。若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去,则离开轨道时速度竖直向上,到达最高点时速度为0,设最高点比P点高h,则有mgh=m,解得h=0.5R,选项D正确。4.D 小球处于完全失重状态,在CD段水平粗糙部分对水平轨道没有压力,也就不受摩擦力,A错误。在甲、乙两个圆形轨道运动的过程中,轨道对它的弹力提供圆周运动的向心力,但是弹力不做功,因此速度大小不会改变,经过甲轨道最高点时和经过乙轨道最高点时速度一样大,B错。因为只有弹力提供向心力,所以不管是否减小初速度,小球都可以通过任何一个轨道的最高点,只是在同一轨道中速度大弹力大,速度小弹力小,C错。小球经过甲、乙轨道最高点时,轨道对它的弹力提供向心力,即N甲=,N乙=,速度相同,但是甲的半径小,所以对小球的弹力大,根据牛顿第三定律知D正确。5.D 对小球在最高点受力分析,当重力恰好提供向心力时,小球在最高点的速度最小,由mg=,解得v1=,对环受力分析,要想使环不跳起,小球在最高点对环的弹力最大为5mg,对小球在最高点受力分析,根据圆周运动的特点得6mg=,解得v2=,对小球从最低点到最高点根据机械能守恒定律得m=mg·2r+mv2,代入可得小球在最低点速度的最小值为,最大值为,D正确,A、B、C均错误。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.BC 小球在光滑圆锥面上受到的弹力和重力的合力提供向心力,有F向=mgtanθ=mg=ma=mrω2=mωv,由θ角不同可知选项B、C正确,A、D错误。2.D 当小球带负电,且重力等于电场力时,带电小球做匀速圆周运动,重力不等于电场力时,小球做变速圆周运动,A、B错误。当电场力向上且大于重力时,小球通过最高点时拉力最大,通过最低点时拉力最小,C错,D正确。3.AD 小球在释放位置对滑槽的弹力为零,对滑槽受力分析,地面对滑槽的支持力等于滑槽的重力,地面对滑槽的摩擦力为零,小球滑到最低点时,对滑槽有向下的压力并且最大,此时对滑槽受力分析,地面对滑槽的支持力最大,地面对滑槽的摩擦力为零,而小球在运动过程中对滑槽有指向左下方的压力,故滑槽有向左运动的趋势,因此滑槽受到向右的摩擦力,故滑槽受到的摩擦力一定是先增大后减小,而地面对滑槽的支持力一直增大,A、D正确,B、C错误。二、非选择题4.答案 (1)失重 (2)1.5×103J (3)不能,理由见解析解析 (1)因C处“受力因子”显示0.6,即座椅对游客的支持力为0.6mg,所以处于失重状态。(2)该游客在轨道A处受到的座椅的作用力FA=7mg,由牛顿第二定律可得FA-mg=m则EkA=m=3mgR该游客在轨道B处受到的座椅的作用力FB=0.5mg,由牛顿第二定律可得FB+mg=m则EkB=m=0.75mgR设游客机械能损失为ΔE,则5\nΔE=EkA-(EkB+mg·2R)解得ΔE=0.25mgR=1.5×103J(3)不能,否则存在安全问题和设计缺陷。开始时过山车速度过大,在C处可能做离心运动;后来速度不断减小,过山车可能过不了B处。5.答案 (1) (2)≤ω≤解析 (1)物块受到的最大静摩擦力fm=由向心力公式有fm=m(2πn)2L解得n=(2)圆盘转动的角速度最小时,物块受到的摩擦力fm与弹簧的拉力方向相反,则-fm=m·解得ω1=圆盘转动的角速度最大时,物块受到的摩擦力fm与弹簧的拉力方向相同,则+fm=m·解得ω2=所以角速度ω应满足≤ω≤5
