湖北华中师大一附中2022届高中毕业生五月模拟考试（二）数学（理）试题本试题卷共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦=F净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数，则下列命题正确的是A．B．C．D．3．=A．B．C．D．24．已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积为4，则图中a+b的值为A．4B．C．8D．5．设+…+q，则的值为10A．一2B．一1C．1D．26．设a>0，若关于x的不等式x+≥5，在x∈（1，）上恒成立，则a的最小值为A．6B．9C．4D．27．已知点A（a，b），B（x，y）为函数y=x2的图象上两点，且当x>a时，记|AB|=g（x）；若函数g（x）在定义域（a，））上单调递增，则点A的坐标不可能是A．（1,1）B．（0,0）C．（-1，1）D．（一2，4）8．己知函数，其图象记为曲线C．若对于任意非零实数x，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点只处的切线交于另一点，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么的值等于A．B．C．D．不确定，与点的位置有关9．设函数只有一个极值点且为极小值点时，，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为A．至少1个零点B．可能存在2个零点C．至多1个零点D．可能存在4个零点10．已知一组抛物线，其中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8）．从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b=3，c=3，B=30°，则a=.12．按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是.1013．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，据此回答下；列问题：（I）=.（II）若，则n=.14．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中．如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点．（I）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为;（II）当|A1A2|>|B1B2|时，的取值范围是.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．）15．（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB是圆0的直径，CD⊥AB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为.10三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数最小正周期，并写出f（x）在【0，]上的单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为[0，]，值域为[l一]，求实常数a，b的值．10参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．试卷类型：A1．A．2．A．3．A．4．C．5．A．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．一、选择题：每小题5分，共50分．试卷类型：B1．C．2．C．3．C．4．C．5．A．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题：每小题5分，共分．11．3或6．12．（28,57]．13．（Ⅰ）100；（Ⅱ）1029．14．（Ⅰ）（Ⅱ）15．．16．．三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，10又由可得，，从而显然，，因此（1）当时，由已知条件可得解得（2）当时，解得综上可得：或18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由可知，，，即．而，从而，故是首项为公比为2的等比数列．（Ⅱ）．证明：，从而，此时，故．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连AN，DM，在正方形ABCD中，因为MC=ND，CD=DA，所以Rt△MCD≌Rt△NDA，∠CMD=∠DNA，∠DNA+∠CDM=900，所以AN⊥DM．又DM是直线MD1在底面内的射影，所以MD1⊥AN．…………………………2分10连BA1，作AP⊥BA1交BB1于P，因为BA1是MD1在平面AB1内的射影，所以MD1⊥AP．所以MD1⊥平面PAN，所以MD1⊥PN．所以，上述点P是BB1上满足题设的点……………5分（Ⅱ）以点A为原点建立空间直角坐标系，如图10（2），因为BP⊥平面BAN，MD1⊥平面PAN，所以直线BP与直线MD1所成的角等于θ．容易求得，BP=1／2．设BM=λ（0≤λ≤1），则B（1，0，0），P（1，0，1／2），M（1，λ，0），D1（0，1，2）．，，，………10分因为，所以．………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F．由题设知，∠ABF=30°，ABCDlEF∴，又当时，当时，∴，其中当时，符合上式综上可知（Ⅱ）记，则∴在区间上单调递增，上单调递减．10所以函数在时取得最大值，而上是增函数，所以当时，取得最大值．答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大．（用均值不等式请相应给分）21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）轴,椭圆E的方程为:-------------------------------------------4分（Ⅱ）设，由得所以--------------------①又，两式相减得 ----------②①代入②得的斜率为定值．----------------------------------------9分（Ⅲ）设直线的方程为，由得，点P到直线的距离为，10的面积为 --------------------------------10分设，则由及得，当时，，当，故时有最大值．所以的最大值为．此时------------------------------13分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）时，，设，则．（i）当时，对，，不合题意．（ii）当时，，使时，在上单减，∴当时在上单减，不合题意．（iii）当时，，上单增，，上单增，满足题意，．（Ⅱ）当时，不妨设，设，则，∴．又由（Ⅰ）知，在定义域上单调递增，∴当时，∴在上单增，．令，．（Ⅲ）先用数学归纳法证明如下命题：10当时，．（i）当时，左边=，右边=，又，∴左边=右边，命题成立．（ii）假设当时命题成立，那么当时，由，，由归纳假设得，，，，即时命题成立．综合（i）（ii）命题成立．如果，且存在个自变量，使成立，则由在上单增，∴．10
