嘉兴市2022年高三教学测试（二）文科数学试题卷第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，且，则A．1B．2C．3D．92．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若，则A．B．C．D．4．若于指数函数，是“在R上的单调”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5。在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A．B．C．D．6.已知直线与平面，满足，则必有A．B．C．D．7。正视图侧视图俯视图（第7题）6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．108。函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为A．B．C．D．9。设F是双曲线的左焦点，是其右顶点，过F作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．10。已知正实数满足，则的最小值为A．B．4C．D．非选择题部分（共100分）（第14题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设数列满足，，则 ▲ 12。一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2022，2022，2022，x，2022，2022，2022，2022，中位数为2022，则x=___________。13。已知两非零向量满足，，则向量与夹角的最大值是_______.14．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ▲ ．15。在中，,则的面积是___________.1016.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________.17．已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当 ▲ 时，为定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．19．已知数列中，。（Ⅰ）记，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和20．（本题满分15分）如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角的平面角的正值。（第20题）21．（本题满分15分）10已知函数。（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上有极值，求a的取值范围。22．（本题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物上的动点P作抛物线的两条切线PM、PN，切点、。若PM、P的斜率积为m，且，求的取值范围．（第22题）102022年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．B；6．D；7．C；8．A；9．D；10．D．第10题提示：因为，当且仅当时取等号．又因为．令，所以在单调递减，所以．此时．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．13；12．2022；13．；14．5；15．；16．4；17．．第17题提示：设，则，…①…②由①②得，将代入，得．由，得到．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．10解：（Ⅰ），化简得，…4分所以，．…7分（Ⅱ）．…11分因为，，所以．故，的取值范围是．…14分19．（本题满分14分）已知数列中，，．（Ⅰ）记，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，可知．因为，所以，…4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以．所以…9分其中,记①②10两式相减得…13分所以…14分20．（本题满分15分）如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值．（第20题）解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．因为平面平面，且，所以平面．…2分同理，平面，所以，从而平面．…4分所以平面平面，从而平面．…6分（Ⅱ）因为，，所以，，，．…8分过E作，垂足为M，连结．（第20题）10由（Ⅰ）知，可得，所以，所以．所以即为所求二面角的平面角，可记为．…12分在Rt△中，求得，所以．…15分21．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．解：（Ⅰ）若，则．．…2分当时，；当时，．…4分所以函数有极小值，无极大值．…6分（II）．记．若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．…8分由得，10所以．…10分因为，所以．…14分经检验当时，方程无重根．故函数在上有极值时的取值范围为．…15分22．（本题满分14分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．（第22题）解：（Ⅰ）的焦点为，…2分所以，．…4分故的方程为，其准线方程为．…6分（Ⅱ）任取点，设过点P的的切线方程为．由，得．由，化简得，…9分记斜率分别为，则，10因为，所以…12分所以，所以．…14分10
