广东省中山市古镇高级中学2022届高三数学《考试大纲》调研卷文数学（第二模拟）【命题报告】本套试卷以2022年广东省高考《考试说明》为依据，紧扣近两年广东省高考数学试题的命题思路，同时参考其他新课标省市2022年的高考命题成果而成卷的．本套试卷的特点是：(1)突出重点知识和重点题型；(2)重视通性通法，淡化特殊技巧；(3)踏准高考节奏，并兼顾到各层次的考生．本套试卷在试题的设计上有很多创新之处，展示了命题人对高考命题的一些最新研究成果，既考查基础知识和基本技能，又考查学生的理解能力和分析问题、解决问题的能力．同时试卷中有不少探索性、开放性的题目，这些试题立意新颖，构思精巧，极富思考性和挑战性．本套试卷对新教材新增内容，如程序框图、三视图等内容也进行了相应的考查；对常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等的考查也相当充分，同时兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查．总之，本套试卷较好地体现了2022年广东省高考命题的趋势，体现了试卷的选拔功能．本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则a=A．或1B.2或-1C.-2或1或0D.或1或02．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是A．B．ac>bcC．D．4．已知向量a，b满足，，则a与b的夹角θ=A.1500B.1200C.600D.3005．已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．B.C.D.6．已知平面区域，平面区域，若向区域Ω内随机抛掷一点P，则点P落在区域M内的概率为A．B.C.D.167．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.8．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是A．B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知的展开式中x3项的系数为64，则a的值为________．10.如图是某几何体的三视图（单位：m），则其表面积为____m2．11.某市15000名考生在2022年高考中的数学成绩（满分150分）X服从正态分布N(100，152).据统计，分数在110分以上的考生共有5028人，则分数在90分以上的考生共___________人．12.已知不等式对于恒成立，则a的取值范围是_________．13.对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：当n为偶数时，；当n为奇数时，.现有以下四个命题：①；②；③2022！！的个位数为5；④2022！！的个位数为0．则其中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线（θ为参数）和直线16（t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=____．15.（几何证明选讲选做题）如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=____.三、解答题：本大题共6大题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为π，且其图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数，，且，求的值．17.（本小题满分13分）2022年广东省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4名校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为5名男竞选者和4名女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的．(1)记为男竞选者当选的人数，写出的分布列，并求的数学期望；(2)设至少有名女竞选者当选的概率为Pn，试求满足时n的最大值.18.（本小题满分13分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆弧的三等分点，DB//EA，点F是AO的中点，，.(1)证明：平面CFE；(2)求平面DCF与平面ECF所成的锐二面角的余弦值．19.（本小题满分14分）16已知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且.(1)求数列与的通项公式；(2)若，，求的值.1620.（本小题满分14分）已知抛物线经过点，椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为.(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，，试求Q的轨迹.21.（本小题满分14分）已知函数（a为实数），.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)的极值；(3)证明：.16参考答案1616161616161616161616
