山东省2022届高三理科数学备考之2022届名校解析试题精选分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）设,则二项式展开式中的项的系数为（ ）A．-20B．20C．-160D．160【答案】C因为,所以二项式为,所以展开式的通项公式为,由得,所以,所以项的系数为.选C．．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ）A．48B．54C．72D．84【答案】C根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选C．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）若,则a+b=（ ）A．36B．46C．34D．44【答案】D二项式的展开式为,所以,,选D．．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）二项式的展开式中常数项是（ ）A．28B．-7C．7D．-28【答案】C展开式的通项公式为,由得,所以常数项为,选C．5．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为（ ）A．360B．520C．600D．720【答案】C若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有,所以共有600种排法,选C．．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为（ ）A．B．C．D．【答案】A因为函数的最小值为,即.展开式的通项公式为,由,得,所以,即项的系数为15,选（ ）A．．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）2022年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有（ ）A．20种B．24种C．30种D．36种【答案】B若甲单独一组,则有种.若甲不单独一组,则,所以不同的安排方案共有24种,选B．．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A．24种B．18种C．48种D．36种【答案】A【解析】若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级,有种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则2名同学来自一个年级,另外2名分别来自两个年级.有,所以共有24种乘车方式,选（ ）A．．（山东省淄博市2022届高三上学期期末考试数学（理））若,则的值为（ ）A．0B．C．5D．255【答案】C5【解析】令,则.令,则,所以,选C．．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（ ）[A．）某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（ ）A．48B．24C．36D．64【答案】C【解析】将“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动可做一个整体有种排法.当“民俗调查”排在周一时有种,所以满足条件的不同安排方法有种,选C．．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（ ）A．）若,则的值为（ ）A．0B．C．5D．255【答案】C【解析】令,则有,令,则,所以,选C．．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法（ ）A．B．C．D．【答案】B若不选0,则有,若选0,则有,所以共有种,所以选B．．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是（ ）A．360B．60C．54D．18【答案】D【解析】5张电影票分3份,两张连续,则有1-23-45;12-3-45;12-34-5三种分发,然后发给三个人,有种,所以不同的分法有.[．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）5A．-20B．—10C．10D．20【答案】C【解析】令,可得各项系数和为,所以.所以,的展开式的通项公式为,当时,;所以展开式的常数项为,选C．二、填空题．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在的二项展开式中,常数项等于_______.【答案】【答案】展开式的通项公式为,由,得,所以,即常数项为.．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x2-的展开式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=ao+a1x+a2x2++anxn,则al+a2++an的值为_____________【答案】255展开式(x2-的通项公式为,因为含x的项为第6项,所以,解得,令,得,又,所以.．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_______种(用数字作答P).【答案】72要使任一排列中使相邻两数都互质,则6放在5,7之间,或把6放在边上与5,7相邻.先排3,5,7.若6放在5,7之间,则或,此时空中放2,4,此时有.若6放在边上,则或,此时5,7或3,5可交换位置,所以有种,所以共有种.．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式的展开式中,常数项等于______(用数字作答).【答案】1215展开式的通项公式为,由得,所以常数项为5.．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设的展开式中的常数项等于________.【答案】,所以二项式的展开式为,由时,,所以常数项为.．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当时,,解得,展开式的通项公式为,由,解得,所以常数项为.．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）的展开式中,常数项为___________.【答案】展开式的通项公式为,由,解得,所以常数项为.5
