安徽省蚌埠二中2022－2022学年度高三考前最后一卷数学（文）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知i为虚数单位，复数，则A．B．C．1D．2．设集合U={1，2，3，4}，M=，则实数的值为A．－4B．4C．－6D．63．设，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9B．10C．11D．125．执行如右图所示的程序框图，则输出k的结果是A．4B．5C．6D．76．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a3成等比数列，则{an}的前5项和S5=A．40B．35C．30D．257．函数（其中）的图象如图所示，则A．1B．C．D．7\n8．如果实数x，y满足：，则目标函数的最大值为A．2B．3C．D．49．已知圆直线，则圆C上的点到直线的距离最大值为A．2B．3`C．5D．710．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11．已知函数12．抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则m=___．13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的有电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为－5℃时，预测用电量的度数约为度14．在△ABC中A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足15．给出以下结论：①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是；②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是；③若关于x的方程在上没有实数根，则k的取值范围是；④函数有一个零点。7\n其中正确的结论是（填上所有正确结论的序号）三．解答题（本大题6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求三角形△ABC面积S的最大值．17．（本小题满分12分）通过随机询问某校100名商中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明403070不看营养说明102030总计5050100（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？统计量，其中n=a+b+c+d。概率表0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（本小题满分132分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F1，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于。（1）求证：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围。7\n19．（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=。（1）求证：PA1⊥B1C1；（2）求证：PB1∥平面AC1D；（3）求多面体PA1B1DAC1的体积。20．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，均有，求实数a的取值范围。21．（本小题满分13分）设数列（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立。（3）记数列，的前n项和分别是Sn，Tn，试问：是否存在正整数n，使得成立？若存在，请求出n的值：若不存在，请说明理由。7\n7\n7\n7
