2022年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试（二）数 学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（菲选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）(1)若复数是纯虚数，其中a是实数，则()（A）（B）（C）1（D）2(2)已知,是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)直线y=2x与抛物线所围成的曲边图形的面积是()(A) (B) (C) (D)(4)执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）()(A)4 (B)5 (C)7 (D)9(5)已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()(A) (B) （C） (D)-16-(6)设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为()（A）4 （B）3 （C）2 （D）1(7)如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为() （A） （B） （C） （D）28．若函数满足且时，，函数，则函数在区间[-5,5】内的零点的个数为()(A)5 （B）7 (C)8 (D)10-16-二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）(9)已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。(10)已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________.(11)在中，若，则BC边上的高等于____________.(12)在平面直角坐标系下，曲线(t为参数），曲线(为参数)若曲线、有公共点，则实数a的取值范围________________.(13)如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.(14)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.-16-三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）(15)（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．-16-(16)（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮。甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．(I)当甲同学选择方案1时．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：②求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；(II)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．-16-(17)（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD． (I)设AB的中点为Q，求证：．PQ平面ABCD；(II)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；(III)在侧棱PC上存在一点M，使得二面角的大小为，求的直．-16-(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立(I)证明：数列是等比数列．并求出数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和；(III)数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.-16-(19)．（本小题满分14分）己知椭圆的离心率为．（Ⅰ）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点． (i)当，求 b的值；(ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数，满足的关系式，-16-（20）（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程'． (I)求a，b的值;(II)若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）。 (Ⅲ)令，若的图象与x轴交于，（其中），AB的中点为求证：在处的导数．-16--16--16--16--16--16--16--16-
