2022年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试（二）数 学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（菲选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）(1)若i是虚数单位，则复数的共轭复数是()(A)（B）(C)(D)(2)“a=2”是“直线与直线平行”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)9(4)执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）()(A)4 (B)5 (C)7 (D)9(5)已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()(A) (B) （C） (D)-15-(6)设，若，则的最大值为（）．(A) （B）1 (C) (D)2(A)（B）(C)(D)(7)如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为() （A） （B） （C） （D）2(8)已知函数，若对于任意的，，函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是()(A)（B）(C)(D)二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）(9)已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。(10)已知，则大小关系由小到大排列为______________.-15-(11)在中，若，则BC边上的高等于____________.(12)正项等比数列'满足,则数列的前10项和是_______________.(13)如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.(14)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，若，则______________.-15-三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）(15)（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．-15-(16)（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M,p及图中a的值：(II)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数;(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30）内的概率．-15-(17)（本小题满分13分）如图所示，正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．(I)求证：平面(II)求证：;(III)求点B到平面的距离．-15-(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立(I)求出：的值(II)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(III)设，求数列的前n项和；数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.-15-(19)．（本小题满分14分）己知椭圆的离心率为．（Ⅰ）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点． (i)当，求 b的值；(ii)对于椭圆上任一点M，若，证明：实数，满足的关系式。-15-(20)（本小题满分14分）设函数．(Ⅰ)当a=2时，求的极值；(II)令,若其图象上存在一点,使得以P为切点的切线斜率成立，求实数a的取值范围；(III)当a=0时，方程有唯一实数解,求正数的值．-15--15--15--15--15--15--15-
