内蒙古赤峰市宁城县2022届高三数学3月统一考试（一模）试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．设集合,，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）.（A）9（B）10（C）19（D）294．已知向量，，则“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）6．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数，使，则（）（A）（B）（C）（D）7.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A）若，，则（B）若，，则11（C）若，，则（D）若，，则8．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(A)，(B)，(C)，(D)，9．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()（A）(y≠0)（B）(y≠0)（C）(y≠0)（D）(y≠0)10．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度11．已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则可以为（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（0，2）（D）（2，0）12．已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得△11是直角三角形，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级统一考试(2022.03.20)数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．若复数,,则.14.若变量满足约束条件，则的最大值是____________.15.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的集合为 ____________.16．已知数列是递增数列，且对任意的自然数，恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.18．（本题满分12分）11如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．19．（本题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中的值；(Ⅱ)分别求出成绩落在中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率．20．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且11C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极小值；（Ⅱ）过点能否存在曲线的切线，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若.(Ⅰ)∥;11(Ⅱ)求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．11宁城县高三年级统一考试(2022.03.20)数学试题（文科）参考答案选择题：BABABACBDCAD填空题：13、；14、；15、；16、三、解答题：17.解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以---------------------------6分（Ⅱ）因为，由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得。------------------12分18．解：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．……………………………………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．………………………8分（Ⅲ）取中点，连接．因为点是的中点，所以．又因为平面，所以平面．11所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．…………………12分19．解：（I）由题意，.………2分（II）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数成绩落在中的学生人数.……………6分（III）设落在中的学生为，落在中的学生为，则，基本事件个数为------------------------------------------------10分设A＝“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，所以事件A发生概率.……………………12分20．解：（Ⅰ），，所以椭圆的方程是。--------------------------4分（2）设，直线OP的方程为，代入得，即，--------------------6分11因为，我们以代换上式的得，，-----------8分所以------------------10分若不存在，即P、Q分别是椭圆长、短轴的顶点，--------------------------------11分综上得出结论：---------12分（注：本题结论变式为：①求的最大值和最小值；②求原点在PQ上射影的轨迹；③求证原点到PQ的距离为定值；④求△POQ面积的最值；⑤椭圆上是否存在一点E，使得？……）21.解：（Ⅰ）函数的定义域为R．因为，所以．令，则．0-0+↘极小值↗所以．…………………6分（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为，则切线方程为即将代入得．11方程有解，等价于过点作曲线的切线存在．令，所以．当时，．所以当时，，函数在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，，无最小值．当时，方程有解；当时，方程无解．综上所述，当时存在切线；当时不存在切线．………………12分22．解：(Ⅰ)连接OD，BC，设BC交OD于点M.因为OA=OD,所以OAD=ODA;----------2分又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE所以OD//AE；----------------------------4分(Ⅱ)因为ACBC,且DEAC，所以BC//DE。所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD--------6分由，设AC=3x，AB=5x,则OM=又OD=,所以MD=-=x所以AE=AC+CE=4x因为OD//AE，所以=。--------------10分23．解：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)11将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：--------3分 因为交于两点，所以，即a>0或a<-4.----------------------------5分(Ⅱ)设交点M,N对应的参数分别为.则---------------------------7分若成等比数列,则----------------8分解得a=1或a=-4(舍)所以满足条件的a=1.……………………（10分）24．解：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；…………（5分）（Ⅱ）不等式即，11
