黑龙江省哈尔滨市道外区2022届中考数学三模试题

黑龙江省哈尔滨市道外区2022届中考数学三模试题选择题(每小题3分，共30分）1.在4、-2、0、1、3、4这六个数中，小于2的数有（.)•(A)l个（B)2个（C)3个（D)4个2、在下列运算中，正确的是（）•(A)a(B)(C)(D)3、下面的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4、若反比例函数y=-的图象经过点(a，-a)，则a的值为（）(A)±2(B)-2(C)2(D)45.如图所示的图形是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA的值为（）(A)(B)(C)(D)37.如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//BC,BE的延长线交AD于点G,且BG//DF，则下列结论错误的是()•(A)(B)(C)(D)8.向阳村2022年的人均年收入为12000元，2022年的人均年收入为14520元，设人均年收入的平均增长率为X，则下列所列的方程中正确的是（）.(A)14520(l-x)2=12000(B)12000(l+x)2=14520(C)12000(l+x2)=14520(D)12000(l-x)2=145209.如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CN交□ABCD的边AD于点N,BF⊥CN,交CN于点F,交CD的延长线于点E，连接BN、NE,若BN=6，BC=8，则△DNE的周长为（）•(A)14(B)11(C)9(D)1210.甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点，甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法:①甲的速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③25秒时甲乙相距50米;④乙到达终点时甲距终点400米.其中正确的说法有（)•(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个'8\n二、填空题{每小题3分,共30分）11.将209000000用科学记数法表示为____________.12.在函数中，自变量x的取值范围是___________.13.计算的结果是_____________.14.把多项式4x3-9xy2分解因式的结果是___________.15.不等式组的解集是____________•16.三角板∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6，三角板绕直角顶点C逆时计旋转，当点A的对应点A'落在AB边起始位置时即停止转动，则B点转过的路径的长为____________,17.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块地的后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作,结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独完这块地需要的天数是_____18.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球,这些球只有颜色差别,若从袋子中随机摸出1个球，摸出绿球的概率是___________19.在边长为4的正方形ABCD中，过点A的直线交边CD所在直线于点F,交对角线BD所在直线于点E,若DF=2,则BE=__________.20.如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°，若AD=,则AB=__________三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分s25-27题各10分，共60分）21.(本题7分）先化简，再求值，其中a=2tan60°，b=2cos30°22.(本题7分)如图的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,有线段AB和线段CD,线段的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出分别以线段AB、CD为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上；(2)请直接写出一个三角形的面积.23.(本题8分）某校为了进行交通安全教育，对九年一班n名学生上学方式乘车、步行、骑自行车情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如葶所示的条形统计图.求n的值；（2）九年一班中步行上学的学生占全班人数的百分比是多少？（3）如果该校九年级共有学生450人，请估计骑自行车上学的学生有多少人？8\n(第23题图〉(本题8分）将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB、BC于点F、E,连接DF、DE.如图1,求证:四边形DFBE是菱形；（2）如图2，延长FD至点G，使FD=DG,连接GC,并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）25.（本题10分）小明的爸爸用24000元买进甲、乙两种股票，在甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%时全部卖出,共获利1350元.请问小明爸爸购买甲、乙两种股票各用多少元？（2）若小明爸爸仍用24000进行投资,在甲、乙两种股票涨幅、跌幅不变的情况下，要获得利润不低于1500元，那么小明爸爸购买甲种股票至少要用多少元？26.(本题10分)已知:AD、BC是⊙O的两条互相垂直的弦,垂足为E，H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.（1）如图1，延长OH交AB于点N，求证：ONB=2ZAON;（2）如图2，若点M是OA的中点,求证:AD=40H;8\n⑶如图3,延长HO交00于点F,连接BF,若C0的延长线交BF于点G，CG丄BF，CH=，求⊙0的半径长.27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,抛物线y=-(x-2)(x-k)(k>2)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交X轴于点E.(1)如图1，当AB=2时，求抛物线的解析式；(2)如图2，连接CD,过点0作CD的垂线,交抛物线y=-(x-2)(x-k)的对称轴于点F,求点F的纵坐标；（3）在(1)的条件下，如图3，点P为在x轴下方,且在抛物线的对称轴右侧抛物线上的一动点，连接AP，当∠PAB=∠0CP时，求tan∠APB的值.哈尔滨市道外区2022届初中升学调研测试(三)数学试题参考答案及评分标准选择题题号12345678910选项DBCADBCBAB二、填空题11.12.13.14.8\n15.-2＜x＜416.17.418.19.20.20.如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°，EDCBAF若AD=,则AB=__________证明：作AF⊥DC,CF⊥AB,∵∠D=45°，AD=,∴AE=,∠DAE=45°，作CF⊥AB,∠B=45°，∴∠FCB=45°，CF=FB,∵∠ACB=105°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=105°-45°=60°,∴∠CAF=30°,∵∠BAD=105°，∴∠EAC=∠BAD-∠CAF-∠DAE=105°-30°-45°=30°,∴AC==2,∵∠CAF=30°,∴AF=,CF=BF=1,∴AB=AF+BF=三、解：原式＝…………4分∵………………3分∴原式＝…………2分（1）画对图形…………6分（2）………………1分23、解：①n＝24﹢18﹢8＝50（人）……2分②…………2分步行上学的学生人数占全班的36％……1分O③450×＝72(人）…………2分（图1）∴估计骑自行车上学学生人数是72人……1分24、证明：（1）连接BD,交EF于点O∵AB=BC，点D是AC的中点8\n∴BD⊥AC∠ABD＝∠DBC……1分由折叠可知EF⊥BD,OB=OD∴BE＝∠BF∴OE＝OF……1分∴EF与BD垂直平分（图2）∴四边形DFBE是菱形……1分（2）图2中共有五个平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）.分别是□ADEF；□ACHF；□DCHE；□DGCE；□DCEF（答对一个给1分）.25、解：（1)设：购买甲种股票用元,购买乙种股票用y元,根据题意得……2分解此方程组得……2分∴购买甲种股票用了15000元,购买乙种股票用了9000元,设：购买甲种股票用a元，根据题意得……2分解得a≥15600……1分∴小明爸爸购买甲种股票至少要用15600元.……1分(1）证明：如图1，H是弦BC的中点，∴AD⊥BC∴∠DEB＝90°∴∠OHB＝∠DEB∴OH∥AD∴∠DAO＝∠AOH……1分∵∠DAO＝∠OAN∴∠OAN＝∠NOA……1分∴∠ONB＝∠NAO＋∠NOA＝2∠AON∴∠ONB＝2∠AON；……1分如图2，过点O作OP⊥AD,可证四边形OHEP是矩形∴OH＝EP∵点M是OA的中点，可证△OHM≌△AEM∴OH＝AE∴EP＝AE……1分即：AP＝2AE＝2OH∵OP⊥AD∴AD＝2AP……1分∴AD＝2AP＝2×2OH＝4OH∴AD＝4OH……1分(3）如图3，延长FN交⊙O于点K，连接BK，∵FK是⊙O的直径∴∠KBF＝90°∵CG⊥BF，∴∠CGF＝90°∴CG∥BK……1分∴∠CON＝∠OKB又∵∠COK＝2∠CBK∴∠OKB＝2∠CBK……1分8\n在Rt△HKB中，∠CBK＋∠OKB＝90°∴∠CBK＝30°,∴∠COK＝2∠CBK＝60°……1分在Rt△OCH中，∴⊙O的半径为2.……1分27.解：令＝0∴∵k＞2,点A在点B的左侧，∴A(2，0),B(k,0)∵AB＝2∴k－2＝2∴k＝4……1分∴∴抛物线的解析式为……1分（2）∵∴抛物线的顶点坐标为抛物线的对称轴为直线……1分过顶点D作DM⊥Oy，垂足为M,∵OF⊥CD,可知∠FOE＝∠OCDtan∠COD＝图2∴tan∠EOF＝∴∴∴EF＝1∴F8\n∴点F的纵坐标为﹣1……2分⑶由（1）知A（2,0）、B(4，0)……1分设P(m,-m2＋6m－8)，过点P作PN⊥Oy垂足为N,PG⊥Ox垂足为Gtan∠PAB＝tan∠OPC＝图3∵∠PAB=∠OCP∴∴m＝5∴P(5,﹣3)∴AG＝5－2＝3∴△PAG为等腰直角三角形……2分过点B作BH⊥AP,可求BH＝,AH＝可求AP＝,∴PH＝……1分∴tan∠APB＝∴tan∠APB的值为……1分注：以上答案如有不同解法请按相应步骤给分8