2022年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。选择题(每小题3分，共计30分)1．在，-3，4，四个数中，无理数是()A．拉B．-3C．4D.2．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a6D．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。又是中心对称图形的是()4．已知反比例函数的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5．下图中所示的几何体的主视图是()6．不等式组＞0,的解集在数轴上表示正确的是()7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6,8，AE⊥BC于点E，则AE的长是()A．B．C．D．10\n8．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是()A．11B．10C．9D．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()7A．B．C．D．10．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是()二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数0．000021用科学记数法表示为12．函数1中自变量x的取值范围是13．计算：=14．把多项式分解因式的结果是15．如图，⊙D的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则直径AB的长为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A落在边CB上的点A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数为．17．在平面直角坐标系中，将抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为10\n18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为cm．19．已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=，则BC的长为20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分)21．(本题6分)化简求值：，其中=2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于10\n23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数．24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且抛物线的解析式为．(1)求△ABC的面积；(2)若第一象限内的点D在抛物线上，且C点与D点到x轴的距离相等，求D点的坐标．25．(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O)相切，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠10\nC．(1)求证：OD⊥AC；(2)若AE=8，tanA=，求DD的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至少多少吨?27．(本题l0分)如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C的坐标为(0，)，∠OAB=∠OBC，P点为x轴上一点，P点的横坐标为t，连接AP，过P点作PM⊥AP交直线BC于M，过M点作MN⊥x轴交x轴子N，(1)求直线BC的解析式；(2)求PN的长；(3)连接0M，t为何值时，△PM0是以PM为腰的等腰三角形．10\n28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2022年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910选项ACCDDCDBAB二、填空题（每小题3分，共计30分）题号111213141510\n选项2.1×10-5x≥6a(a+3)(a-3)4题号1617181920选项10-x+265或1120三、解答题21.解：原式=…………………3分当时，原式=…………………3分22（1）略（2）10…………………6分23.（1）150÷30﹪=500答;该校共调查了500名学生；………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。………………3分24.解(1)令y=0,则-x2+2x+3=0解x1=-1x2=3∴AB=3-(-1)=4令x=0y=3∴OC=3∴S=AB·OC=×4×3=6………………3分(2)3=-x2+2x+3x1=0(舍)x2=2∴D(2,3)………………3分25.证明(1)∵BC为⊙O的切线,AB为直径∴AB⊥BC∴∠ABC=900又∵∠AOD=∠C∠A=∠A∴∠ADO=∠ABC=900∴OD⊥AC………………4分10\n（2）∵OD⊥AE∴AD=AE=4又∵tanA==∴OD=3………………4分26．解(1)设甲池向乙池注水的速度为x+=4解得x=60经检验x=60是原分式方程的解答:甲池向乙池注水的速度60；………………4分（2）设丙池中原有的水为m吨。则2×60+m≥200,m≥80∴丙池中原有的水量至少80吨。………………4分27．解(1)∵y=-x+m∴A(0,m)B(,0)∴tan∠DAB==,∴∠BAO=300又∵∠OAB=∠OBC=300OC=∴OB=3AO=3设BC的解为y=kx+b解设解得∴y=x-………………3分(2)过P作x轴的垂线交AB于K∵AP⊥PM∴∠APM=∠KPB=900∴∠APK=∠BPM又∵∠AKP=∠PBM=1500∴△AKP∽△MPB∴==又∵∠AOP=∠MNP=900，∠PAO=∠MPN∴△AOP∽△PMN∴====∴PN=3………………3分（3）①当OP=PM时，MN=tPN=3PM=OP=t10\n在Rt△PMN中PM2=PN2+MN2t2=9+（t）2t=………………2分②当MP=MO时，则ON=PO∴-=3t=-6………………2分28（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°10\n∴∠BCE=∠ACD过B作BH⊥EC,AK⊥CD,∴∠BHC=∠AKC=90°,BC=AC∴△BCH≌ACK,∴∠HBC=∠CAK∵BE=AJ,BE=AD,∠BHE=∠AKD=90°,∴△BEH≌ADK,∴∠EBH=∠KAD∴∠EBC=∠CAD延长BE交AD于M,交AC于∴∠BCA=∠BMA=90°,∴BE⊥AD.………………5分(2)延长CD至G,使得CD=CG,连接BG,∴△ACE≌BCG∴∠EAC=∠CBG=45°,∴∠DAB=∠ABG=90°,∴∠DAB+∠ABG=180°∴AD∥BG,∴∠3=∠DBG∵∠EAD=∠EHD=∠ECD=90°,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∵∠BCG=∠ABC=45°,∴CF∥BE,∴∠F=∠4,∴∠F=∠DBG,∴△DBG∽EFC,又∵DG=2EC,∴BD=2EF.………………5分10
